ПРОЕКТ «Рациональные числа»

Гипотеза Мы предполагаем, что рациональные числа имеют большое значение для математики и в жизни человека.

1) -47+(-19) 1) -47+(-19) 2) -17+(-8) 2) -17+(-8) 3) -3,5+(-5,9) 3) -3,5+(-5,9) 4) -8,8+(-4,2) 4) -8,8+(-4,2) 5) -5,9+(-3,7) 5) -5,9+(-3,7) 6) -3,75+(-1,27) 6) -3,75+(-1,27) 1) -66 Т 2) -25 Р 3) -9,4 Е 4) -13 А 5) -9,6 К 6) -5,02 Д Устный счет Выполните сложение. Результат запишите в порядке убывания.

( ) Французский математик, ввел координатную прямую(1637 г). Букаева Катя

Брахмагупта (7 век.) «Сумма двух долгов есть долг» (Индийский математик) Букаев Толя Ельчанин Андрей

Кабелькова Аня Кабелькова Аня

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ

== = = - - = = = ( )

ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

Букаева Катя Букаева Катя

1. Бухаркина Настя 2. Донскова Юля

Предприятие произвело затраты 6 млн. рублей, а затем некоторые выплаты 3.5 млн. рублей. Какого финансовое состояние предприятия?

Температура воздуха была равна -4 градуса, а потом понизилась на 3 градуса. Какой стала температура?

Уровень воды в реке понизился на 2.7 дм., а затем ещё на 5.6 дм. На сколько понизился уровень воды?

Баланс на сотовом телефоне -1$. В течение дня изменился на -2$. Каким стал баланс?

Дельфин нырнул вниз на 1 метр,а затем опустился на 7,6 метра.На какой глубине дельфин? Дельфин нырнул вниз на 1 метр,а затем опустился на 7,6 метра.На какой глубине дельфин?

Рак-велосипедист Рак-велосипедист проехал от деревни до города со скоростью 15 км/ч, а возвращается со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость рака- велосипедиста?

Решение. Пусть расстояние от деревни до города - s км. Тогда в город рак-велосипедист доехал за s / 10 ч. Всего велосипедист затратил s / 6 ч: s / 15 + s / 10 = s / 6. Следовательно, его средняя скорость равна: 2s : (s / 6) = 12 (км/ч). Ответ. Средняя скорость рака-велосипедиста 12 км/ч.

Встретились дважды Легковая машина вышла из города Сальяны, направилась в сторону Кутаиси и встретилась с грузовой автомашиной, которая одновременно вышла из Кутаиси в направлении к Сальяны. Встреча произошла на расстоянии 385 км от Кутаиси в город Тауз.Когда автомашины достигли своих пунктов назначения, они тут же повернули обратно и вторично встретились на расстоянии 327 км от города Сальяны в городе Нафталан.Найдите расстояние между городами Сальяны и Кутаиси.

Решение. Пусть х - расстояние между городами Сальяны и Кутаиси, тогда к моменту первой встречи оба автомобиля вместе прошли х км за время t, а к моменту второй встречи прошли вместе 3 х км за время 3t. Так как грузовик за время t прошел 385 км, то за время 3t он прошел 385 × 3 = 1155 (км); 1155 = х + 327, т.е. х = 828. Ответ. Расстояние между городами Сальяны и Кутаиси 828 км.

Задача. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?

Решение Пусть х российских марок было в альбоме, тогда 0,3 х (мар.) было иностранных. Всего в альбоме было (х + 0,3 х) марок. Зная, что всего было 1105 марок, составим и решим уравнение. х + 0,3 х = 1105, 1,3 х = 1105, х = 1105 : 1,3, х = : 13, х = 850. Итак, 850 марок было российских, тогда 850 ? 0,3 = 255 (мар.) было иностранных. Проверка = 1105, 1105 = 1105 – верно.

Найти значение выражения – (– 498) + (– 497) + …

Решение Так как сумма противоположных чисел равна 0, то – (– 498) + (– 497) + … = (– ) + (– ) + (– ) + …+ (– 1 + 1) + 0 = = Ответ: сумма всех целых чисел от – 499 до 501 равна 1001.

Лиса и овчарка Овчарка погналась за лисой, когда между ними было расстояние 99 м, скачок лисы 1,1 м, скачок овчарки 2,2 м. Когда овчарка делает 19 скачков, лиса делает 29 скачков. Сколько метров проскачут они, пока овчарка догонит лису

Решение. Если 19 х – количество скачков овчарки, а 29 у – количество скачков лисы, то 19 · 2,2 х – 29 · 1,1 у = 99 или 38 х – 29 у = 90, откуда наиболее реальные значения х = 10, у = 10. Если х = 10, тогда 19 х = 190 скачков. Если у = 10, тогда 29 у = 290 скачков. Ответ. Овчарка проскачет 418 м, лиса – 319 м.

Путешествие мушкетеров Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, а Арамис - 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

Решение. Возможны четыре случая (сделайте рисунок!): 1) мушкетеры едут навстречу друг другу, тогда расстояние между ними через час будет равно 20 - (4 + 5) = 11 (лье); 2) мушкетеры едут в разные стороны, в этом случае: 20 + (4 + 5) = 29 (лье); 3) мушкетеры едут в одну сторону, Арамис догоняет Атос, т.е = 19 (лье); 4) мушкетеры едут в одну сторону, Арамис впереди: = 21 (лье). Ответ. 11 лье; 29 лье; 19 лье; 21 лье.

"Бедная" собака Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч. Второго - 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч.Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так и бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Решение. 1) = 25 (км/ч) – скорость сближения всадников. 2) 100 : 25 = 4 (ч) – время движения всадников и собаки. 3) 20 × 4 = 80 (км) – расстояние, которое пробежала собака. Ответ. Собака пробежала 80 км.

Кросс-опрос Число, которому соответствует точка на координатной прямой … Число, которому соответствует точка на координатной прямой … Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено … Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено … Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным … Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным … Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой … Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой … Натуральные числа, им противоположные и нуль … Натуральные числа, им противоположные и нуль …

Решение тестов I вариант 1. Решите уравнение: 7,1 + у = – 1,8. а)у = – 5,3; б)у = 8,9; в)у = 5,3; г)у = – 8,9. 2. Вычислите: – 5,6 + (– 3,5 + 5,6). а)3,5;б)2,5; в)– 3,5; г)– 2,5. 3. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами – 5,6 и 3,5. а)3; б)– 11; в)– 9; г)– Скорость лодки по течению реки 15,3 км/ч.Найдите скорость лодки против течения реки и собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4,5 км/ч. а)6,3 км/ч; 10,8 км/ч; б)19,8 км/ч; 10,8 км/ч; в)4,5 км/ч; 6,3 км/ч; г)4,5 км/ч; 5,4 км/ч. II вариант, 1. Решите уравнение: 3,8 + у = – 2,7. а)у = – 6,5; б)у = 6,5; в)у = – 1,1; г)у = 1,1. 2. Вычислите: – 11,9 + (– 6,7 + 11,9). а)6,7;б)5,6; в)– 6,7; г)– 5,6. 3. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами – 6,3 и 4,2. а)2; б)– 20; в)– 9; г)– Скорость лодки против течения реки 0,9 км/ч. Собственную скорость лодки – 3,2 км/ч Найдите скорость течения реки и скорость лодки по течению. а)4,1 км/ч; 5,2 км/ч; б)2,3 км/ч; 5,5 км/ч; в)5,4 км/ч; 2,3 км/ч; г)г 5,2 км/ч; 6,4 км/ч.

Ключ I вариант: г, в, в, а II вариант: а, в, г, б

Кабелькова Аня

:r \ <-* ш

Вывод Цель наша достигнута: мы убедились, что человек в жизни постоянно имеет дело с рациональными числами и все числа, мало похожие друг на друга, объединены во множество рациональных чисел.

До свидания!