Научно - исследовательская работа студентов «Падение тел в воздухе» Электроугли 2009

Действующие лица Студент 2 курса Козлов Антон Руководитель Ильина Т. В. Студент 2 курса Репкин Павел Студентка 1 курса Казанцева Диана Студент 2 курса Еньков Алексей Студент 1 курса Черешнев Алексей

Цели Знакомство с основными физическими параметрами падения тел в воздушной среде Экспериментальное определение ускорения свободного падения, g Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления, C x Причины гибели и спасения десантников

Свободное падение тел 1. Исследовательская работа позволила познать условия падения тел в воздушной среде Первый этап работы содержит экспериментальную проверку гипотезы Галилео Галилея «Влияют ли на характер падения форма, масса и размер тел?»

Опыты Бросали два листа ученической тетради. Убедились, что скомканный лист падает быстрее, не скомканный – медленнее Большие и маленькие железные шарики бросали с шести и десятиметровой высоты, отмечали момент удара о землю. Результат: шары падали одновременно Почему? Сопротивление воздуха практически незаметно на малых высотах

Проверка гипотезы Галилео Галилея Одинаковые листы падали одновременно

Скомканный лист падает быстрее Не скомканный падает медленнее

В пустоте перо и свинцовый шарик падают одинаково Из трубки Ньютона откачали воздух Поставили вертикально Все три предмета – птичье перо, пробка и дробинка упали одновременно В трубке заполненной воздухом, тела падали в следующем порядке: дробинка, пробка, перо Трефилов В. Н. студент 1 курса Причина, как отметил ещё Галилео Галилей, - сопротивление воздуха

Большие и маленькие шары падали одновременно Сопротивление воздуха практически незаметно на малых высотах

Определение ускорения свободного падения 2. Следующий этап нашей работы, экспериментальное определение g – ускорения свободного падения. Известно, что при свободном падении скорость увеличивается прямо пропорционально времени: V = g t. Это равноускоренное движение. В лаборатории имеется установка по кинематике для определения ускорения свободного падения Установка КМП

Экспериментальное определение ускорения свободного падения Монорельс с электромагнитом Два контактных датчика Пульт управления Провода соединительные Шарик массой 14 г Ловушка Электронный секундомер Источник электрической энергии Оборудование и схема установки

Последовательность проведения эксперимента Снизу к нему «подвешивали» шарик. При размыкании цепи шарик начинал падать, задевал пластинки датчиков. Секундомер отсчитывал время свободного падения шарика до данной точки На монорельс с метровой шкалой и укреплённым на нём электромагнитом ставились два датчика, соответствующие начальному положению шарика и текущей точке отсчёта. Цепь питания электромагнита замыкали.

Таблица 1 Для каждой точки вычисляли ускорение свободного падения по формуле: g = 2h / t 2. Среднее значение g = 9,81 м / с 2. Результаты эксперимента представлены в таблице 1 опыта Время падения t, c Перемещение S, м Ускорение свободного падения g, м / с 2 10,1450,19,52 20, , ,99 40,2850,49,86 50,320,59,76 60,350,69,76 70,380,79,69 80,40,810 90,430,99,73 100,4519,86

Аэродинамическая труба Аэродинамическая труба это установка, создающая поток воздуха для изучения явлений обтекания тел С помощью Аэродинамической трубы определяются силы, возникающие при полёте самолётов, вертолётов, ракет и космических кораблей при движении подводных судов Исследуются их устойчивость и управляемость; отыскиваются оптимальные формы самолётов, ракет, космических и подводных кораблей, а также автомобилей и поездов; определяются ветровые нагрузки, а также нагрузки от взрывных волн, действующие на здания и сооружения мосты, мачты

Спортивная аэродинамическая труба в Самаре для тренировок парашютистов Наша аэродинамическая труба

Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления В прессе и на ТВ появляются сведения о чудесных спасениях спортсменов – десантниках, упавших с нераскрытым парашютом. Почему это происходит? В нашей лаборатории имеются установки для определения ускорения свободного падения g Имеется модель аэродинамической трубы с аэродинамическими весами для определения коэффициента лобового сопротивления C x C x и g являются основными параметрами при определении скорости свободного падения Подготовка установки к эксперименту

Методика определения коэффициента лобового сопротивления тел различной формы В аэродинамике С х – коэффициент лобового сопротивления безразмерная величина с максимальным значением равным 1 (С x max = 1) и минимальным значением близким к нулю (С x min 0. У фюзеляжей скоростных самолётов С х 0,08 0,1) Исходя из этих величин С х плоской пластины равен 1. У сферы С х 0,5. Коэффициент лобового сопротивления капли определяли с помощью модели аэродинамической трубы и аэродинамических весов.

Тарировка шкалы аэродинамических весов При отклонении стрелки весов на n –делений, определяем максимальное значение силы лобового сопротивления Q

Первая продувка – плоская пластина Отклонение стрелки весов при продувке плоской пластины Начало отсчёта для пластины С х – коэффициент лобового сопротивления плоской пластины равен 1 Экспериментальная установка

Вторая продувка - сфера Стрелка весов отклоняется на величину n /3 в этом случае Q n = 3 Q сф. Сх сферы 0,5 С х – коэффициент лобового сопротивления сферы примерно равен 0,5

Третья продувка – падающая капля Аналогично определили силу лобового сопротивления падающей капли Q п.к. по формуле Q п. к. / Q n = С х / 1 В результате коэффициент лобового сопротивления определили по формуле: С х = Q п. к. / Q n С х – коэффициент лобового сопротивления падающей капли равен примерно 0,15

График Q = f (C x ) падающих тел различной формы с миделем М = d 2 / 4 = const

На графике: Ось ординат Q – сила лобового сопротивления Ось абсцисс С х – коэффициент лобового сопротивления. l продувка (оранжевая кривая ) Q = f (С х ) показания весов пластины на оси ординат 1; показания сферы - 0,35; показания капли 0,15 l l продувка (синяя линия),точки см. на графике. l l l продувка (красная линия), точки см. на графике. Зелёная линия это среднее арифметическое показание трёх экспериментов. Это прямая пропорциональная зависимость Q = C x S V 2 / 2. График – прямая линия с угловым коэффициентом равным S V 2 / 2. Три эксперимента близких к теоретической Q = f (C x )

Объяснение к графику Q = f (C x) Три эксперимента На нашей установке проводили продувки с пластиной и сферой. Фиксировали на весах условные единицы У.Е. лобового сопротивления Q. По результатам эксперимента построили графики, приняв, как постулат, что С х пл. = 1, С х сф. = 0,5 В пропорциональном сравнении Q = f (C x) продували тело падающей капли и определяли С х. 1 эксперимент оранжевая кривая 2 эксперимент синяя кривая 3 эксперимент красная кривая Зелёная кривая – средняя арифметическая от трёх экспериментов

Формула Жуковского даёт возможность определить скорость падения тел с различной формой С помощью аэродинамической трубы мы осуществили продувку твёрдых тел формы: падающей капли, сферы и плоской пластины Определили их коэффициенты лобового сопротивления Человеческое тело при падении может менять свою позу от близкой к падающей капле, сфере (эмбрион) и плоской пластины (лягушке) Q = C x S V 2 / 2 Q – сила лобового сопротивления С х – коэффициент лобового сопротивления - плотность воздуха S – мидель V – скорость тела

Восходящие потоки воздуха Опытный десантник должен знать законы плавания в воздушном океане Искать потоки воздуха, способствующих уменьшению скорости падения Аналогия: птицы парят в восходящих потоках не взмахивая крыльями В случае нераскрытого парашюта десантник должен принять позу лягушки (плоской пластины с С х = 0,9) – это его спасёт В бессознательном состоянии человеческое тело принимает форму падающей капли с С х 0,25 – это гибель

Если падающий потерял сознание Поток воздуха выпрямит его фигуру (в виде капли). В этом случае: С х 0,5 S 0,25 м 2 V 250 м / с Скорость падения будет в шесть раз больше чем у падающего в позе распластанной лягушке. Шансов выжить близки к нулю!

Ц Т Зависимость коэффициента лобового сопротивления от позы десантника С х = 0,6 Поза эмбриона С х = 0,9 Поза лягушки С х = 0,25 Поза падающей капли Вариант спасения Гибель V V V Ц Т

Упавший с высоты 1200 метров с нераскрывшимся парашютом и чудом выживший «… при падении ключ от квартиры согнулся вдвое, а шариковая ручка поломалась. Комбинезон зашил на груди и продолжаю в нем ходить. Некоторое время приберегал еще два кольца и подушку от парашюта, но потом выбросил, подумав, что сохранять все это дома плохая примета. Парашют, который меня так подвел, просто списали в установленном порядке …». Капитан Николай Павлюк снова летает на боевых вертолетах Он сделал всё, чтобы остаться в живых

Литература Мартынов А. К. Практическая аэродинамика. – М. Машгиз, Эллиот Л. Падающие тела, утверждения Аристотеля – М.: Наука, Энциклопедический словарь юного техника. – М.: Педагогика, Энциклопедический словарь юного физика. – М.: педагогика, Ильина Т. В. газета Первое сентября 35, 2004 г. исследование свободного падения в воздухе. Ильина Т. В. научно – практическая конференция «Деятельностный подход в преподавании предметов естественно математического цикла, МИОО, М г.»,