Электромагнитные волны Чужков Ю.П. Доцент каф. Физика Канд. Физ.мат.наук Электромагнитные волны Чужков Ю.П. Доцент каф. физики Канд. физ.мат. наук

Тема занятия 3. Энергия и импульс электромагнитной волны. 6. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. 2. Образование электромагнитных волн. 5. Распространение электромагнитных волн Фазовая и групповая скорости. 1. Понятие электромагнитной волны 4. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Дж. Максвеллом в результате анализа предложенной им системы уравнений, описывающих электромагнитное поле.

Согласно теории Максвелла, переменные электрические и магнитные поля не могут существовать по отдельности. Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, а изменение электрического поля порождает переменное магнитное поле. Электромагнитные волны x E. H

Понятие электромагнитной волны Электромагнитные волны представляют собой распространение в пространстве с течением времени переменных электрических (вихревых) и магнитных полей со скоростью, зависящей от свойств среды.

Получение электромагнитных волн Условием возникновения электромагнитных волн является ускоренное движение электрических зарядов Изменение магнитного поля происходит при изменении тока в проводнике, а изменение тока происходит при изменении скорости заряда, т.е при движении зарядов с ускорением. +q+q I С L -q Закрытый колебательный контур Переход от закрытого контура к открытому Излучение

Впервые электромагнитные волны были обнаружены в 1887 г. Немецким физиком Генрихом Герцем, который в качестве источника электромагнитных колебаний использовал открытый колебательный контур (высокочастотный искровой разрядник – вибратор Герца) Герц дополнил теорию Максвелла теорией электромагнитного излучения, доказал тождество с волнами света. Герц экспериментально подтвердил поперечность электромагнитных волн. Получение электромагнитных волн

Свойства электромагнитных волн В отличие от всех других видов волн, распространение которых всегда происходит в какой-то среде, электромагнитные волны могут распространяться в пустоте. Максвелл показал, что в отличие от статических электрических и магнитных полей электромагнитное поле может существовать и в отсутствии источников – зарядов и токов.

Свойства электромагнитных волн Векторы напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения электромагнитной волны. Y В вакууме скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света Векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах X Z Y

Свойства электромагнитных волн При распространении электромагнитных волн в веществе происходит поглощение энергии волны Поскольку электромагнитные волны переносят энергию, отражаясь или поглощаясь телами, то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Электромагнитные волны проявляют свойства интерференции, дифракции и поляризации Воздействие электромагнитных волн на живые организмы

Свойства электромагнитных волн При распространении электромагнитных волн выполняются законы геометрической оптики Свет – электромагнитные волны

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны разделены по длинам волн на шесть основных диапазонов Радиоволны Излучаются с помощью колебательных контуров и макроскопических вибраторов. В зависимости от частоты по-разному поглощаются, отражаются и распространяются. Инфракрасное излучение (тепловое) Излучаются атомами или молекулами вещества. ИК излучение дают все нагретые тела при любой t 0. ИК изучение поглощаясь веществом, нагревает его. Проходит через некоторые непрозрачные вещества а также сквозь дождь, снег,туман, дымку.

Видимый участок оптического диапазон а(свет) Естественный свет появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Ультрафиолетовое излучение Источники УФ излучения: газоразрядные лампы, кварцевые трубки. Излучаются всеми твердыми телами, у которых t° > 1000°C. Рентгеновское излучение Излучается при бомбардировке анода потоком частиц. Большая проникающая способность (диагностика мед.) - излучение Источник: ядерные процессы

Электромагнитная волна E. H Связь между длиной волны, периодом Т колебаний и частотой x - фазовая скорость распространения волн в среде - диэлектрическая проницаемость среды; - магнитная проницаемость среды. Волновое число n – абсолютный показатель преломления

Электромагнитная волна Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме - электрическая постоянная - магнитная постоянная Дифференциальное уравнение электромагнитной волны Оператор Лапласа - фазовая скорость

Плоская электромагнитная волна распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью Определить амплитуду напряженности электрического поля волны, если амплитуда H 0 напряженности магнитного поля волны равна 5 мА/м. Дано: H 0 = 5 мА/м. Найти: E 0.. Электромагнитные волны Задача 1 Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны где = 8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная; Гн/м – магнитная постоянная; и - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Решение (1)

В электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, поэтому выражение (1) может быть записано и для мгновенных значений амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны: Электромагнитные волны Задача 1 продолжение Отсюда находим искомую амплитуду напряженности электрического поля После подстановки числовых данных имеем: Ответ:

Плоская электромагнитная волна В/м, распространяется в немагнитном веществе. Определить скорость распространения электромагнитной волны в веществе и диэлектрическую проницаемость вещества. Задача 2 Электромагнитные волны Дано: В/м; Найти: ; ;. Решение. Уравнение плоской электромагнитной волны в общем виде имеет вид Сравнивая с заданным в задаче уравнением, определяем: амплитудное значение волны; угловую скорость колебаний рад/с и волновое число k = 4,55. Скорость распространения волны определим из соотношения

Электромагнитные волны Задача 2 продолжение Скорость электромагнитной волны в веществе откуда (учли, что ). Окончательно находим диэлектрическую проницаемость вещества Вычисления: Ответ: ;.

Энергия и импульс электромагнитной волны Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей электрического w э и магнитного полей: w wмwм В каждый момент времени объемные плотности электрического и магнитного полей одинаковы w э = w м Для характеристики переносимой волной энергии и направления скорости было введено понятие плотности потока энергии Вектор Умова - Пойнтинга

Так как векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора совпадают с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волны за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распространения волны. w - Объемная плотность энергии; - Фазовая скорость волны Вектор Пойнтинга

Задача 3 В вакууме распространяются две плоские электромагнитные волны одинаковой частоты, с одинаковыми начальными фазами и одинаковыми амплитудами вектора электрического поля Е = 10 В/м. одна волна распространяется вдоль оси x, а другая – вдоль оси y. Вектор Е направлен параллельно оси z. Найти среднее значение плотности потока энергии в точках плоскости xy Вектор Пойнтинга x y Z S Дано: ; ;. Найти: Решение. Плотность потока энергии Среднее значение В бегущей электромагнитной волне мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением В вакууме ; ;. В бегущей электромагнитной волне мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Задача 3 продолжение Вычисления Ответ:

Энергия и импульс электромагнитной волны - Поток энергии S l W - Плотность потока энергии Вектор Умова – Пойнтинга (плотность потока энергии) обозначают S Для электромагнитной волны

Задача 4 Электромагнитная волна распространяется в среде, обладающей диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью. Объемная плотность энергии волны равна 320 мк Дж/м 3. Найти модуль вектора плотности потока энергии волны. Дано: ;; = 320 мк Дж/м 3 : Найти: w Решение Вектор плотности потока энергии где w – объемная плотность энергии; - скорость волны в среде. Модуль плотности потока энергии Скорость волны в среде После подстановки имеем Ответ: Плотность потока энергии

Давление и импульс электромагнитной волны Электромагнитные волны оказывают на тела давление Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы начинают беспорядочно двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны действию сил Лоренца. I - интенсивность волны - коэффициент отражения П.Н.Лебедев экспериментально доказал существование светового давления на твердые тела и газы Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом Энергия обычно выражается в электронвольтах 1 эВ = Дж/1,6· Кл

В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает перпендикулярно к поверхности тела. Определить давление, оказываемое волной на тело, если амплитуда Е = 1,5 В/м. Тело полностью поглощает волну. Задача 5 Давление и импульс электромагнитной волны п Па.

Распространение электромагнитных волн В вакууме скорость электромагнитных волн равна При распространении электромагнитных волн в среде - Диэлектрическая проницаемость среды - Магнитная проницаемость среды Различают фазовую и групповую скорости распространения электромагнитных волн E. H Фаза волны Фазовая скорость – скорость распространения фазы волны

Понятие скорости распространения волны является простым лишь в случае отсутствия дисперсии, при этом волны различной формы и интенсивности распространяются с одинаковой скоростью, которую называют фазовой скоростью, например распространение электромагнитных волн в вакууме (с = 3·108 м/с) или акустических в воздухе ( = 337 м/с). Фазовая и групповая скорости распространения волн Если существует зависимость скорости гармонической волны от частоты (длины волны), то наблюдается явление, называемое дисперсией волны.

Дисперсия волны – зависимость фазовой скорости волны в среде от его частоты Фазовая и групповая скорости распространения волн Групповая скорость зависит от фазовых скоростей различных волн, входящих в волновой пакет. Зависимость между фазовой и групповой скоростями и длиной волны была получена Рэлеем и имеет вид Нормальная дисперсия аномальная дисперсия Аномальная дисперсия

Если среда обладает дисперсией, то форму волнового пакета можно представить как наложение гармонических волн с различными частотами (Фурье преобразование). Групповая скорость – скорость распространения центра волнового пакета Групповая скорость

Поглощение электромагнитных волн Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается. Поглощение света в веществе описывается законом Бугера где I 0 и I – интенсивности плоской монохроматической волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной x; α – коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света.

Коэффициент поглощения графита для монохроматического света определенной длины волны см -1. Определить толщину слоя графита, вызывающего ослабление света в 100 раз. Поглощение электромагнитной волны Задача 6 Запишем закон Бугера: По условию задачи Чтобы избавиться от экспоненты, необходимо проинтегрировать левую и правую части (взять натуральный логарифм) Дано: Решение. Откуда находим искомое значение толщины слоя d Ответ: Найти: d

Поглощение электромагнитной волны Задача 7 Монохроматический свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного материала, одна толщиной d 1 = 4 мм, другая - d 2 = 8,5 мм. Пренебрегая вторичными отражениями, определить коэффициент поглощения этого материала, если первая пластинка пропускает светового потока, вторая -. Дано: d 1 = 4 мм; d 2 = 8,5 мм; ;. Найти: Решение Обе пластинки изготовлены из одного материала Запишем закон Бугера Согласно условию задачи

Откуда, потенцируя находим искомый коэффициент поглощения Подставляем числовые данные Ответ: Поглощение электромагнитной волны Задача 7 продолжение

Излучение Черенкова - Вавилова Излучение (эффект) Черенкова – возникновение электромагнитного излучения при движении релятивистских частиц в среде с постоянной скоростью υ, превышающей фазовую скорость света в этой среде, т.е. при условии

П.А.Черенков, И.Е.Тамм и И.М. Франк в 1958 г. Удостоены нобелевской премии Суть этого явления заключается в следующем. Электрон, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, обгоняет свое собственное электромагнитное поле и начинает этим полем тормозиться. В результате торможения и возникает излучение. Следовательно, скорость движения электронов u в среде превышает скорость распространения электромагнитных волн в среде, т.е. скорость света

Спасибо за внимание