Физические основы измерений

Техническое измерение - это последовательность операций, выполняемых над объектом измерения, согласно установленному правилу с применением технических средств с целью определения физических свойств объекта измерения.

История измерений Первая попытка создания узаконенных мер была в Греции в VI веке до нашей эры Единицы времени впервые установили вавилоняне Впервые ввели государственные меры в Англии В России эталон массы фунт появился в XVIII веке В 1827 году была создана правительственная Комиссия образцовых мер и весов в России Первым ученым хранителем Главной палаты мер и весов в России был Д.И. Менделеев Первый в мире электроизмерительный прибор был создан в 1745 году Введение метрической системы мер в России относится к 1918 году

Аспекты измерения сбор информации избирательность объективность

Роль измерений в теоретических и прикладных науках

Информация Информация - совокупность сведений об окружающем мире, которые получены в результате взаимодействия с ним. Энтропия p i - априорные вероятности различных состояний системы n – количество состояний, a > 1.

В теории измерений увеличению информации соответствует уменьшение энтропии. Структурная информация - это информация о состоянии, структуре или природе определенной характеристики. Метрическая информация - это информация о величине, амплитуде или интенсивности определенной характеристики. Приобретение структурной информации происходит в результате качественного измерения, а приобретение метрической информации в результате количественного измерения. Если природа характеристики, которая должна быть измерена, еще не известна, необходимо сначала определить ее путем проведения качественного измерения. И только затем можно выполнить количественное измерение величины соответствующей характеристики.

Отображение элементов исходного множества на элементы множества образов Образi = f(s) s - измеряемая величина

Виды технических измерений номинальное измерение порядковое измерение интервальное измерение пропорциональное измерение кардинальное измерение

Номинальное измерение Все величины, которые должны быть измерены, делятся на несколько классов или групп таким образом, что измеряемая величина попадает в один и только в один класс или группу. С помощью такого измерения осуществляют классификацию. Например, с помощью диагностических средств классифицируют неисправность автомобиля. Результатом номинального измерения может быть то или иное значение, но им также может быть название или символ. Любое качественное измерение является номинальным измерением так же, как и все те случаи, когда мы определяем, имеет ли наблюдаемое явление ту же природу, что и известное нам явление, или нет.

Порядковое измерение Выполнив порядковое измерение, можно определить относительную величину двух характеристик и располагать характеристики в определенном порядке согласно размеру, величине или интенсивности. Примерами порядковых измерений могут тесты по расходу топлива разными двигателями машин. Значения, приписываемые порядковым измерением, выражают собой относительный порядок по величине, однако никаких других соотношений между ними не существует.

Интервальное измерение С помощью интервального измерения не только устанавливается тот факт, что одна величина больше другой, равна ей или меньше, но также определяется, справедливо ли это в пределах определенного интервала. Однако начало интервала измерения или нулевая точка отсчета не фиксируется. Примером интервального измерения является измерение времени движения транспортного средства. Информация, полученная при интервальном измерении, не теряется, если результаты измерений умножить на одно и то же действительное положительное число или ко всем результатам прибавить одно и то же действительное число.

Пропорциональное измерение Добавляется фиксированное начало отсчета Выполняя такое измерение, можно определить отношение двух величин. Результаты пропорционального измерения можно умножать на действительное положительное число. Для большинства физических величин можно сконструировать измерительные приборы для пропорциональных измерений.

Кардинальное измерение С помощью таких измерений устанавливают соотношение между значением той или иной величины и значением эталонной величины, определенной заранее. Выбор размера, значения или интенсивности эталона произволен при условии, что в точности один и тот же эталон применяют во всех кардинальных измерениях данной величины. Результат кардинального измерения, например, измерение скорости автомобиля, выглядит таким, как если бы он уже не был отношением измеряемой величины к эталону.

Аксиомы измерений Аксиома корректности Случаи и являются взаимно исключающими. Аксиома конечности Если,, то существует такое конечное действительное число n, что, т.е. s 1 не может быть бесконечно малой величиной. Аксиома транзитивности Если и, то

Алгоритм измерения Алгоритм измерения может быть представлен словесно, аналитически, графически, программно или сочетанием этих методов. Последовательность действий при этом не произвольна, а реализует определенный метод решения задачи. Во всех случаях задача должна быть настолько точно сформулирована, чтобы не осталось места для неоднозначного толкования.

Математическая запись процесса кардинального измерения Y = R [P(X ), M] X – измеряемая величина Y – результат измерения P - оператор, представляющий алгоритм измерений; P(X) - сигнал, несущий информацию о значении измеряемой величины M – мера или образцовая величина, лежащая в основе операции сравнения R – оператор сравнения значения измеряемой величины с мерой

Блок-схема кардинального измерения

Измерение нефизических величин В отличие от физических величин, нефизические величины, встречающиеся в нетехнических областях, измерить очень трудно, а иногда и невозможно, главным образом, из-за того, что они являются характеристиками биологических и социальных сложных систем, к которым относятся, например, люди, организации и общества. В случае, когда имеешь дело с нефизическими характеристиками, состояниями или явлениями в таких системах, кардинальные измерения выполняются очень редко.

При измерениях, относящихся к сложным системам или объектам, измеряемая величина часто зависит от множества различных обстоятельств. Обычно природа и количественные характеристики этих зависимостей неизвестны. Обстоятельства, влияющие на результат измерения, не остаются постоянными во время проведения измерения, так что становится невозможным скорректировать ту или иную ошибку измерения. Это означает, что измерение не является избирательным, а результат измерения содержит в себе и другие факторы.

Основные принципы измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. Пассивной информацией называют совокупность сведений, заключенных в том, как устроен объект. Активная информация имеет форму энергетической характеристики того или иного явления. Такие информационные энергетические явления называются сигналами.

Схема измерения пассивного объекта

Единицы измерений величина = {значение }х [единица]

Основные единицы Международной системы единиц СИ 1. Метр (м) – единица длины 2. Килограмм (кг) – единица массы 3. Секунда (с) – единица времени 4. Ампер (А) – единица силы электрического тока 5. Кельвин (К) – единица температуры 6. Кандела (кд) – единица силы света 7. Моль (моль) – единица количества вещества

Дополнительные единицы Радиан (рад) – единица плоского угла Стерадиан (ср) – единица телесного угла Радиан это угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми равна радиусу. Стерадиан это телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы Квадратный метр (м 2 ) – единица площади Кубический метр (м 3 ) – единица объема Килограмм на куб. метр (кг/м 3 ) – единица плотности Метр в секунду (м/с) – единица скорости Метр на секунду в квадрате (м/с 2 ) – единица ускорения Ньютон (Н = кг м/с 2 ) – единица силы Джоуль (Дж = Н м) - единица работы, энергии, количества теплоты Ватт (Вт = Дж/с) - единица мощности Кулон (Кл = А с) - единица количества электричества Вольт (В = Вт/А) - единица электрического напряжения, ЭДС

Вольт на метр (В/м) - единица напряженности электрического поля Ом (Ом = В/А) - единица электрического сопротивления Фарада (Ф = Кл/В) - единица электрической емкости Вебер (Вб = В с) - единица потока магнитной индукции Генри (Гн = Вб/А) - единица индуктивности Тесла (Тл = Вб/м 2 ) - единица магнитной индукции Ампер на метр (А/м) - единица магнитодвижущей силы Сименс (См = Ом -1 ) – единица проводимости Герц (Гц = с -1 ) - единица частоты Люмен (лм = кд ср) – единица светового потока Кандела на квадратный метр (кд/м 2 ) – единица яркости Люкс (лк = лм/м 2 ) – единица освещенности

Определение основных единиц метр - длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/ долю секунды килограмм - масса, равная массе международного прототипа килограмма секунда - продолжительность периодов излучения, которое соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия -133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей ампер - сила тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную Н на каждый метр длины; кельвин - 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0,012 кг

Приставки к единицам yzafpnyzafpn Наименование РазмерностьРусское обозначение Международное обозначение Йокто Зепто Атто Фемто Пико Нано Микро Милли Санти Деци Дека Гекто Кило Мега Гига Тера Пента Экза Зета Йотта й з а ф п н мк м с д да г к М Г Т П Э З Й m c d da h k M G T P E Z Y

Размерность величины - выражение, отражающее связь производной величины с основными величинами системы Показатель размерности величины - произведение основных величин, возведенных в соответствующую степень Размерной называется величина, в размерности которой хотя бы одна из основных величин возведена в степень, не равную нулю

Эталоны Эталон – это физический эквивалент единицы физической величины Эталон определенной физической величины называют первичным, если он обладает наивысшей метрологической значимостью. Измерения проводятся с помощью вторичных или третичных рабочих эталонов (мер) Образцовые меры предназначены для поверки и градуировки рабочих мер и измерительных приборов Рабочие меры изготавливаются для широкого диапазона номинальных значений величин и используются для поверки измерительных приборов и для практических измерений

Методы измерений Метод измерения – это совокупность приемов использования принципов и средств измерений для определения значения величин. Принцип измерения – это совокупность физических явлений, на которых основаны измерения Средства измерений – это технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные свойства.

Прямыми измерениями называются измерения, результат которых получается непосредственно из опытных данных. Косвенными измерениями называются измерения, при которых искомая величина непосредственно не измеряется, а ее значение находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными в результате прямых измерений. Совокупные измерения – это измерения, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений из нескольких одноименных величин, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Способы измерений

Совместные измерения Совместными измерениями называются производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними. Числовые значения искомых величин определяются из системы уравнений, связывающих значения искомых величин со значениями величин, измеренных прямым или косвенным способом. Число уравнений при этом соответствует числу искомых величин. При определении зависимости сопротивления резистора от температуры, используют выражение: Rt = R20 [1 + α(t ­20) +β(t ­ 20) 2 ], где Rt – сопротивление резистора при некоторой температуре t, R20 – сопротивление резистора при температуре 20 ο С, α и β – температурные коэффициенты. Искомые значения R20, α и β находят решением системы из трех уравнений, составленной для трех различных значений температуры.

Классификация по критерию меры Метод непосредственной оценки - метод, по которому измеряемая величина определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Метод сравнения - метод, по которому измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой.

Методы сравнения Нулевой метод это метод, в котором действие измеряемой величины на индикатор сводится к нулю встречным действием известной величины. Дифференциальным методом называют метод, по которому прибором измеряется разность между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод замещения это метод, по которому измеряемая величина заменяется в измерительной установке известной величиной, воспроизводимой мерой, причем путем изменения известной величины измерительная установка приводится в прежнее состояние, то есть достигаются те же показания приборов, что и при действии измеряемой величины. В результате известная величина становится равной измеряемой величине.

Метод аналогий Метод аналогий использует модель объекта, от которой мы хотим получить измерительную информацию. Измерения, выполненные на модели, обеспечивают сведениями о неизвестном объекте в той мере, в какой модель соответствует объекту в наиболее существенных моментах. Методом аналогий пользуются чаще всего в тех случаях, когда измерения на самом объекте невозможны, трудны или дороги.

Масштабные модели масштабные модели представляют собой линейно увеличенные или уменьшенные копии измеряемого объекта. этот тип моделей часто используется, например, при изучении акустики больших залов.

Физические аналогии V-величина это такая величина, которую измеряют, подключая измерительную систему параллельно соответствующему элементу, то есть к двум выводам или контактам этого элемента I-величина измеряется путем включения измерительной системы последовательно с элементом, по которому проходит из­ меряемая величина

Примеры обобщенных величин Примерами V-величин являются разность электрических потенциалов, скорость, угловая скорость, разность температур и разность давлений Примерами I-величин являются электрический ток, сила, момент, поток тепла и объемный расход.

Метод повторений Метод повторений заключается в проведении несколько измерений одной и той же неизвестной величины, причем процедура измерений каждый раз выбирается другой. фундаментальные физические константы измерены несколькими различными способами, что позволяет предотвратить возможность проявления одних и тех же ошибок, характерных для того или иного типа измерений.

Метод перечисления Метод перечисления заключается в определении отношения двух величин (известной и неизвестной) путем подсчета. Подсчитывать можно только объекты, структуры и события. Физические величины заданной физической размерности должны быть измерены. При измерении допускаются ошибки, а при подсчете их нет. Метод перечисления применяется, например, для измерения частоты. Частота периодического сигнала измеряется путем простого подсчета числа периодов, попадающих в точно отмеренный интервал времени.

Стратегии измерений На практике не всегда представляется возможным измерить желаемую физическую величину непосредственно. Это происходит, например, в том случае, когда интересующая нас величина флуктуирует быстрее, нежели может отслеживать имеющаяся измерительная система, и надлежащую информацию получить не удается, так как частотный спектр измеряемого сигнала в этом случае шире полосы пропускания измерительной системы. Ширина спектра сигнала - это частота самой высокой гармоники в спектре сигнала. За практическую ширину спектра принимают диапазон частот, в пределах которого находится наиболее существенная часть спектра сигнала.

Стратегия когерентных выборок позволяет обрабатывать измерительный сигнал с шириной спектра, значительно большей, чем ширина полосы измерительной системы, при условии, что сигнал является периодическим. беря отсчеты значений измеряемого сигнала с интервалом, превосходящим n периодов сигнала, где n - целое число, можно запомнить форму сигнала и получить верное представление о нем.

Исходный и восстановленный сигналы

Стратегия случайных выборок Стратегия случайных выборок применяется в случае, когда нас интересует только информация о величине, а не форма сигнала. Выборки можно брать в произвольные моменты времени, то есть, достаточными являются случайные выборки. Так можно определить, например, среднеквадратическое значение сигнала с широкополосным спектром, при этом сигнал не обязан быть периодическим.

Стратегия мультиплексирования Применение стратегии мультиплексирования при измерениях позволяет одновременно (при частотном мультиплексировании) или последовательно (при временном мультиплексировании) обрабатывать несколько сигналов. Этим методом можно воспользоваться, когда полоса измерительной системы много больше ширины частотного спектра измеряемых сигналов.

Временное мультиплексирование

Частотное мультиплексирование

Метрологическое обеспечение и стандартизация измерений Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Метрологическое обеспечение – это установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.

Техническая база МО строится на эталонной базе РФ, которая состоит из 150 государственных первичных и специальных эталонов, 60 вторичных (рабочих) эталонов, обеспечивающих хранение и воспроизведение 70 физических величин в линейно-угловых, механических, температурных, теплофизических, электрических, магнитных, радиотехнических, оптических и других видах измерений, в различных амплитудных, частотных и динамических диапазонах.

Характеристики измерительных приборов Вариация показаний прибора - это наибольшая разность показаний прибора при одном и том же значении измеряемой величины. Она определяется при плавном подходе стрелки к испытуемой отметке шкалы при движении ее один раз от начальной, а второй раз от конечной отметок шкалы. Вариация показаний характеризует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины. Она приближенно равна удвоенной погрешности от трения, так как причиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части.

Чувствительностью измерительного прибора к измеряемой величине х называется производная от перемещения указателя а по измеряемой величине: S = da/dx. При нелинейной статической характеристике преобразования чувствительность зависит от х, а при линейной характеристике чувствительность постоянна. У измерительных приборов при постоянной чувствительности шкала равномерная, т.е. расстояние между делениями шкалы одинаковое.

Цена деления шкалы - разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Приборы с равномерной шкалой имеют постоянную цену деления. В приборах с неравномерной шкалой цена деления может быть разной на разных участках шкалы, и в этом случае нормируется минимальная цена деления. Цена деления шкалы прибора может быть определена через его абсолютную чувствительность и равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы прибора.

Под временем установления показаний понимают тот промежуток времени, который проходит с момента изменения измеряемой величины до момента, когда указатель займет положение, соответствующее новому значению измеряемой величины. Цифровые приборы характеризуются временем измерения, под которым понимают время с момента изменения измеряемой величины или начала цикла измерения до момента получения нового результата на отсчетном устройстве с нормированной погрешностью.

Порог чувствительности - это наименьшее изменение входной величины, обнаруживаемое с помощью данного средства измерений. Порог чувствительности выражают в единицах входной величины. Разрешающая способность или разрешение измерительной системы - это размер шага, на который может быть настроена система, или шага, с которым на индикатор выводится результат действия системы.

Разрешение системы ограничено, следовательно, результат измерений оказывается квантованным. При этом возникает ошибка квантования. Ошибка усечения происходит в том случае, когда в системе не принимаются во внимание десятичные знаки справа от младшего указываемого десятичного разряда. Ошибка округления происходит в том случае, когда в наименьшем указываемом десятичном разряде учитывается остаток путем округления до ближайшего значения в этом разряде.

Степень нелинейности измерительной системы характеризуется нелинейными или гармоническими искажениями. Нелинейность типа насыщение и ограничение характеризуется уменьшением дифференциальной чувствительности с ростом входного сигнала. В случае ограничения такое ослабление наступает резко, а в случае насыщения - постепенно.

Нелинейность типа гистерезис вызывается различной связью между входной и выходной величинами при увеличении и при уменьшении входной величины. К гистерезису может привести, например, люфт в механической зубчатой передаче. Нелинейность типа мертвая зона обычно возникает в том случае, когда существуют одна или большее число областей, в пределах которых величина выходного сигнала не зависит от входного сигнала. Такая нелинейность может быть вызвана трением покоя.

Пределы измерения определяются интервалом, внутри которого с помощью данной системы можно измерить нужную величину с требуемой точностью. Динамический диапазон измерительной системы равен отношению максимального и минимального возможных значений измеряемых величин. Максимальная величина обычно определяется предельным значением допустимой нелинейности, которая проявляется при больших входных сигналах. Минимальная величина, как правило, определяется ошибками из-за смещения нуля и шумом, который становится тем более значительным, чем меньше сигнал.

Реакция измерительной системы на приложенное ко входу воздействие называется откликом системы. Под надежностью электроизмерительных приборов понимают способность их сохранить заданные характеристики при определенных условиях работы в течение заданного времени. Если значение одной или нескольких характеристик прибора выходит из заданных предельных значений, то говорят, что имеет место отказ.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в течение определенного времени непрерывной работы не произойдет ни одного отказа. Динамические характеристики - это характеристики инерционных свойств элементов измерительного устройства, определяющие зависимость выходного сигнала средства измерений от меняющихся во времени величин: параметров входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки. К таким характеристикам относят, например, переходную характеристику, амплитудно-фазовую характеристику и передаточную функцию.

Динамической погрешностью называют разность между погрешностью прибора в динамическом режиме и его статической погрешностью. Характеристикой частотных свойств служит ширина полосы. Значение ширины полосы f представляет собой частоту, на которой мощность выходного сигнала падает вдвое по сравнению с максимальной мощностью на выходе.

Белы служат логарифмической мерой отношения мощностей. Мощность Р 2 на k бел больше мощности Р 1 когда т. е. P 2 = 10 k P 1.

Децибел (дБ) составляет десятую часть от бела, так что N бел = 10 N Дб = 10 Дб. Можно также использовать децибелы в качестве абсолютной меры мощности, установив фиксированное опорное значение, относительно которого рассматриваемая мощность выражается данным числом децибел, и привязав все последующие расчеты мощности к этому опорному значению. Чаще всего опорное значение выбирают равным 1 м Вт.

Погрешности измерений Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения. Абсолютная погрешность измерения - это разность между измеренным значением Xизм физической величины и ее истинным значением Xи, выраженная в единицах измеряемой величины γ абс = Xизм – Xи

Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины, в процентах γ отн = ( γ абс / Xи) 100%. Абсолютная погрешность измерения является суммарной погрешностью для двух составляющих: систематической и случайной.

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. По характеру проявления систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Переменные в свою очередь могут быть прогрессирующими, периодическими и изменяющимися по сложному закону.

Постоянными систематическими погрешностями называются такие, которые остаются неизменными в течение всей серии данных измерений, например, погрешность из-за неточной подгонки образцовой меры или погрешность из-за неточной установки указателя прибора на ноль. Переменные систематические погрешности изменяются в процессе измерений. Если при измерениях погрешность монотонно убывает или возрастает, то она называется прогрессирующей. Так, например, монотонно меняется погрешность из-за разряда источника питания прибора, если результат измерений зависит от напряжения питания.

Периодическая систематическая погрешность - погрешность, значение которой является периодической функцией времени. Ее примером может являться погрешность, вызванная суточными изменениями напряжения питания электрической сети. Приведенная погрешность есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению. Для приборов с нулевой отметкой на краю или вне шкалы нормирующее значение равно конечному значению диапазона измерений.

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерений. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства и изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации являются причинами инструментальных погрешностей. Эта погрешность в свою очередь подразделяется на основную и дополнительную. Основная погрешность средства измерений - это погрешность в условиях, принятых за нормальные, то есть при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения. Дополнительная погрешность средства измерений - погрешность, дополнительно возникающая при отклонении значений влияющих величин от нормальных значений.

Зависимость абсолютной погрешности прибора от измеряемой величины Абсолютные аддитивные погрешности 2 не зависят от измеряемой величины, а мультипликативные 1 - прямо пропорциональны ее значению.

Класс точности - это обобщенная характеристика прибора, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Пределы допускаемых изменений показаний от влияния внешних факторов для любого прибора устанавливаются в зависимости от класса его точности согласно стандартам на отдельные виды приборов. Класс точности может выражаться одним числом или дробью.

У приборов, аддитивная погрешность которых резко преобладает над мультипликативной, все значения погрешностей оказываются в пределах прямых, параллельных оси ОХ. У таких приборов класс точности выражается одним числом, например, 2 10 n. У приборов, класс точности которых выражается одним числом, основная приведенная погрешность в рабочем диапазоне шкалы, выраженная в процентах, не превышает значения, соответствующего классу точности. К таким приборам относится большинство стрелочных и самопишущих приборов. Класс точности приборов, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается в виде двух чисел, разделенных косой чертой, например класс точности 0,1/0,05.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, а также от влияния измерительного прибора на объект измерения. Субъективные погрешности появляются как результат особенностей самого наблюдателя. Это может случиться, например, из-за неправильного направления взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора (параллакса). Органической погрешностью называют систематическую погрешность, если ее появление обусловлено только существом метода измерений или формулой, по которой производится вычисление результата и другими причинами, и не зависит от качества изготовления или условий применения средств измерения.

Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности. Введение поправок - наиболее широко используемый способ исключения систематических инструментальных погрешностей. Поправка определяется при помощи поверки технических средств, составления и использования соответствующих таблиц и графиков. Применяются также расчетные способы нахождения поправочных значений.

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем или иным знаком, например, погрешность от термо-ЭДС, от влияния напряженности постоянного электрического или магнитного поля. Cледует провести измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз - с обратным знаком. Среднее из результатов двух таких измерений будет свободно от систематической погрешности. При проведении автоматических измерений широко используются схемные методы коррекции систематических погрешностей, например, компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции.

Случайная составляющая погрешности при повторных измерениях одной и той же величины изменяется случайным образом. Обычно она является следствием одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. Случайные погрешности могут быть оценены с помощью методов теории вероятности и математической статистики.

Параллельная компенсация в измерительной системе или в ее критической части заключается в разбиении ее на две параллельные части, каждая из которых подвергается действию одной и той же внешней помехи. Чувствительность системы оказывается равной сумме чувствительностей ее частей, и действие помехи на выходном сумматоре будет компенсироваться, если соответствующие чувствительности будут противоположны по знаку.

Метод последовательной компенсации состоит в том, что измерительная система разбивается на две части, включенные последовательно, и подверженные действию одной и той же внешней помехи. Если чувствительности частей будут противоположны по знаку, то помехи последовательно компенсируются.

Метод компенсации путем вычисления отношения эффективен только при борьбе с мультипликативными помехами. Чувствительность системы, в которой берется отношение, равна S=S1/S2 x 0, где x 0 - постоянная опорная величина. Внешняя мультипликативная помеха воздействует как на S1, так и на S2. Эта мультипликативная помеха подавляется в выходном сигнале, если значения коэффициентов помех по составляющим отношение сигналам равны. Коэффициент помехи определяется как где dD – приращение помехи.

Измерительная система с обратной связью Чувствительность системы с учетом обратной связи (пропорциональна коэффициенту помехи)

Согласование объекта измерения и измерительной системы

Анэнергетическое согласование Целью анэнергетического согласования является сведение к минимуму передачи энергии или мощности между объектом измерения и измерительной системой. Такое согласование характерно для активных измерительных систем, то есть для таких систем, внутри которых происходит усиление мощности.

Анэнергетическое согласование при измерении V-величины

- для точного измерения V-величины необходимо, чтобы Vi было близко к Vо. Это достигается, когда входное сопротивление измерительной системы много больше, чем внутреннее сопротивление объекта измерений. В этом случае мощность, потребляемая от объекта, будет малой. Кроме того, эта мощность будет почти полностью рассеиваться на сопротивлении измерительной системы, а не на сопротивлении объекта.

Анэнергетическое согласование при измерении I-величины

- для точного измерения I-величины необходимо, чтобы входное сопротивление измерительной системы было значительно меньше, чем внутреннее сопротивление измеряемого объекта. Тогда мощность от объекта почти не потребляется, а то небольшое рассеяние мощности, которое имеется, происходит фактически полностью внутри измерительной системы.

Энергетическое согласование Целью энергетического согласования является извлечение максимально доступной мощности из измеряемого объекта, чтобы усиление мощности в измерительной системе могло быть возможно меньшим. Такое согласование особенно важно для пассивных измерительных систем, то есть для таких систем, внутри которых не происходит усиления мощности.

Поскольку мнимой частью входного импеданса Zi = Ri + jXi в среднем не потребляется никакой мощности, справедливо следующее равенство P = I 2 Ri. Если импеданс измеряемого объекта равен Zo = Ro + jXo, то действующее значение тока равно

Подставляя это значение в формулу мощности, получим Эта мощность будет максимальна для объекта с заданными Vо и Zо, когда Ri = Ro Xi = - Xo. Эта система носит название условия резонанса.

Данный объект измерения с обобщенным внутренним сопротивлением Zo отдает наибольшую мощность, если входной импеданс измерительной системы равен Мощность, отдаваемую в случае полного энергетического согласования, называют доступной мощностью.

Энергетическое согласование передачи измерительных сигналов по соединительным линиям Согласование с характеристическим импедансом достигается при соотношении

Государственная система приборов и средств автоматизации Кадастром называется систематизированный свод сведений, составляемый периодически или путем непрерывных наблюдений над соответствующими объектами. Он объединяет физические величины, которые определяют состояние технологических объектов управления различных отраслей. К ним относятся величины пространства и времени, механические, электрические и магнитные, акустические, световые, а также относительные. Кадастр содержит свыше 2000 измеряемых величин, охватывающих отрасли разработки сырьевых ресурсов, энергетику, производство промышленной, сельскохозяйственной и других видов продукции и товаров.

Совместимость изделий агрегатных комплексов Энергетическая совместимость предполагает выбор одного рода энергии носителя сигналов в измерительных устройствах. Для этой цели в ГСП предусмотрено три вида энергии: электрическая, пневматическая и гидравлическая. Последние обычно применяются в особых условиях эксплуатации ИИС, например, во взрывоопасных помещениях. Метрологическая совместимость обеспечивает сопоставимость метрологических характеристик агрегатных средств, их сохранность во времени и под действием влияющих величин, а также возможность расчетного определения метрологических характеристик всего измерительного тракта ИИС по метрологическим характеристикам отдельных функциональных узлов, образующих измерительный тракт.

Эксплуатационная совместимость достигается согласованностью характеристик, определяющих действие внешних факторов на агрегатные средства в рабочих условиях, а также характеристик надежности и стабильности функционирования. Для этого все средства делятся на группы по использованию в зависимости от условий окружающей среды, климатических и механических воздействий. Эксплуатационная совместимость создает возможность компоновки системы с заданными значениями параметров надежности и рабочими условиями эксплуатации. Конструктивная совместимость обеспечивает согласование конструктивных параметров, эстетических требований, а также механическое сопряжение средств. Достигается это путем нормирования единых форм элементов конструкций, установочных и присоединительных размеров, применения единой прогрессивной технологии изготовления и сборки конструкций.

Информационная совместимость средств обеспечивает согласование входных и выходных сигналов по виду, диапазону изменения и порядку обмена сигналами. Информационная совместимость определяется унификацией измерительных сигналов и применением стандартных интерфейсов. Унификация измерительных сигналов означает, что их параметры не могут выбираться произвольно, а должны отвечать требованиям стандарта на эти сигналы. Так, для измерительных приборов с токовым выходом стандарт ГСП нормирует диапазоны изменения выходного тока мА или мА, а для измерительных приборов с выходным напряже­нием постоянного тока устанавливается диапазон изменения В.

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Основные задачи: выбор цели измерений выбор исходных данных выбор оборудования проведение измерений обработка результатов анализ результатов

Разновидности измерений выяснение механизма явления - необходимо исследовать поведение объекта в целом, например, при изучении метрологических характеристик датчика давления выяснить зависимость результата погрешности от температуры, влажности и уровня механических воздействий; уточняющий измерительный эксперимент - требуется уточнение лишь некоторых параметров математической модели, при этом механизм явления известен; экстремальный измерительный эксперимент - проводится с целью выяснения условий, при которых изучаемый объект удовлетворяет некоторому критерию оптимальности;

сравнительный измерительный эксперимент - заключается в выборе из ряда возможных такого объекта, процедуры или метода, который дает наилучший эффект в условиях данной конкретной задачи, например, сравнение нескольких методов измерения одной и той же величины в заданном диапазоне внешних условий; отсеивающий измерительный эксперимент - проводится с целью оценки значимости независимых переменных при изучении сложных процессов и исключения из рассмотрения тех из них, влияние которых на процесс несущественно; контрольный эксперимент - проводится с целью оценки соответствия параметров продукции заданным требованиям на неё.

Вид переменных Выбор исходных данных заключается в определении переменных. Зависимые переменные - это те переменные, которые исследуется. Они формируют отклик, т.е. выходной параметр. По причине возможной разнородности входных величин их принято называть факторами. Область возможных или допустимых значений факторов называется областью определения. Область определения двух независимых переменных - факторов является частью плоскости. Такая область называется двухфакторным пространством, а эксперимент - двухфакторным экспериментом.

Планирование измерительного эксперимента – это процесс, при котором устанавливается последовательность проведения опытов, определяется количество и конкретные значения (уровни) независимых переменных, влияние которых необходимо учесть оценивается точность задания независимых переменных, число повторных опытов и объем выборки экспериментальных образцов проводится выбор и условия проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью при минимизации общего числа опытов

Пассивный измерительный эксперимент заключается в наблюдении и регистрации входных и выходных переменных процесса без активного вмешательства исследователя в ход технологического процесса без внесения в него преднамеренных возмущений. Активный измерительный эксперимент заключается в регистрации переменных процесса после внесения в него преднамеренных возмущении. Он ведется по целесообразно составленной программе, называемой матрицей планирования, где предусматриваются нужные исследователю диапазоны варьирования управляемых технологических переменных.

Методы планирования измерительного эксперимента

Отсеивающий эксперимент используется на стадии предварительных исследований для выявления существенных факторов, то есть для определения, какие из множества входных факторов оказывают влияние на выходной параметр, а какие нет. Несущественные факторы при дальнейших исследованиях могут быть исключены из рассмотрения. не предъявляются требования к точности полученных результатов, но зато предъявляются требования высокой разрешающей способности, т.е. проводится проверка на влияние как можно большего числа факторов.

Дисперсионный анализ математический метод, предназначенный для изучения объектов с факторами качественного типа позволяет разложить общую дисперсию выходной величины на отдельные компоненты, обусловленные влиянием отдельных факторов определяет, влияет ли данный фактор на интересующий нас показатель и какова сила влияния этого фактора

Метод факторного анализа относится к методам пассивного эксперимента суть метода заключается в переходе от пространства коррелированных входных факторов к пространству независимых переменных, называемых главными компонентами

Изучение механизма явлений используется регрессионный анализ для определения зависимости выходных параметров объекта исследования от входных факторов выделяют следующие группы планов регрессионного анализа: простейшая модель в виде полинома первой степени - линейная модель, планы 2-го порядка; планы 3-го порядка и прочие планы не полиномиальных моделей, например, в виде ряда Фурье, а также использование ортогональных полиномов

Корреляционный анализ применяется, если один из факторов качественный, а другие количественные. Дискриминантный анализ применяется для разделения выходного параметра на классы. Этот анализ используется в теории распознавания образов. Решение задачи дискриминантного анализа связано с ситуациями, когда выходной параметр имеет качественный характер.

Поиск оптимальных условий имеет основной целью найти условие, то есть значения входных факторов, при которых выходной параметр объекта принимает экстремальные значения экстремальные планы делятся на одномерные и многомерные, градиентные и не градиентные

Адаптивная оптимизация (эволюционное планирование) используется в тех случаях, когда под влиянием процессов старения, изменения свойства сырья, дрейфа и других неконтролируемых причин, оптимум в области управляющих факторов может смещаться. Планы промышленных экспериментов учитывают специфику производства, где надо проводить измерения и обеспечивать при этом выпуск готовой продукции, что накладывает определенные ограничения на степень варьирования уровней факторов. При этом полезный сигнал мал, а уровень помех по сравнению с лабораторным экспериментом большой. Планирование эксперимента для исследования диаграмм состав - свойство используется в химии при изучении сплавов.

Регрессионный анализ При пассивном эксперименте исследователь не имеет возможности воздействовать на изучаемый объект. Вследствие того, что назначение выходного параметра Y, помимо входного фактора Х, оказывает влияние фактор случайности, то зависимость Y от Х не является однозначно определенной, а будет диффузной (расплывчатой). Такая не вполне определенная зависимость Y от Х называется регрессионной, а зависимость среднего значения Y от фактора Х представляет собой регрессию.

Уравнение регрессии Линия, выравнивающая зависимость средних значений Y от X, называется линией регрессии, а её аналитическое описание - уравнением регрессии. Регрессия - закон изменения условного математического ожидания величины Y в зависимости от значения величины X. Для случая уравнение регрессии есть где - коэффициенты регрессии.,

Метод контура. Пространственное поле точек обводят контуром, отбрасывая точки, далеко отстающие от основного поля, и по центру поля, очерченного этим контуром, проводят искомую кривую Метод медианных центров. Поле точек разделяют на несколько участков, причем в качестве границ желательно использовать естественные разрывы в поле точек. В каждом участке проводят вертикаль и горизонталь так, что по обе стороны от них остается равное число точек. Через найденные таким образом медианные центры участков проводят искомую кривую Метод наименьших квадратов - является общей частью корреляционного и регрессионного анализов для получения коэффициентов уравнения регрессии.

Полный и дробный эксперимент Если в процессе эксперимента встречаются все возможные сочетания уровней факторов, то такой эксперимент называют полным факторным экспериментом (ПФЭ) Эксперимент, в котором встречаются не все возможные сочетания уровней факторов, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). Если входные факторы варьируются на р уровнях, то число опытов для ПФЭ будет равно: где k - число факторов.

Планирование измерений при поиске оптимальных условий Параметр оптимизации - это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным и задаваться числом. Экспериментатор должен уметь измерять его при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Параметр оптимизации является функцией от входящих факторов. При оптимизации данную функцию называют функцией отклика.

Классический метод поиска оптимума (метод Гаусса-Зейделя) вначале с произвольно выбранной исходной точки последовательно изменяют значение одного фактора при постоянных значениях остальных. Затем в этих условиях последовательно изменяют значение второго фактора и т.д.

Градиентные методы Сущность стратегии состоит в том, что на каждом этапе вокруг очередной базовой точки организуют пробные измерения, по результатам которых оценивают новое направление градиента, после чего в этом направлении совершают один рабочий шаг.

Метод эволюционного планирования основан на принципе управления процессом малыми изменениями. в любом реальном, например, однофакторном технологическом процессе с одной стороны устанавливается оптимальное значение отклика, с другой стороны - оговариваются допустимые отклонения фактора от регламентированного значения. Поскольку кроме основного фактора на технологический процесс неизбежно будут влиять шумовые воздействия, то оптимальное значение отклика будет соответственно смещаться от установленного оптимального значения фактора, что может привести к выходу значения отклика из допустимой зоны отклонений в зону брака.

Последовательный симплексный метод позволяет автоматизировать управление технологическим процессом симплексом называется геометрическая фигура, образованная минимальным числом точек, лежащих в пространстве данной размерности и не принадлежащих целиком пространству меньшей размерности. Например, для плоскости симплексом будет являться треугольник. Такая фигура и закладывается в основу симплексного плана эксперимента. число точек в симплексе всегда на одну больше числа факторов.

Симплексный метод для двухфакторного случая В факторном пространстве для кодированных факторов X1 и X2 строится исходный симплекс с вершинами, например, в точках А, В и С. Эти точки являются планом исходного эксперимента. В результате проведения опытов получаем три отклика. Далее эти отклики сравниваются между собой, и находится точка, соответствующая наихудшему результату. Для движения к оптимуму используется правило отражения.

Отсеивающий измерительный эксперимент выявляются существенные (значимые) факторы используют метод случайного баланса, предпосылкой применения которого является предположение, что среди большого числа рассматриваемых эффектов лишь некоторые существенно влияют на процесс, а все остальные могут быть отнесены к шумовому полю. план эксперимента делают сверхнасыщенным, при котором число измерений меньше числа рассматриваемых эффектов X.

Диаграмма ранжирования располагает эффекты в порядке вносимого ими вклада в величину дисперсии D отклика в процентах

Диаграмма рассеяния для визуального оценивания значимых факторов по результатам эксперимента

На диаграмме рассеяния для каждого фактора проводится своя ордината. С одной стороны от нее отмечаются точками те значения отклика Y, которые соответствуют положению данного фактора на нижнем уровне варьирования (-), а с другой стороны - для верхнего уровня каждого фактора (+). Затем находятся частные медианы для случайного рассеяния точек слева от ординаты и отдельно для точек справа. Если количество точек четное, то медиана лежит между средними точками на равном расстоянии от них. Если количество точек нечетное, то медиана проходит по средней точке. Разность между медианами справа и слева (размах медиан) пропорциональна значимости для рассматриваемого фактора.

Вторым признаком, по которому оценивается значимость факторов, является число выделившихся точек R, расположенных выше или ниже концов интервала изменения значения Y для другого уровня фактора. Например, на рис. разность между медианами для первого и шестого факторов примерно одинакова, а число выделившихся точек у шестого фактора на две больше. Следовательно, шестой фактор является более значимым. В качестве обобщенного критерия значимости факторов можно использовать произведение разности между медианами на число выделившихся точек