Выполнили: ученицы 10 «А» класса Холодова Н. и Власова И. Учитель: Глушкова И.А. Выполнили: ученицы 10 «А» класса Холодова Н. и Власова И. Учитель: Глушкова И.А.

Параллелограмм -четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. А СВ D

Термин «Параллелограмм» греческого происхождения,был введен Евклидом. Евклид доказывает,что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны,а диагональ разделяет его пополам,не упоминая о том,что точка пересечения диагоналей делит их пополам.

* Противоположные стороны параллелограмма равны. * Противоположные углы параллелограмма равны. * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

* Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. * Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма. * Сумма всех углов равна 360°.

* Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник-параллелограмм. * Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник- параллелограмм. * Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм.

Р=2(а+b)

S=a×h a-сторона параллелограмма h- высота, проведенная к а S=a×b×sinα a,b-стороны параллелограмма α- угол между а и b

В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника. Решение: Пусть вершины M и N параллелограмма MNPQ находятся на стороне AC треугольника ABC, а вершины P и Q на сторонах AB и AC (AB = 9, BC = 15). Поскольку APQM и NPQC параллелограммы, то AM = PQ = NC = 6, AC = 18. По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма: MQ2+PN2=2PQ2+2PM2 PM=4,2 Ответ: 4,2;18

* Учебник «Геометрия»7-9 класс (автор: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина; издательство «Просвещение»2001)