Многочестични системи у физици кондензованог стања материје Далибор Чевизовић Институт за нуклеарне науке Винча (мали неадијабатски поларони)

План излагања 1. Кристална структура материје 2. Многочестични системи 3. Поларони 1.1. осцилације кристалне решетке 1.2. електрони у кристалној решетци 2.1. канонске трансформације 2.3. методе КТП 2.2. елементарне екситације у кристалној структури 3.1. како настају 3.2. каквих их све има 4. Неадијабатски мали поларони 4.1. утицај на фононе 4.2. повратни утицај присуства неадијабатског МП

1. Кристална структура материје К К ристали су тела која имају правилну унутрашњу структуру. Замишљамо их у облику периодичне решетке у чијим чворовима се налазе структурни елементи. Ово могу бити атоми, јони, молекули,... па су одговарајући кристали атомски, јонски, молекуларни,... О О д типа структурних елемената зависи облик и јачина њихове међусобне интеракције, па тако и физичке особине самог кристала.

типови веза у кристалној решетци 1. Ковалентне везе доминантне код полупроводничких кристала (Si, Ge, GaAs,...) 2. Јонске везе преовлађују код диелектричних кристала и керамика. 3. Ван дер валсове везе доминирају код молекуларних кристала са неполарним молекулима. 4. Дипол-диполна интеракција доминира код молекуларних кристала који у чворовима кристалне решетке имају поларне молекуле. 5. Водонична веза се успоставља када водоник из једног чвора кристалне решетке интерагује са неким електронегативним елементом из сусједног чвора решетке (обично су то O, N, F) Ван дер Валсова, диполна и водонична веза су слабије од јонске и ковалентне.

1.1. Кристална решетка никада не мирује... Н Н а микроскопском нивоу кристали показују велику динамичност. Структурни елементи у решетци никада се не налазе у стању мировања, чак ни на температури апсолутне нуле: они увек осцилују око својих равнотежних положаја. И И нтензитет ових осцилација расте са температуром. Осим тога, енергија им је квантована. Квант осциловања кристалне решетке назива се фонон.

1.2. Електрони у кристалној решетци Е Е лектрони који се налазе у изолованим структурним елементима кристалне решетке имају своје енергијске нивое. Када се ови структурни елементи сместе у чворове кристалне решетке, ова електронска стања се колективизују. Структурни елементи сада међусобно интерагују, а као последица ове интеракције електронски нивои се шире и формирају се електронске енергијске зоне. П П оследња попуњена зона зове се валентна, а следећа зона, која може бити празна или само делимично попуњена, проводна. Ове зоне су најчешће раздвојене енергијским процепом (гепом). П П опуњеност проводне зоне и ширина гепа одређују електричне особине кристалних материјала, односно, да ли је неки материјал проводник, полупроводник или диелектрик. Е Е лектрони који се крећу кроз кристалну решетку имају измењене особине у односу на слободне електроне. Електрони из проводне зоне могу да се скоро слободно крећу кроз решетку, али им је ефективна маса већа. Због измењених особина, овакав електрон се зове Блохов електрон.

интеракција електрона са осцилацијама кристалне решетке П П омерање структурних елемената из њихових равнотежних положаја нарушава периодичност целе структуре, а тиме и периодичност електричног поља. О О вакво измењено поље мења стање блоховског електрона који се у њему креће. С С друге стране, локалне промене електронских стања могу довести до локалних промена сила између структурних елемената у чворовима кристалне решетке, па се решетка у околини електрона деформише. У У том смислу може се говорити о међусобном дејству електрона и осцилација кристалне решетке, односно о електрон-фононској интеракцији. О О на је одговорна, између осталог, за појаву електричне отпорности, суперпроводности, па и за формирање поларона.

2. Многочестични системи К К олико је потребно да систем има тела, па да би се могао назвати многочестчним? 1. Њутнова механика: проблем три тела аналитички нерешив 2. СТР и ОТР (1905.): проблем два тела нерешив 3. КЕД (1930.): проблем једног тела нерешив 4. КТП: проблем нула тела (вакуума) нерешив

Интересује нас макроскопско понашање система, ако у начелу знамо понашање његових саставних делова чаша са водом топлотни капацитет, језгро атома магнетни момент језгра, балон испуњен гасом притисак гаса. пажња! Разматрање многочестичног система подразумева изучавање утицаја интеракције којом честице међусобно делују, на особине целлокупног система систем мноштва честица које међусобно неинтерагују своди се на разматрање понашања једне честице. Квантномеханички систем идентичних честица које међусобно неинтерагују: стања појединачних честица су ипак корелисана (таласна фја је симетрична или антисиметрична)! 1) 2) примери:

2.1. Методе решавања многочестичних проблема: метод канонске трансформације ax 2 +bx+cxy+dy 2 +ey+f=0 x = f (x, y) y = g (x, y) пример 1. (аналитичка геометрија) пример 2. (физика) вањска силадвочестична интеракција прелаз на нове координате (координате фиктивних тела) ефективна маса (маса фиктивног тела) гледамо да ово буде мала величина систем N ДЈ (спрегнутих) и сада имамо N ДЈ ако се занемари мали члан, проблем се може третирати као систем независних честица Класични или квантни проблем више тела која међусобно интерагују понекад се може решити трансформацијом система, при чему се добија систем слабо интерагујућих или неинтерагујућих фиктивних тела! (x-x 0 ) 2 (y-y 0 ) 2 X2X2 Y2Y2 =1+ x y x y

примери (шта све фиктивна тела могу бити) 1)задатак два тела која интерагују међусобно и са вањским пољем: 1. фиктивно тело: тело одређено координатом (у ЦМ), масе 2. фиктивно тело: одређено координатом, масе (фиктивно тело је честица) 2) 1Д низ N тела, масе m, међусобно повезаних еластичним опругама константе еластичности трансформација решење (фиктивно тело је талас, одређен таласним вектором q !)

примери (КМ) 1) 1Д низ N тела, масе m, међусобно повезаних еластичним опругама, константе еластичности (1Д кристална решетка) фиктивна тела су квантовани (звучни) таласи енергије фреквенције q је одговарајући квантни број који броји степене слободе (фиктивна тела!) Основни недостатак метода канонске трансформације: метод није универзалан! таласне функције (стања) Слижена квантна осцилација:

2.2. Елементарне екситације (побуђења) И И деја потекла од фотона: ЕМ талас се може посматрати као скуп кваната од којих сваки има енергију ћ К К вантни талас у кристалној решетци енергије посматрати као скуп n q кваната енергије ћ q плус енергија основног стања 1/2 ћ q ! Ове кванте зовемо фонони. можемо В В еличина ћ q представља најмању порцију енергије коју систем може да преда или прими. Пошто су фонони носиоци ове енергије, називамо их елементарним побуђењима. или ка КТП 1) са даним n q повезано је само једно фиктивно тело (квантни талас) таласног вектора q, али постоји n q елементарних побуђења (фонона) чији квантни број је q. 2) укупна енергија система није једнака збиру енергија елементарних побуђења од којих се систем састоји (потребно је додати још енергију основног стања)! разлика: фиктивно тело и елементарно побуђење

елементарна побуђења: резиме 1) Код већине система који се састоје од великог броја честица (које међусобно јако интерагују) може се прећи на скуп слабо интерагујућих елементарних побуђења изнад основног стања. 2) Ова слаба интеракција одговорна је за ширење енергијских нивоа ЕЕ и коначно време живота ЕЕ. кванти повезани са колективним кретањем макроскопских група честица у систему (кретање система као целине) фонони, плазмони, магнони,... сличне реалним честицама. То је реална честица окру- жена облаком других честица са којима интерагује. колективна побуђења квазичестице квазичестица=честица+облак проводни електрони, екситони, поларони,... елементарна побуђења

2.3. Методе квантне теорије поља у физици кристалне решетке У У периоду од до године је у серији значајниих радова показано да методе развијене у КТП могу да се примене као универзалан и моћан алат за савладавање проблема мноштва честица у ФКМ. Н Н ови кључ је почео да отвара многа врата: идеја искориштена у теоријској нуклеарној физици, теорији суперфлуидности, теорији транспорта електрона у металу, теоријској физици плазме, теорији феромагнетизма, објашњењу суперпроводности,... М М еђу методама КТП издваја се метода Гринових функција, а међу техникама решавања метод Фејнманових дијаграма.

Гринове функције М М етод ГФ се заснива на идеји да за одређивање важних физичких особина неког система није нужно познавање стања у којем се налази свака честица понаособ, већ је довољно да се зна усредњено понашање једне или две типичне честице. В В еличине које описују ово усредњено понашање зову се једночестичне и двочестичне ГФ. Ј Ј едночестична ГФ представља амплитуду вјеројатности догађаја у којем нека честица (која припада посматраном систему) дође у тачку x 2, у тренутку t 2, ако је кренула из тачке x 1, у тренутку t 1. Д Д вочестична ГФ се дефинише на аналоган начин.

Фејнманови дијаграми институт (А) профин стан (В) В В ероватноћа да профа изађе из института (тачка А) и у неко доба дође кући (тачка В), при чему уз пут постоје кафане (у тачкама 1., 2., 3.,...) P 0 (A,1)P 0 (1,B) P(1) вероватноћа да профа изађе из кафане 1. и буде у стању да настави пут P(A,B) = P 0 (A,B) + P 0 (A,1)P(1)P 0 (1,B) P 0 (A,1)P(1)P 0 (1,2)P(2)P 0 (2,B)+... = метод парцијалног сумирања (уз још понеку претпоставку)

Методе КТП: резиме М М етоде КТП данас су широко распрострањене у теорији кондензованог стања материје. Б Б ез њих је немогуће објаснити и моделирати физичке процесе који се одвијају у кристалној решетци на фундаменталном нивоу. теорија провођења топлоте (као и остале топлотне особине кристалних материјала) процеси транспорта енергије, чак и у биолошким структурама теорија суперфлуидности теорија суперпроводности (БЦС) М М етоде КТП у кристалним структурама кључне за две Нобелове награде: БЦС теорија теорија суперпроводности теорија транспорта наелектрисања (као и електричне карактеристике проводника, полупроводника и диелектрика)

3. Поларони П П онекад спори проводни електрони могу у деформабилној кристалној решетци да поларизују јоне у својој непосредној околини, помере их из равнотежних положаја, те се на тај начин у решетци образује локална деформација. С С друге стране, поларизована средина делује на електрон и смањује му енергију, тј. формира се потенцијална јама. Ако је дубина ове јаме довољно велика, настаје АЛ стање. К К рећући се кроз решетку, АЛ електрон повлачи за собом и формирану деформацију. Овакав електрон, заједно са формираном деформацијом решетке може се посматрати као квазичестица, чија је ширина енергијске зоне знатно смањена у односу на ширину зоне блоховског електрона, а ефективна маса му је знатно већа од масе блоховског електрона. Кажемо да је електрон обучен, а квазичестицу зовемо поларон. Блоховски електронПоларон Могућност аутолокализације електрона у јонској кристалној решетци: L. D. Landau, Phys. Z. Soviet Union, 3, 64 (1933).

Лев Давидович Ландау ( ) Р Р уски физичар рођен у Бакуу. Дао значајан допринос у многим областима теоријске физике. Р Р азвио је квантну теорију дијамагнетизма, теорију суперфлуидности, радио на теорији фазних прелаза другог реда, засновао физику поларона,... Г Г одине добио је Нобелову награду за физику, за развој теорије суперфлуидности. Ова теорија је омогућила да се предвиде и израчунају особине течног хелијума II, на температурама испод 2,17 К.

Поларони (с друге стране...) Концепт екситона: Јаков Иљич Френкељ ( ), године У У брзо потом су размотрене последице јаке интеракције екситона и фонона. Указано је на могућност формирања АЛ стања (Пеирлс 1932., Френкељ 1936., Давидов године.) М М еђутим, физичка слика проистекла из ових радова је на одређен начин била у супротности са оном коју је предложио Ландау. С С интезу ова два приступа, за које се испоставило да описују два крајња случаја једне опште слике, урадио је Е. Рашба године.

3.1. Шта су то поларони и како се формирају? В В ременом се идеја поларона развијала и изгубила свој првобитни смисао (добила је много шири контекст). Интеракција квазичестице са фононима: електрони, шупљине, екситони,... У још ширем контексту (полароне не везујемо само за интеракцију квазичестице са фононима већ то могу бити и други типови побуђења кристалне решетке): полароне могу формирати спинови атома су код неких кристала у основном стању просторно уређени. Ако се ова уређеност мало наруши, настали поремећај се кроз решетку простире у облику таласа, тзв. спински талас. нпр. спински талас.

Кад се формирају? Д Д а ли ће се у кристалној решетци формирати поларон зависи од параметара система, услова у којима се цео систем налази (нпр. температуре система), димензионалнсти система,... А) енергијски параметри система: карактеристична енергија фонона: ћ K енергија везе квазичестице: E b полуширина електронске зоне (трансфер интеграл, енергија резонантне дипол-дипол интеракције): Ј Б) димензионалност система: 1Д, 2Д, 3Д системи Уосталом, овај проблем још увек није у потпуности решен! В) тип квазичестице (електрон, шупљина, виброн, магнон,...)

3.2. Каквих их све има? У У зависности од величине деформисане области поларони могу бити: 1. велики поларони (ВП): величина деформисане области је знатно већа од константе решетке. 2. мали поларони (МП): величина деформисане области је знатно мања од константе решетке. У У зависности од релативног односа брзина електронског и фононског подсистема, формирани поларони могу бити: 1. адијабатски поларони: електрон се креће много брже од деформације која је настала у решетци. 2. неадијабатски поларони електрон се креће довољно споро да га настала деформација може пратити.

врсте поларона (прецизније) Т Т ип поларона је одређен односом енергијских параметара система. Дефинишу се два параметра који одређују параметарски простор, а њихове вредности стање поларона: параметар адијабатичности: параметар спрезања: адијабатски лимесантиадијабатски лимес слаба интеракцијајака интеракција B >> 1, S << 1 B >> 1, S >> 1 B > 1 АдВП (солитон) АдМП АаМП В В редности ова два параметра одређују врсту модела и примену појединог метода за опис поларона (пертурбациони методи, варијациони методи, ЛФТ, интерполациони метод парцијалног облачења (Браун-Ивићев модел).).

4. Неадијабатски мали поларони Ј Ј ако спрезање носилаца наелектрисања са осцилацијама кристалне решетке има важну уллогу у одређивању електричних и вибрационих особина кристалне решетке. М М одел МП користи се као општи теоријски оквир за разумевање многих појава у великом броју различитих материјала: високотемпературски суперпроводници манганити са колосалном магнетоотпорношћу полимери са великом електричном отпорношћу молекуларни ланци (АЦН, биолошки макромолекули: алфа- хеликс, ДНК,...)

мотивација Теоријске студије посвећене ефекту МП већина посвећена електронским особинама материјала Утицај интеракције поларона и фонона на осцилаторне особине кристалне структуре Адијабатски лимес (детаљно истражено у случају 1Д реше- тки, када се формира солитон) Неадијабатски лимес [Alexandrov,Capellmann, PRB 43 (1991) 2042] [J.Ranninger, Solid State Comm. 85 (1993) 929] [Z.Ivić,G.Vujičić,Ž.Pržulj, PLA 316 (2003) 126] ! Утицај измјене фононског спектра на физичке особине поларона !

утицај измене фононског спектра на транспорт наелектрисања линеарни модел електрон- фононске интеракције транспорт МП код манганита: [J. D. Lee, B. I. Min, PRB 55 (1997) ] [Yu. Unjong, B. I. Min, PRB 61 (2000) 84 ] недостатак линеарног модела: ефекат МП доводи до високонелинеарне поларон-фононске интеракције која узрокује карактеристичне промјене фононског спектра нелинеарни модел електрон- фононске интеракције [Alexandrov,Capellmann, PRB 43 (1991) 2042] [J.Ranninger, Solid State Comm. 85 (1993) 929] [J.Ranninger, PRB, 48 (1993) 13166] Промјена фононског спектра дијаграмска пертурбациона теорија: -ефекат МП доводи до омекша- вања фононских модова - фононске фреквенце су кориговане за фактор који је пропорционалан квадрату фактора сужавања зоне МП

4.1. Утицај присуства МП на осцилације кристалне решетке полазни хамилтонијан: J << ћ K << E b => ЛФТ модел

дисперзиони закон за фононе метод ГФ: ренормализовани фононски спектар из ФТГФ: [ отврдњавање фононског спектра! потпуно другачије од онога што се дешава у адијабатском лимесу: и електрон-фононска интеракција при слабом спрезању и поларон-фононска интеракција при јаком спрезању овде доводе до омекшавања фононских модова.

дисперзија акустичких фонона T = 0 K

дисперзија оптичких фонона T = 0 K

брзина звука корисно због могућности експерименталне провере модела

4.2. Повратни утицај МП: ефективна маса МП АДП моделМК модел

енергија везе МП: АДП модел

електрична отпорност МП високотемпературска област

крај Утврђено је да: а) присуство неадијабатског МП доводи до отврдњавања фононског спектра; б) смањење вредности Дебај-Валеровог фактора; в) пораст коефицијента топлотне проводности и карактеристичног понашања брзине звука од параметара система и температуре; г) смањење ефективне масе МП; д) смањење енергије везе; ђ) смањење електричне отпорности у системима у којима је носилац наелектрисања МП. Указано је на могуће правце експерименталне потврде егзисенције МП у кристаним структурама. Прикзани резултати упућују на закључак да традиционалне теорије МП требају бити реформулисане, посебно у области ниских и средњих температура.