Презентация на тему: «ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ» Выполнила студент ИФО 1-2 Халявина Варвара

Выполняется в инерциальных системах отсчета Выполняется в инерциальных системах отсчета Устанавливает общее условие равновесия механической системы в целом Устанавливает общее условие равновесия механической системы в целом Все точки системы под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета («абсолютное равновесие») Все точки системы под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета («абсолютное равновесие») При идеальных связях позволяет исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей При идеальных связях позволяет исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей Принцип возможных перемещений

Все связи будем считать стационарными Связь называется идеальной, если работа реакций этих связей на любых возможных перемещениях равнялась нулю или была бы больше нуля Связь называется идеальной, если работа реакций этих связей на любых возможных перемещениях равнялась нулю или была бы больше нуля Возможная работа – это элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки ( ) Возможная работа – это элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки ( ) δ A = F δ r δ A a = F a δ r (Σδ A r 0) δ A r = N δ r возможная работа активных сил возможная работа реакций связей

Принцип возможных перемещений (ПВП) первым без доказательства сформулировал Иоганн Бернулли Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель, Швейцария 1 января 1748, там же) один из величайших математиков своего времени Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli, 27 июля 1667, Базель, Швейцария 1 января 1748, там же) один из величайших математиков своего времени

Принцип возможных перемещений (ПВП) Принцип возможных перемещений (ПВП) Для удерживающих связей Для удерживающих связей Для освобождающихся связей Для освобождающихся связей Первым доказал и сформулировал в общем виде в 1788 году Жозеф Луи Лагранж Первым доказал и сформулировал в общем виде в 1788 году Жозеф Луи Лагранж Обобщил на случай неудерживающих связей в годах Михаил Васильевич Остроградский Обобщил на случай неудерживающих связей в годах Михаил Васильевич Остроградский

Жозеф Луи Лагранж (фр. Joseph Louis Lagrange 25 января 1736, Турин – 10 апреля 1813, Париж) – французский математик и механик

Михаил Васильевич Остроградский (12(24) сентября декабря 1861(1 января 1862) российский и украинский математик и механик, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века

уравнение возможных работ Уравнение возможных работ в аналитической форме Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на неё активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю в случае удерживающих связей и меньше нуля в случае неудерживающих связей

Необходимость: Пусть механическая система находится под действием внешних сил, главный вектор которых Пусть механическая система находится под действием внешних сил, главный вектор которых Тогда для каждой точки системы уравнения равновесия Просуммируем по всем точкам системы По постулату идеальных связей На неё наложены голономные, стационарные связи На неё наложены голономные, стационарные связи или

Достаточность: Пусть механическая система с идеальными связями, удовлетворяющая неравенству Пусть механическая система с идеальными связями, удовлетворяющая неравенству При стационарных связях действительные перемещения совпадают с какими-либо возможными и При стационарных связях действительные перемещения совпадают с какими-либо возможными и Но это противоречит условию (*) Когда приложенные силы к системе удовлетворяют условию (*), система из состояния покоя выйти не может, следовательно, это условие является достаточным условием равновесия системы Когда приложенные силы к системе удовлетворяют условию (*), система из состояния покоя выйти не может, следовательно, это условие является достаточным условием равновесия системы совершает действительное перемещение совершает действительное перемещение, тогда (*),

Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными, например, негладкие опорные поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения. Тогда уравнение ПВП будет определять зависимость между задаваемыми силами и силами трения. Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными, например, негладкие опорные поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения. Тогда уравнение ПВП будет определять зависимость между задаваемыми силами и силами трения. Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой Rδr = 0, то следует, применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить связь и заменить её искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Искомую величину определить из составленного уравнения равновесия. Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой Rδr = 0, то следует, применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить связь и заменить её искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Искомую величину определить из составленного уравнения равновесия. ПВП устанавливает общее условие равновесия механической системы и позволяет при идеальных связях исключать из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей ПВП устанавливает общее условие равновесия механической системы и позволяет при идеальных связях исключать из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей

Применяя одновременно п-п Даламбера и ПВП, можно определить общий метод решения задач динамики Применяя одновременно п-п Даламбера и ПВП, можно определить общий метод решения задач динамики Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам, кроме активных сил F a k и сил реакции N k, добавить силы инерции F ин k = m k a k, то, по принципу Даламбера, Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам, кроме активных сил F a k и сил реакции N k, добавить силы инерции F ин k = m k a k, то, по принципу Даламбера, =0 Общее уравнение динамики

Получим п-п Даламбера-Лагранжа При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю Общее уравнение динамики в аналитической форме

Жа́н Леро́н ДАламбе́р (фр. Jean Le Rond d'Alembert; 16 ноября 1717 – 29 октября 1783) – французский философ, механик и математик