Построения циркулем и линейкой. Геометрия 7 класс Выполнила: учитель математики МКОУ «Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

О – центр окружности, ОК – радиус окружности, АВ – хорда. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности. АТ – диаметр окружности.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. ACB и ADB – дуги, ограниченные точками A и B.

Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем. Чтобы провести окружность на местности, пользуются веревкой. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые решаются с помощью двух инструментов – циркуля и линейки.

Задача. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. Луч ОС и отрезок АВ, Построим окружность радиуса АВ с центром О. Окружность пересечет луч ОС в точке D. Отрезок OD – искомый.

Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из сторон совпала с лучом OМ.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла. Окружность пересекает стороны угла в точках B и C. Проведем окружность того же радиуса с центром данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. Построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС Окружности пересекаются в двух точках E и N.МОЕ – искомый.

Рассмотрим треугольники ABC и ODE. Отрезки AB и AC – радиусы окружности с центром А. OD и OE – радиусы окружности с центром О. Так как AB = OD, AC = OE, BC = DE – по построению. Следовательно, Δ ABC = ΔODE – по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому DOE = BAC, то есть MOE = A.

Задача. Построить биссектрису данного угла. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла А. Она пересекает стороны угла в точках В и С. Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С. Они пересекутся в точках Е и Т. Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла.

AE – общая сторона; Рассмотрим треугольники ACE и ABE. AC = AB - как радиусы окружности; CE = BE - по построению. Следовательно, Δ ACE = ΔABE равны по третьему признаку равенства треугольников Отсюда, CAE = BAE. Луч АЕ – биссектриса данного угла.

Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках: P и Q. Проведем прямую через точку М и одну из этих точек. MР - искомая прямая. α

MP искомая прямая. Рассмотрим Δ РАВ – равнобедренный, АР = ВР по построению. РМ – медиана Δ РАВ, Так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой и высотой, то α

Задача. Построить серединный отрезок. АВ – данный отрезок. Построим окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках: P и Q. Проведем прямую PQ. Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть середина отрезка АВ.

Треугольники APQ и BPQ равны по третьему признаку равенства треугольников. AP = AQ, BP = ВQ - как радиусы окружностей, PQ – общая по построению. 1 = 2. Следовательно, отрезок РO – биссектриса равнобедренного ΔАРВ, значит и медиана. 1 2 Точка О – середина отрезка АВ.

… html Учеб. Для 7 -9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение