Упругие и электромагнитные волны 1. Распространение волн в упругой среде 2. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение. 3. Фазовая скорость. Групповая скорость. 4. Стоячие волны 5. Эффект Доплера 6. Генерация ЭМВ 7. Дифференциальное уравнение ЭМВ 8. Экспериментальное исследование ЭМВ 9. Энергия и импульс ЭМП

1. Распространение волн в упругой среде Колеблющиеся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной

При распространении волны, частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице, передается лишь состояние колебательного движения и его энергия. Основным свойством всех волн независимо от их природы является перенос энергии без переноса вещества.

Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения), и продольными (сгущение и разряжение частиц среды происходят в направлении распространения).

Если взаимосвязь между частицами среды осуществляется силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при передаче колебаний от одних частиц к другим, то волны называются упругими (звуковые, ультразвуковые, сейсмические и др. волны). Упругие поперечные волны возникают в среде, обладающей сопротивлением сдвигу, вследствие этого: в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн; в твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны : – скорость распространения волны : – период – частота Волновая функция

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых доходит возмущение в момент времени t. В однородной среде направление распространения перпендикулярно фронту волны. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Число волновых поверхностей – бесконечно. Фронт волны – один. Волновые поверхности неподвижны. Фронт волны все время перемещается

В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские волны: волновые поверхности – параллельные плоскости: сферические волны: волновые поверхности – концентрические сферы.

Уравнением волны – называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. 2. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

Уравнение плоской волны Найдем вид волновой функции, в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: Чтобы пройти путь x необходимо время – это уравнение плоской волны. Пусть

Введем волновое число или в векторной форме Так как, то Отсюда Тогда уравнение плоской волны запишется так:

При поглощении средой энергии волны: -наблюдается затухание волны (уменьшение интенсивности волны по мере удаления от источника колебаний); β – коэффициент затухания; А – амплитуда.

Уравнение сферической волны Амплитуда колебаний убывает по закону Уравнение сферической волны: или Пусть При поглощении средой энергии волны: β – коэффициент затухания.

Распространение волн в однородной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных: Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну, причем - фазовая скорость волны

Решением волнового уравнения является уравнение любой волны, например сферической: или плоской : Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое уравнение упрощается: оператор Лапласа:

3. Фазовая скорость. Групповая скорость. Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны. (скорость распространения волны) Для синусоидальной волны скорость переноса энергии равна фазовой скорости.

Принцип суперпозиции (наложения волн): при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц. Любая волна может быть представлена в виде волнового пакета или группы волн.

Монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин». Фазовая скорость этой волны или

Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн:

Там где фазы совпадают, наблюдается усиление амплитуды, где нет – гашение (результат интерференции). необходимо условие

Дисперсия – это зависимость фазовой скорости в среде от частоты. В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью υ. Скорость перемещения пакета u совпадает со скоростью υ: Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А), называется групповой скоростью u. В диспергирующей среде

4. Стоячие волны Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказывается геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Если две волны, приходящие в какую либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс называемый стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград. или - уравнение стоячей волны – частный случай интерференции

- суммарная амплитуда Если - это пучности стоячей волны Координаты пучностей: Если - это узлы стоячей волны. Координаты узлов: (n=0, 1, 2..)

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

5. Эффект Доплера Доплер Христиан (1803 – 1853), австрийский физик и астроном, С 1847 г. профессор Горной академии в Хемнице Основные труды посвящены аберрации света, теории микроскопа и оптического дальномера, теории цветов и др. В 1842 г. теоретически обосновал зависимость частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения наблюдателя относительно источника колебаний.

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. Источник, двигаясь к приемнику как бы сжимает пружину – волну

Неподвижный источник. Источник движется вправо Скорость равна фазовой скорости

Акустический эффект Доплера 1. Источник движется относительно приемника Источник смещается в среде за время, равное периоду его колебаний T 0, на расстояние где ν 0 – частота колебаний источника, υ – фазовая скорость волны

Частота волны, регистрируемая приемником Если вектор скорости источника направлен под произвольным углом θ 1 к радиус-вектору Длина волны, регистрируемая приемником,

2. Приемник движется относительно источника Частота волны, регистрируемая приемником: Если приемник движется относительно источника под углом:

3. В общем случае, когда и приемник и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольным скоростями.

где – скорость источника волны относительно приемника, а θ – угол между векторами и Величина, равная проекции на направление, называется лучевой скоростью источника. Если

Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости этих объектов по отношению к Земле: при

Американский астроном Э. Хаббл обнаружил в 1929 г. явление, получившее название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн).

65 млн. св. лет 325 млн. св. лет 4 млрд. св. лет Дева Персей СL 0939

Космологическое красное смещение есть эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики. Под метагалактикой понимают совокупность всех звездных систем. В современные телескопы можно наблюдать часть Метагалактики, оптический радиус которой равен

Хаббл установил закон, согласно которому, относительное красное смещение растет пропорционально расстоянию r до них. Закон Хаббла: галактик – постоянная Хаббла. которое свет проходит в вакууме за 3,27 лет 1 пк (парсек) – расстояние,

Возможность существования электромагнитных волн предсказывал еще Майкл Фарадей в 1832 г. Теоретически обосновал это предположение Дж. Максвелл. 6. Генерация ЭМВ

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах имеет вид: - обобщенный закон Био-Савара-Лапласа - закон Фарадея - теорема Гаусса - отсутствие магн. зарядов

41

Герц Генрих Рудольф (1857 – 1894) – немецкий физик. В 1888 г. экспериментально доказал существование электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве, предсказанных теорией Максвелла. Экспериментируя с электромагнитными волнами, наблюдал их отражение, преломление, интерференцию, поляризацию. Установил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. В 1887 наблюдал внешний фотоэффект.

В колебательном контуре, образованном конденсатором С и катушкой L электрическое поле сосредоточено в зазоре между обкладками, а магнитное – внутри катушки. В окружающем конденсатор и катушку пространстве поля практически равны нулю.

а) б) в) «вибратор Герца»

Вибратор Резонатор Вибратор Герца и приемник.

1. В любой точке векторы напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. образуют правовинтовую систему. 2. Поля изменяют свое направление в пространстве. 3. Электрическое и магнитное поля находятся в фазе.

Движущийся с ускорением электрический заряд испускает электромагнитные волны. ЭМВ представляют собой поперечные волны и аналогичны другим типам волн. В ЭМВ происходят колебания полей, а не вещества, как в случае волн на воде или в натянутом шнуре.

7. Дифференциальное уравнение ЭМВ Векторы напряженности E и H электромагнитного поля удовлетворяют волновым уравнениям типа: Оператор Лапласа - Решение уравнений: –волновое число; φ – начальная фаза колебаний; ω – круговая частота

Фазовая скорость ЭМВ: где– скорость света в вакууме В веществе скорость распространения электромагнитных волн меньше в n раз.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде зависит от ее электрической и магнитной проницаемостей. - абсолютный показатель преломления. и Следовательно, показатель преломления есть физическая величина, равная отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их скорости в среде.

8. Экспериментальное исследование ЭМВ В ходе своих исследований Герц обнаружил, что если расстояние между вибратором и приемником (резонатором) меньше одного метра, то поле вибратора в этой области соответствует излучению поля диполем и убывает обратно пропорционально кубу расстояния (эту зону назвали ближней зоной.

На расстояниях более трех метров поле убывает значительно медленнее (это волновая зона) и неодинаково в различных направлениях. В направлении оси вибратора поле практически исчезает на расстоянии четырех метров, а в направлении, перпендикулярном к оси вибратора, достигает расстояния двенадцати метров и более.

В своих опытах Герц установил полную аналогию электромагнитных и световых волн Было показано, что для электромагнитных волн справедлив закон отражения и преломления

С помощью излучающего вибратора, помещенного в фокусе вогнутого зеркала и плоского зеркала Герц получил стоячую волну. Суперпозиция падающей и отраженной волн: Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн – электрической и магнитной. Измерив расстояние между узлами и пучностями волны, Герц нашел длину волны λ

Нейтральный электроскоп, соединенный с металлической пластинкой. При освещении пластинки светом из нее выбиваются фотоэлектроны, и листочки заряжаются положительно Герц сделал еще одно важнейшее открытие фотоэлектрический эффект (вырывание электрических зарядов с поверхности металлов под действием света).

Усовершенствовав вибратор Герца и применив свой приемник, профессор Петербургского электротехнического института А.С. Попов 1896 г. впервые в мире наладил опытную радиотелеграфную связь и осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Герц»). В 1899 г. Попов довел расстояние беспроволочной передачи сигналов до 50 км.

Длина НазваниеЧастота более 100 км Низкочастотные электрические колебания 0 – 3 к Гц 100 км – 1 мм Радиоволны 3 к Гц – 3 ТГц 100 – 10 кммириаметровые (очень низкие частоты)3 – 3-к Гц 10 – 1 кмкилометровые (низкие частоты)30 -– 300 к Гц 1 км – 100 мгектометровые (средние частоты)300 к Гц – 3 МГц 100 – 10 мдекаметровые (высокие частоты)3 – 30 МГц 10 – 1 мметровые (очень высокие частоты)30 – 300МГц 1 м – 10 смдециметровые (ультравысокие)300 МГц – 3 ГГц 10 – 1 смсантиметровые (сверхвысокие)3 – 30 ГГц 1 см – 1 мммиллиметровые (крайне высокие)30 – 300 ГГц 1 – 0.1 ммдецимиллиметровые (гипервысокие)300 ГГц – 3 ТГц 2 мм – 760 нм Инфракрасное излучение 150 ГГц – 400 ТГц 760 – 380 нм Видимое излучение (оптический спектр) ТГц 380 – 3 нм Ультрафиолетовое излучение 800 ТГц – 100 ПГц 10 нм – 1 пм Рентгеновское излучение 30 ПГц – 300 ЭГц <10 пм Гамма-излучение>30 ЭГц

Электромагнитные излучения радиоволны Инфракрасное излучение Видимый свет Ультрафиолетовое излучение Рентгеновское излучение Гамма - излучение

Шкала электромагнитных излучений. Шкала электромагнитных волн простирается от длинных радиоволн до гамма – лучей. Электромагнитные волны различной длины условно делят на диапазоны по различным признакам (способу получения, способу регистрации, характеру взаимодействия с веществом).

Виды излучений Длина волны ПолучениеРегистра- ция Характери- стика, свойства Применение Радиоволны 10 км (3 х 10^ 4 – 3 х 10 ^12 Гц) Транзистор- ные цепи Резонатор Герца, Когерер, антенна Отражение, Преломление Дифракция Поляризация Связь и навигация Инфракрас- ное излучение 0,1 м – 770 нм (3 х 10^ 12 – 4 х 10 ^14 Гц) Электричес- кий камин Болометр, Фотоэлемент термостолбик Отражение, Преломление Дифракция Поляризация Приготовл. пищи Нагревание, сушка,фотокопиро- вание Видимый свет 770 – 380 нм (4 х 10^ 14 – 8 х 10 ^14 Гц) Лампа накаливания Молнии, Пламя Спектрограф, Болометр Отражение, Преломление Дифракция Поляризация Наблюдение за видимым миром, путем отражения Ультрафио летовое излучение 380 – 5 нм (8 х 10^ 14 – 6 х 10 ^16 Гц) Разрядная трубка, углеродная Дуга Фотоэлемент Люминесцен- ция, болометр Фотохимиче- ские реакции Лечение заболеваний кожи, уничтожение бактерий, сторож. устройства Рентгеновс- кое излучение 5 нм– 10^ –2 нм (6 х 10^ 16 – 3 х 10 ^19 Гц) Рентгеновс- кая трубка Фотопластинка Проникаю- щая способность Дифракция Рентгенография, радиология, обнаружение под- делок - излучение 5x10^ ^-15 м Циклотрон Кобальт - 60 Трубка Гейгера Порождаются космически ми объектами Стерилизация, Медицина, лечение рака

Световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1899 г. в Москве русским ученым П.Н. Лебедевым ( ). Давление света можно рассчитать по формуле: J – интенсивность света, K –коэффициент отражения. Давление света При наклонном падении волны:

Давление света и электромагнитный импульс настолько малы, что непосредственное их измерение затруднительно. Так, зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от источника света в миллион свечей (кандел), испытывает давление 10 7 Н/м 2. Давление излучения Солнца на поверхность Земли равно 4, Н/м 2 Общее давление излучения Солнца на Землю равно Н, что в раз меньше силы притяжения Солнца.

9. Энергия ЭМП Распространение электромагнитных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с переносом механической энергии). Сама возможность обнаружения ЭМВ указывает на то, что они переносят энергию.

Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г. английский ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плотности потока энергии.

Поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени: Объемная плотность энергии w электромагнитной волны Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова - Пойнтинга:

Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.