Пусть вам надо решить какую-либо задачу и вы хотите воспользоваться для этого помощью ЭВМ. С чего начать?
Нужно разобраться: - что дано - что требуется получить -как связаны исходные данные и результаты.
Предположения, которые позволяют выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.
Когда модель может отображать реальность в абстрактной форме, почти всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.
Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.
При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики, с использованием тех или иных методов.
Определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа
1. Постановка задачи точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. 2. Построение математической модели описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул.
3. Разработка алгоритма. 4. Запись алгоритма на языке программирования. 5. Отладка и тестирование программы на компьютере. 6. Анализ полученных результатов.
Задача 1. На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20?
Постановка задачи. Пусть х количество ученых, приехавших на семинар. Так как в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст (х - 1) карточку. Следовательно, всего будет роздано n = х (х 1) карточек.
Математическая модель n = х(х - 1), n = 210, х 20, х 2, х целое.
Компьютерный эксперимент
Анализ полученных результатов. Проверим результат, решив уравнение х (х - 1) = 210. х 2 - х = 0. х =15; -14. Удовлетворяющий условию задачи корень уравнения х = 15. ОТВЕТ: 15 человек
1. Модель – это а) визуальный объект; б) свойство процесса или явления; в) упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении; г) материальный объект.
2. Моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, называется а) идеальным; б) формальным; в) материальным; г) математическим.
3. Моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформированной на языке математики, называется - это а) арифметическим; б) аналоговым; в) математическим; г) знаковым.
4. Моделирование, основанное на мысленной аналогии, называется а) мысленным; б) идеальным; в) знаковым; г) физическим.
5. Какая из моделей не является знаковой? а) схема; б) музыкальная тема; в) график; г) рисунок.
6. Резиновая детская игрушка - это а) знаковая модель; б) вербальная модель; в) материальная модель; г) компьютерная.
7. Динамическая модель - это а) одномоментный срез по объекту; б) изменение объекта во времени; в) интегральная схема; г) детская игрушка.
8. Компьютерная модель - это а) информационная модель, выраженная специальными знаками; б) комбинация 0 и 1; в) модель, реализованная средствами программной среды; г) физическая модель.
9. Вербальная модель - это а) компьютерная модель; б) информационная модель в мысленной или разговорной форме; в) информационная модель, выраженная специальными знаками; г) материальная модель.
10. Что является моделью объекта яблоко? а) муляж; б) фрукт; в) варенье; г) компот.
Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обменивались друг с другом рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, значит, 210 раз противники жали друг другу руки. Сколько человек принимали участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников было не более 30?