Многочестични системи у физици кондензованог стања материје Далибор Чевизовић Институт за нуклеарне науке Винча (мали неадијабатски поларони)

План излагања 1. Кристална структура материје 2. Многочестични системи 3. Поларони 1.1. осцилације кристалне решетке 1.2. електрони у кристалној решетци 2.1. канонске трансформације 2.3. методе КТП 2.2. елементарне екситације у кристалној структури 3.1. како настају 3.2. каквих их све има 4. Неадијабатски мали поларони 4.1. утицај на фононе 4.2. повратни утицај присуства неадијабатског МП

1. Кристална структура материје К К ристали су тела која имају правилну унутрашњу структуру. Замишљамо их у облику периодичне решетке у чијим чворовима се налазе структурни елементи. Ово могу бити атоми, јони, молекули,... па су одговарајући кристали атомски, јонски, молекуларни,... О О д типа структурних елемената зависи облик и јачина њихове међусобне интеракције, па тако и физичке особине самог кристала.

типови веза у кристалној решетци 1. Ковалентне везе доминантне код полупроводничких кристала (Si, Ge, GaAs,...) 2. Јонске везе преовлађују код диелектричних кристала и керамика. 3. Ван дер валсове везе доминирају код молекуларних кристала са неполарним молекулима. 4. Дипол-диполна интеракција доминира код молекуларних кристала који у чворовима кристалне решетке имају поларне молекуле. 5. Водонична веза се успоставља када водоник из једног чвора кристалне решетке интерагује са неким електронегативним елементом из сусједног чвора решетке (обично су то O, N, F) Ван дер Валсова, диполна и водонична веза су слабије од јонске и ковалентне.

1.1. Кристална решетка никада не мирује... Н Н а микроскопском нивоу кристали показују велику динамичност. Структурни елементи у решетци никада се не налазе у стању мировања, чак ни на температури апсолутне нуле: они увек осцилују око својих равнотежних положаја. И И нтензитет ових осцилација расте са температуром. Осим тога, енергија им је квантована. Квант осциловања кристалне решетке назива се фонон.

1.2. Електрони у кристалној решетци Е Е лектрони који се налазе у изолованим структурним елементима кристалне решетке имају своје енергијске нивое. Када се ови структурни елементи сместе у чворове кристалне решетке, ова електронска стања се колективизују. Но, сада и структурни елементи међусобно интерагују, а као последица ове интеракције електронски нивои се шире и формирају се електронске енергијске зоне. П П оследња попуњена зона зове се валентна, а следећа зона, која може бити празна или само делимично попуњена, проводна. Ове зоне су најчешће раздвојене енергијским процепом (гепом). П П опуњеност проводне зоне и ширина гепа одређују електричне особине кристалних материјала, односно, да ли је неки материјал проводник, полупроводник или диелектрик. Е Е лектрони сада имају измењене особине: они из проводне зоне могу да се скоро слободно крећу кроз решетку. Осим тога, ефективна маса им је већа у односу на масу слободног електрона. Због измењених особина, овакав електрон се зове Блохов електрон.

интеракција електрона са осцилацијама кристалне решетке П П омерање структурних елемената из њихових равнотежних положаја нарушава периодичност целе структуре, а тиме и периодичност електричног поља. О О вакво измењено поље мења стање блоховског електрона који се у њему креће. С С друге стране, локалне промене електронских стања могу довести до локалних промена сила између структурних елемената у чворовима кристалне решетке, па се решетка у околини електрона деформише. У У том смислу може се говорити о међусобном дејству електрона и осцилација кристалне решетке, односно о електрон-фононској интеракцији. О О на је одговорна, између осталог, за појаву електричне отпорности, суперпроводности, па и за формирање поларона.

3. Поларони П П онекад спори проводни електрони могу у деформабилној кристалној решетци да поларизују јоне у својој непосредној околини, помере их из равнотежних положаја, те се на тај начин у решетци образује локална деформација. С С друге стране, поларизована средина делује на електрон и смањује му енергију, тј. формира се потенцијална јама. Ако је дубина ове јаме довољно велика, настаје АЛ стање. К К рећући се кроз решетку, АЛ електрон повлачи за собом и формирану деформацију. Овакав електрон, заједно са формираном деформацијом решетке може се посматрати као квазичестица, чија је ширина енергијске зоне знатно смањена у односу на ширину зоне блоховског електрона, а ефективна маса му је знатно већа од масе блоховског електрона. Кажемо да је електрон обучен, а квазичестицу зовемо поларон. Блоховски електронПоларон Могућност аутолокализације електрона у јонској кристалној решетци: L. D. Landau, Phys. Z. Soviet Union, 3, 64 (1933).

Лев Давидович Ландау ( ) Р Р уски физичар рођен у Бакуу. Дао значајан допринос у многим областима теоријске физике. Р Р азвио је квантну теорију дијамагнетизма, теорију суперфлуидности, радио на теорији фазних прелаза другог реда, засновао физику поларона,... Г Г одине добио је Нобелову награду за физику, за развој теорије суперфлуидности. Ова теорија је омогућила да се предвиде и израчунају особине течног хелијума II, на температурама испод 2,17 К.

3.1. Шта су то поларони и како се формирају? В В ременом се идеја поларона развијала и изгубила свој првобитни смисао (добила је много шири контекст). Интеракција квазичестице са фононима: електрони, шупљине, екситони,... У још ширем контексту (полароне не везујемо само за интеракцију квазичестице са фононима већ то могу бити и други типови побуђења кристалне решетке): полароне могу формирати спинови атома су код неких кристала у основном стању просторно уређени. Ако се ова уређеност мало наруши, настали поремећај се кроз решетку простире у облику таласа, тзв. спински талас. нпр. спински талас.

Кад се формирају? Д Д а ли ће се у кристалној решетци формирати поларон зависи од параметара система, услова у којима се цео систем налази (нпр. температуре система), димензионалнсти система,... А) енергијски параметри система: карактеристична енергија фонона: ћ K енергија везе квазичестице: E b полуширина електронске зоне (трансфер интеграл, енергија резонантне дипол-дипол интеракције): Ј Б) димензионалност система: 1Д, 2Д, 3Д системи Уосталом, овај проблем још увек није у потпуности решен! В) тип квазичестице (електрон, шупљина, виброн, магнон,...)

3.2. Каквих их све има? У У зависности од величине деформисане области поларони могу бити: 1. велики поларони (ВП): величина деформисане области је знатно већа од константе решетке. 2. мали поларони (МП): величина деформисане области је знатно мања од константе решетке. У У зависности од релативног односа брзина електронског и фононског подсистема, формирани поларони могу бити: 1. адијабатски поларони: електрон се креће много брже од деформације која је настала у решетци. 2. неадијабатски поларони електрон се креће довољно споро да га настала деформација може пратити.

врсте поларона (прецизније) Т Т ип поларона је одређен односом енергијских параметара система. Дефинишу се два параметра који одређују параметарски простор, а њихове вредности стање поларона: параметар адијабатичности: параметар спрезања: адијабатски лимесантиадијабатски лимес слаба интеракцијајака интеракција B >> 1, S << 1 B >> 1, S >> 1 B > 1 АдВП (солитон) АдМП АаМП В В редности ова два параметра одређују врсту модела и примену појединог метода за опис поларона (пертурбациони методи, варијациони методи, ЛФТ, интерполациони метод парцијалног облачења (Браун-Ивићев модел).).

мотивација Теоријске студије посвећене ефекту МП већина посвећена електронским особинама материјала Утицај интеракције поларона и фонона на осцилаторне особине кристалне структуре Адијабатски лимес (детаљно истражено у случају 1Д реше- тки, када се формира солитон) Неадијабатски лимес [Alexandrov,Capellmann, PRB 43 (1991) 2042] [J.Ranninger, Solid State Comm. 85 (1993) 929] [Z.Ivić,G.Vujičić,Ž.Pržulj, PLA 316 (2003) 126] ! Утицај измене фононског спектра на физичке особине поларона !

утицај измене фононског спектра на транспорт наелектрисања линеарни модел електрон- фононске интеракције транспорт МП код манганита: [J. D. Lee, B. I. Min, PRB 55 (1997) ] [Yu. Unjong, B. I. Min, PRB 61 (2000) 84 ] недостатак линеарног модела: ефекат МП доводи до високонелинеарне поларон-фононске интеракције која узрокује карактеристичне промјене фононског спектра нелинеарни модел електрон- фононске интеракције [Alexandrov,Capellmann, PRB 43 (1991) 2042] [J.Ranninger, Solid State Comm. 85 (1993) 929] [J.Ranninger, PRB, 48 (1993) 13166] Промена фононског спектра дијаграмска пертурбациона теорија: -ефекат МП доводи до омекша- вања фононских модова

4. Неадијабатски мали поларони Ј Ј ако спрезање носилаца наелектрисања са осцилацијама кристалне решетке има важну уллогу у одређивању електричних и вибрационих особина кристалне решетке. М М одел МП користи се као општи теоријски оквир за разумевање многих појава у великом броју различитих материјала: високотемпературски суперпроводници манганити са колосалном магнетоотпорношћу полимери са великом електричном отпорношћу молекуларни ланци (АЦН, биолошки макромолекули: алфа- хеликс, ДНК,...)

4.1. Утицај присуства МП на осцилације кристалне решетке полазни хамилтонијан: J << ћ K << E b => ЛФТ модел

дисперзиони закон за фононе метод ГФ: ренормализовани фононски спектар из ФТГФ: [ отврдњавање фононског спектра! потпуно другачије од онога што се дешава у адијабатском лимесу: и електрон-фононска интеракција при слабом спрезању и поларон-фононска интеракција при јаком спрезању овде доводе до омекшавања фононских модова.

дисперзија акустичких фонона T = 0 K

дисперзија оптичких фонона T = 0 K

брзина звука корисно због могућности експерименталне провере модела

4.2. Повратни утицај МП: ефективна маса МП АДП моделМК модел

енергија везе МП: АДП модел

електрична отпорност МП високотемпературска област

крај У У тврђено је да: а) присуство неадијабатског МП доводи до отврдњавања фононског спектра; б) смањење вредности Дебај-Валеровог фактора; в) пораст коефицијента топлотне проводности и карактеристичног понашања брзине звука од параметара система и температуре; г) смањење ефективне масе МП; д) смањење енергије везе; ђ) смањење електричне отпорности у системима у којима је носилац наелектрисања МП. У У казано је на могуће правце експерименталне потврде егзисенције МП у кристаним структурама. П П рикзани резултати упућују на закључак да традиционалне теорије МП требају бити реформулисане, посебно у области ниских и средњих температура.