Модульле функцияләрнең графикларын төзү

Эчтәлек. I. Кереш. II. Төп өлеш. 1) Функциянең килеп чыгуы. 1) Функциянең килеп чыгуы. 2) Санның модуле билгеләмәсе. 2) Санның модуле билгеләмәсе. 3)Теоремалар һәм нәтиҗәләр. 3)Теоремалар һәм нәтиҗәләр. 4) y=|x| функциясе графигын элементар үзгәртүләр. 5) Графикларны төзү.

I. Кереш. Өйрәнү объекты – математика. Өйрәнү объекты – математика. Өйрәнү предметы – модульле функци яләр. Өйрәнү предметы – модульле функци яләр. Өйрәнү п роблема сы : модуль ле функцияләрнең графигын төзү. Өйрәнү п роблема сы : модуль ле функцияләрнең графигын төзү. Өйрәнү максаты : санның модуле турында күбрәк белү, функция ләрдә модуль тамгасының төрле торышларын карап чыгу, y=f(|x|), y=|f(x)|, |y|=f(x) функцияләре графикларын төзү алгоритмын өйрәнү. Берьюлы берничә модульне эченә алган функцияләрнең графикларын төзү очракларын карау. Өйрәнү максаты : санның модуле турында күбрәк белү, функция ләрдә модуль тамгасының төрле торышларын карап чыгу, y=f(|x|), y=|f(x)|, |y|=f(x) функцияләре графикларын төзү алгоритмын өйрәнү. Берьюлы берничә модульне эченә алган функцияләрнең графикларын төзү очракларын карау. Өйрәнү өчен : төрле методлар (теорети к, практи к) кулланып, алгебр а фәнен өйрәнүгә кызыксынуны арттыру, модуль темасы буенча белемнәрне тирәнәйтү. Өйрәнү өчен : төрле методлар (теорети к, практи к) кулланып, алгебр а фәнен өйрәнүгә кызыксынуны арттыру, модуль темасы буенча белемнәрне тирәнәйтү.

« М одуль» сүзе латин ча «modulus» тан килеп чыга, тәрҗемәсе « үлчәү ». Бу сүзнең мәгънәсе күптөрле һәм ул математик ада гына түгел, архитектур а, физик а, техник а, программировани е һ.б. төгәл фәннәрдә кулланыла. « М одуль» сүзе латин ча «modulus» тан килеп чыга, тәрҗемәсе « үлчәү ». Бу сүзнең мәгънәсе күптөрле һәм ул математик ада гына түгел, архитектур а, физик а, техник а, программировани е һ.б. төгәл фәннәрдә кулланыла. А рхитектур ада – ул башлангыч берәмлек, архитектур а берәмлекләре арасындагы чагыштырмаларны аңлата. А рхитектур ада – ул башлангыч берәмлек, архитектур а берәмлекләре арасындагы чагыштырмаларны аңлата. Т ехник ада - төрле тармакларда кулланыла, төрле коэффициент лар һәм зурлыкларны аңлата, мәсәлән беркетү модул е, тыгызлык модул е һ.б.. Т ехник ада - төрле тармакларда кулланыла, төрле коэффициент лар һәм зурлыкларны аңлата, мәсәлән беркетү модул е, тыгызлык модул е һ.б.. Кысу м одул е ( физик а ) - көчәнешнең чагыштырмача озынаюга чагыштырмасы. Кысу м одул е ( физик а ) - көчәнешнең чагыштырмача озынаюга чагыштырмасы.

II. Төп өлеш. 1) Ф ункци янең килеп чыгуы. II. Төп өлеш. 1) Ф ункци янең килеп чыгуы. Механиканың үсеше белән беррәттән, 12 гасырның икенче яртысында математикада хәрәкәтнең үзгәрүенә кагылышлы фикерләр барлыкка килә башлый. Шул ук вакытта функция-бер үзгәрешленең икенчесеннән бәйлелеге дигән нәтиҗәгә киләләр. Механиканың үсеше белән беррәттән, 12 гасырның икенче яртысында математикада хәрәкәтнең үзгәрүенә кагылышлы фикерләр барлыкка килә башлый. Шул ук вакытта функция-бер үзгәрешленең икенчесеннән бәйлелеге дигән нәтиҗәгә киләләр. Француз математиклары Пьер Ферма( ) һәм Рене Декарт( ) функцияне нокта ординатасының абсциссадан бәйлелеге буларак күз алдына китерәләр Француз математиклары Пьер Ферма( ) һәм Рене Декарт( ) функцияне нокта ординатасының абсциссадан бәйлелеге буларак күз алдына китерәләр Англия галиме Исаак Ньютон( ) функцияне хәрәкәт итүче нокта координатасының вакыттан бәйлелеге дип аңлата. Немец математигы Готфрид Лейбниц( ) беренче булып «ФУНКЦИЯ» термины кертә. Ул функциягә геометрик мәгънә сала (функция графигы). Англия галиме Исаак Ньютон( ) функцияне хәрәкәт итүче нокта координатасының вакыттан бәйлелеге дип аңлата. Немец математигы Готфрид Лейбниц( ) беренче булып «ФУНКЦИЯ» термины кертә. Ул функциягә геометрик мәгънә сала (функция графигы). Алга таба Швейцария математигы Иоганн Бернулли( ) һәм Петербург Фәннәр Академиясе члены 18 г. математигы Леонардо Эйлер( )функциянекак аналитик аңлатма буларак караганнар. Алга таба Швейцария математигы Иоганн Бернулли( ) һәм Петербург Фәннәр Академиясе члены 18 г. математигы Леонардо Эйлер( )функциянекак аналитик аңлатма буларак караганнар. Функция -бер үзгәрешленең икенчесеннән бәйлелеге төшенчәсен Чех математигы Бернард Больцано( )кертә. Функция -бер үзгәрешленең икенчесеннән бәйлелеге төшенчәсен Чех математигы Бернард Больцано( )кертә.

II. Төп өлеш. 2) Санның модул е төшенчәсе. II. Төп өлеш. 2) Санның модул е төшенчәсе.

II. Төп өлеш. 3)Теорем а һәм нәтиҗәләр. Теорема 1. Реаль a0 санының абсолют зурлыгы a һәм –a саннарының зуррагына тигез. Теорема 1. Реаль a0 санының абсолют зурлыгы a һәм –a саннарының зуррагына тигез. Нәтиҗә 1. Теоремадан килеп чыга: Нәтиҗә 1. Теоремадан килеп чыга: |-a|=|a|. |-a|=|a|. Нәтиҗә 2. Теләсә нинди реаль а саны өчен a|a|, -a|a| Нәтиҗә 2. Теләсә нинди реаль а саны өчен a|a|, -a|a| Соңгы ике тигезсезлекне берләштереп, табабыз : - |a|a|a| Соңгы ике тигезсезлекне берләштереп, табабыз : - |a|a|a|

Теорема 2. Теләсә нинди а санының абсолют зурлыгы a 2 тан квадрат тамырга тигез : |a|=a 2 Теорема 2. Теләсә нинди а санының абсолют зурлыгы a 2 тан квадрат тамырга тигез : |a|=a 2 Бу теоремага таянып, |a| аңлатмасын алыштырып була a 2 Бу теоремага таянып, |a| аңлатмасын алыштырып була a 2 |a| ның геометрик мәгънәсе -исәп башлангычыннан а санына кадәр ераклык. |a| ның геометрик мәгънәсе -исәп башлангычыннан а санына кадәр ераклык. Әгәр a0 булса, координа турысында модульләре үзара тигез булган,нульдән бертигез ераклашкан a һәм –a саннары бар. Әгәр a0 булса, координа турысында модульләре үзара тигез булган,нульдән бертигез ераклашкан a һәм –a саннары бар. Әгәр a = 0 булса, координата турысында |a| 0 саны белән билгеләнә. Әгәр a = 0 булса, координата турысында |a| 0 саны белән билгеләнә.

у =|х| функциясе у =|х| графигы у=х графигыннан түбәндәгечә килеп чыга : у=х графигының Х күчәреннән өстә яткан өлеше үзгәрешсез кала, Х күчәреннән аста яткан өлеше Х күчәренә симметриядә үзгәртелә у =|х| графигы у=х графигыннан түбәндәгечә килеп чыга : у=х графигының Х күчәреннән өстә яткан өлеше үзгәрешсез кала, Х күчәреннән аста яткан өлеше Х күчәренә симметриядә үзгәртелә II. Төп өлеш. 4) y=|x| функциясе графигын үзгәртүләр.

у=|x| функциясе х у 0 У=х Y=|x|

Функция y=-|x| y=-|x| функциясе графигы y=|x| функциясе графигын Х күчәренә симметриядә үзгәртүдән килеп чыга. y=-|x| функциясе графигы y=|x| функциясе графигын Х күчәренә симметриядә үзгәртүдән килеп чыга.

у=-|x| функциясе x y 0 Y=|x| Y=-|x|

у=|х|+а функциясе у=|х|+а функциясе графигы у=|х| графигын У күчәре буйлап а берәмлеккә а>0 булса,уңай; а 0 булса,уңай; а<0 булса,тискәре юнәлештә параллель күчерүдән килеп чыга.

Функция у=|x|+a a -a 0 x y Y=|x| Y=|x|+a Y=|x|-a

у=а|х| функциясе у=а|х| функциясе графигы у=|х| функциясе графигын у күчәре буйлап а>1 булса а тапкыр сузу; 0 1 булса а тапкыр сузу; 0<a<1 булса 1\а тапкыр кысу юлы белән табыла

Функция y=a|x| x y 0 У=a|x| Y=|x| Y=a|x|

у=|x+a| функциясе у=|x+a| функциясе графигы y=|x| графигын а>0 булса Х күчәре буйлап тискәре юнәлештә, a 0 булса Х күчәре буйлап тискәре юнәлештә, a<0 булса Х күчәре буйлап уңай юнәлештә параллель күчерү юлы белән табыла

Функция y=|x+a| Функция y=|x+a| о х у У=|x| -a a Y=|x+a| Y=|x-a|

Әгәр модуль эчендә функциянең аргументы булса, график ординаталар күчәренә карата симметрияле була. Әгәр модуль эчендә функция кыйммәте булса, график абсциссалар күчәренә карата симметрияле була. Әгәр модуль эчендә функцияне билгеләүче аңлатма тулысы белән булса, график абсциссалар күчәренең өске ярымъяссылыгына симметриядә үзгәртелә.

II. Төп өлеш. 5) Графиклар төзү. II. Төп өлеш. 5) Графиклар төзү. Катлаулы функцияләрнең графикларын төзүне карыйк. у=||x|-2| ф ункциясе. Төзү. Төзү. 1) y=|x| графигын төзибез 2) у күчәре буйлап 2 берәмлеккә уңга күчерәбез 3) Х күчәреннән аста урнашкан өлешен Х күчәренә симметрияле итеп өске ярымъяссылыкка чагылдырабыз.

у=||x|-2| функциясе x y Y=|x| Y=|x|-2 Y=||x|-2|

y=||x-1|-2| функциясе Төзү. Төзү. 1)y=|x| функциясе графигын төзибез. 2) y=|x-1| функциясе графигын төзибез. 3) y= |x-1|-2 функциясе графигын төзибез. 4)y=|x-1|-2 функциясе графигына езмодуль операциясен кулланабыз.

y=||x-1|-2| функциясе x y=|x| y 01 y=|x-1|3 2 -2y=|x-1|-2 y=||x-1|-2|

Функция y=|x²-4|x|+3| Төзү. Төзү. 1) y=x²-4x+3 функциясе графигын төзибез 2)y=x²-4|x|+3 килеп чыккан графикны 1 нче чиреккә ординаталар күчәренә карата симметриядә үзгәртәбез. Җөп функция. 3)y=|x²-4|x|+3| тискәре ярымъяссылыкта яткан өлешен абсциссалар күчәренә карата симметриядә өске ярымъяссылыкка чагылдырабыз..

y=|x²-4|x|+3| функциясе y x y=x²-4x+3 y=x²-4|x|+3 y=|x²-4|x|+3|