МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М.

Цель урока : Обобщить изученный материал; Систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар»; Проверить знания, умения и навыки при выполнение контрольных тестов и решении типовых задач.

Сегодня на уроке: Обобщение и повторение основных моментов теории (устный опрос, тест) Математический диктант Решение типовых задач. Математический тест обобщения темы. Домашний зачет по карточкам.

Цилиндр Цилиндр 1. Примеры цилиндров

Применение конуса и усеченного конуса в повседневной жизни

Понятие цилиндра и основных элементов Основание цилиндра 2. Образующие 3. Ось цилиндра 4. Радиус основания 4 Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Круг Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Прямоугольник Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см? 36 см 2

Конус - это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

B P O R L-граница круга Ось конуса Вершина конуса Образующая Основание конуса Высота конуса Высота конуса Радиус основания конуса Радиус основания конуса Основные понятия конуса:

Конус

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? Равнобедренный треугольник Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей параллельно плоскости основания? Круг Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, не задевающую плоскость основания? Эллипс Как называется сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим конуса. Гипербола

Сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса, - эллипс. (не задевает плоскость основания) Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола. Сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, - парабола.

Конус. H – высота конуса R – радиус основания L – образующая конуса H R L Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник r Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной высоте (параллельной основанию) является круг. r – радиус сечения. Элементы конуса: Ось вращения R Итог:

Сфера – это тело, образованная вращением полуокружности вокруг ее диаметра. Сфера – это …. А С В

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса. Круг 2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Прямоугольник 3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса Гипербола Тест 1: 4. Высота конуса равна 15 см, а диаметр основания равен 16 см. Найдите образующую конуса? 17 см.кв.

1. Если сфера касается всех граней многогранника, то он называется…… б) вписанной в многогранник 2. Все вершины многогранника лежат на сфере, такой многогранник называется….. а) вписанной в сферу 3. Шар можно вписать в ….. б) треугольную пирамиду Тест 2: ур В прямую призму, в основание которой вписана окружность, можно вписать сферу, если…. а) высота призмы равна диаметру вписанной окружности

1. Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением (х-2) 2 +(у+3) 2 +z 2 =25 О (2;-3;0), R=5. 2. Напишите уравнение сферы радиуса R=7 с центром в точке А(2;0;-1) (х-2) 2 +(у-1) 2 +(z+1) 2 =49 3. Лежит ли точка А(-2;1;4) на сфере, заданной уравнением (х+2) 2 +(у-1) 2 -(z-3) 2 =1 Да Математический диктант: 1 вариант часть 1 ур Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ? Нет

5. Нет не могут 6. S=ПR О(3;0;0) R=3 Математический диктант: 1 вариант часть 2 ур 23

Найдите соответствующую формулу, указав путь стрелкой S=ПD S=Пr(l+r) Sб.п.конуса S= 2ПRh+2ПRR Sп.п.конуса S=2Пr Sб.п.цилиндра S=2ПRh Sп.п.цилиндра S=2Пr(l+r) S=2Пr(h+r) S= Пrl

ЗАДАЧА 1 Высота конуса равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. Найдите образующую конуса. Дано: Конус, АВ=8 см-высота ВС=6 см- радиус. Найдите: АС-образующая конуса Решение: треугольник АВС прямоугольный, из теоремы Пифагора АС=10 см. Ответ: АС=10 см.

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. O O1O1 A B C D K ABCD- прямоугольник S ABCD = AB ·AD, H=AB=8 см. H OK- расстояние от О до AD OK AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см S ABCD =8 ·8=64 (см 2 ) R

ЗАДАЧА Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота 3 м. Найдите площадь осевого сечения. Реши задачу Ответ: 12 м.кв.

Домашнее задание П , 523, 553, 572, 584 Домашний зачет по карточкам

Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006