Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки и способом группировки. Алгебра 7 класс Подготовила учитель математики Онищенко Л.С.

Цели урока: Систематизировать и обобщить умения, знания и навыки при разложении многочлена на множители способом группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Эпиграф к уроку: « Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным » Б.Паскаль

570a) (х+у- z)(а+n)b) (1-x)(a+b-2)в) (2a+c)(x-3x 2 +c)г) (x-c)(x+2+a) Проверка домашнего задания 573 (б,в) б) (x-1+a)(a 2 +x 2 )в) (y+x+z)(x 2 +y 2 ) 580 (а,б) A)x=2 x=-7 Б) x=1.5 x=-2

Этапы исследования: 1. Проблемная ситуация. 2. Исторический аспект. 3. Теоритический аспект. 4. Практический аспект. 5. Вывод.

Найти значение многочлена: X 6 +2x 5 +9x 4 +16x 3 +24x 2 +32x+16,если Х=2 Проблемная ситуация

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый – математик Диофант. В его книге «Арифметика» появляются специальные обозначения для степеней. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень.

Отец Алгебры Наибольшую часть в развитие алгебраической символики внёс французский математик Франсуа Виет которого называли отцом алгебры.

В своих вычислениях Виет использовал три знака +,-,и черту деления. Вместо того,чтобы писать 2 в квадрате или 3 в кубе Виет писал: 2С или 3Q. А вместо икса Виет писал N.

Степени ранее не имели специального обозначения и записывали так aaaa или qqqqqq. Позже записывать в привычном для нас виде предложил Рэне Дэкарт.

Гаусс Карл( 1777 – 1855) -Немецкий математик, астроном и физик. Король алгебры. С именем Гаусса связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень).

Что такое многочлен ? Многочленом называют сумма одночленов.

Разложение многочлена на множители - это 1. представление в виде. суммы двух или нескольких многочленов. 2. представление в виде произведения двух или нескольких одночленов. 3. представление в виде произведения двух или нескольких многочленов. 4. представление в виде разности многочленов

Способы разложения на множители: Способ группировки Применения формул сокращенного множителя вынесение общего множителя за скобки вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм отыскания общего множителя: 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен. 2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать из них наименьший (из имеющихся ) показатель степени. 3. Произведение коэффициента и степеней как общий множитель выносят за скобки.

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки 1. Сгруппировать члены так, чтобы слагаемые имели общий множитель. 2. Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде одночлена) за скобки. 3. Вынести в каждой новой группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки.

Применение разложения многочлена на множители Решение уравнений и неравенств Рациональные способы при выполнении арифметических выражений Решение задач на делимость Сокращение алгебраических дробей Доказатель ство тождеств

Задание 1 1.6a 3 x-9a 2 y= 3a 2 (2ax-3y) Е 2.ac+ad+2bc+2bd=(c+d)(a+2b) В 3.5y 3 b+20ab 3 +5b(y 3 +4ab 2 ) К 4.3(2x+5)+x(5+2x)=(2x+5)(3+x) Л 5.5a 2 -5ax-7a+7x= (a-x)(5a-7) И 6.cx-cy +b(x-y)+x-y=(x-y)(c+b+1) Д

Евклид (ок ок.278 до н.э) Написал трактат о конических сечениях и ряд трактатов по прикладным вопросам, в которых теория выводилась строго из математических постулатов. Знаменитый труд «Начала» служит руководством по математике и в настоящие время.

Физминутка Потрудились- отдохнем, Встанем - глубоко вздохнем. Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот. Три наклона, прямо встать, Руки вниз, затем поднять, Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

Домашнее задание Повторить п.14-15; Выполнить упр. 542 (в,г) 546 (а,в) 576 (б,в)

Удачи вам!