Проверка домашнего задания Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью основания равен 60. Найдите: а) площадь полной поверхности конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты конуса; в) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точку К, принадлежащую высоте конуса и делящую эту высоту в отношении 1 : 5, считая от вершины конуса; г) объём конуса Р ОА

Проверка домашнего задания Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью основания равен 60. Найдите: а) площадь полной поверхности конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты конуса; в) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точку К, принадлежащую высоте конуса и делящую эту высоту в отношении 1 : 5, считая от вершины конуса; г) объём конуса Р ОА О1О1 С

Проверка домашнего задания Образующая конуса равна 6, а угол между ней и плоскостью основания равен 60. Найдите: а) площадь полной поверхности конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты конуса; в) площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через точку К, принадлежащую высоте конуса и делящую эту высоту в отношении 1 : 5, считая от вершины конуса; г) объём конуса Р ОА О1О1 С Самостоятельная работа - карточки

Сфера и шар. Урок 23 По данной теме урок 1 Классная работа

Вспомните определение окружности. Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Вспомните определение круга. Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Ч ему равно расстояние между диаметрально противоположным и точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

П усть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:

Доказательство: Р ассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

П усть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?

Выведем уравнение сферы. Введем прямоугольную систему координат Оxyz. Рассмотрим некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F,если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

Найдите расстояние МС. С(x 0 ; y 0 ; z 0 ) M(x; y; z) x y z O Если точка М лежит на сфере, то МС = R. Так как М – любая точка сферы, то уравнение сферы: Если точка М не лежит на сфере, то МС R, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению:

Решение задач 574(а) 578 устно Точка лежит на сфере с центром О(3; 0; 0). а) Напишите уравнение сферы. б) Принадлежит ли сфере точки с координатами

Домашнее задание п I уровень: 573, 576 II уровень: 577, 574(б, в, г) III уровень: 579 и задача: Сфера задана уравнением x 2 + y 2 + z 2 + 2y – 4z = 4. а) Найдите координаты центра и радиус сферы. б) Найдите те значения m, при котором точки А(0; m; 2) и B(1; 1; m-2)принадлежат данной сфере.

Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:

Р ассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:

Н айдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора.