A efectuat : Velenciuc Dorel, grupa EI verificat : Parcevschii Nicolae

LUNGIMEA ARCULUI ELEMENTAR DE MERIDIAN. Pentru calculul lungimii elementare a arcului de meridian se considera în figura.13 doua puncte S 1 si S 2 pe o elipsa meridiana, plasate la o diferenta infinit mica de latitudine dj. Rezulta imediat ca: ds = M·dj, (7) unde M este raza de curbura meridiana, data de relatia: M=a·(1-e 2 )/(1-e 2 ·sin 2 j) 3/2 (Ghitau, 1983),

Înlocuind în (7) si integrând în limitele j 1 si j 2 prin dezvoltare în serie de puteri (Taylor), rezulta relatia exacta de calcul a lungimii arcului de meridian: S 1-2 = (j 2 - j 1 )° (sin2 j 2 - sin2 j 1 ) (sin4 j 2 -sin4j 1 )

Coeficientii numerici ai relatiei sunt functie de semiaxa mare (a) si excentricitatea (e) a elipsoidului de referinta (în cazul de mai sus, elipsoid de referinta s-a considerat a fi elipsoidul Krasovsky). Pentru calcule expeditive, trebuie stiut ca : · arc 111Km ; · arc m; · arc 31 m.

Pentru nevoile navigatiei intereseaza doar valoarea lungimii arcului de 1', iar aceasta se poate calcula expeditiv cu relatia aproximativa: Larc 1' [m] = [m] - 9.3·cos 2j

În cazul modelului sferic al P ă mântului, soluţia acestei probleme era simpl ă :

În cazul elipsei îns ă, lungimea arcului de meridian trebuie calculat ă folosind integrala curbilinie: Cum pentru punctele date sunt cunoscute latitudinile geografice, pentru exprimarea integralei curbilinii de mai sus vom folosi exprimarea parametric ă a ecuaţiilor elipsei (4) şi (5) în funcţie de latitudinea geografic ă :

Derivând ecuaţia (4) obţinem: iar prin derivarea ecuaţiei (5) se obţine: de unde: Aceast ă integral ă nu poate fi evaluat ă exact, ea putându-se exprima prin integrale eliptice sau, în aplicaţii concrete se poate calcula aproximativ prin cuadraturi.