Логические элементы компьютера Логические схемы, триггеры, сумматоры

Связь между формальной логикой и устройством компьютера Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два : 1 и 0. Из этого следует два вывода : одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных ; на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули ( или наоборот ), например : Связь между формальной логикой и устройством компьютера

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Логические схемы И Логическое умножение (конъюнктор), ИЛИ логическое сложение (дизъюнктор) НЕ отрицание (инвертор). И – НЕ ИЛИ – НЕ

Реализация схемы И ( все вместе ) Логические схемы Реализация схемы ИЛИ ( хотя бы один )

Переключательные схемы Переключательная схема это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал. Каждый переключатель имеет только два состояния : замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток ; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Переключательные схемы Будем считать, что два переключателя Х и X связаны таким образом, что когда Х замкнут, то X разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная x. Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости F: F(x)=o – ток не проводится F(x)=1 – ток проводится F(x)=x – прохождение тока зависит от значения х

Переключательные схемы Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, F=1; Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, F=0; Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, F(x) = x; Схема не проводит ток, когда переключатель х замкнут, и проводит, когда х разомкнут, F(x) = x; Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, F(x)=x v y; Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, F(x) = x. y; Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

Устройства компьютера ( сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов. Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из кирпичиков. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс логический смысл сигнала 1, нет импульса 0. На входы логического элемента поступают сигналы - значения аргументов, на выходе появляется сигнал - значение функции. Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления. Связь между формальной логикой и устройством компьютера

Примеры По заданной логической функции F(A, B) = B A A B построить логическую схему. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный ( с инверторов ).

Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на ее двух выходах. Примеры Y F1(X,Y)=X Y F2(X,Y)=(X Y) (X Y)=(X Y) ( X Y)

Задание 1 Запишите функцию F(X,Y), реализованную в нижеследующих схемах :

Задание 2 Найдите функции проводимости следующих переключательных схем :

Задание 2 Проверьте равносильность следующих переключательных схем :

Триггеры Триггер это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое двоичному нулю. Термин триггер происходит от английского слова trigger защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает хлопанье. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить ( перебрасываться ) из одного электрического состояния в другое и наоборот. Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Самый распространённый тип триггера так называемый RS- триггер (S и R, соответственно, от английских set установка, и reset сброс ). Условное обозначение триггера : Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и, причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q. На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие нулем. Триггеры

Реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ - НЕ и соответствующая таблица истинности. Триггеры SRQ Q 00 запрещено Хранение бита

Триггеры Если на входы триггера подать S=1, R=0, то ( независимо от состояния ) на выходе Q верхнего вентиля появится 0. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=0, Q=0 и выход Q станет равным 1. Точно так же при подаче 0 на вход S и 1 на вход R на выходе Q появится 0, а на Q 1. Если на входы R и S подана логическая 1, то состояние Q и Q не меняется. Подача на оба входа R и S логического 0 может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.

Задание 3 Какое количество базовых логических элементов составляют оперативную память современного компьютера ? Ответ: Количество базовых логических элементов в триггере необходимо умножить на количество бит в ячейке оперативной памяти и умножить на количество ячеек: 4*8*емкость оперативной памяти

Сумматор Рассмотрим схему сложения двух n- разрядных двоичных чисел. При сложении цифр i- го разряда складываются а i и b i, а также p i-1 перенос из i-1 разряда. Результатом будет s i – сумма и p i перенос в старший разряд. Например : =(2+1+1)*100+(5+9+0)*10+(6+2+0)*1 Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор это устройство с тремя входами и двумя выходами.

AiBiPi-1SiPi Сумматор Ai Bi Pi-1 Si Pi

Задания Записать формулы реализуемых функций :

Задания Записать формулы реализуемых функций :

Задания Записать формулы реализуемых функций :

Задания Записать формулы реализуемых функций :