Тетраэдр һәм параллелепипед Максат: 1. Тетраэдр һәм параллелепипед төшенчәләрен бирү. 2. Параллелепипедның үзлекләрен өйрәнү. 3. Сызымнар сызганда төгәллеккә өйрәтү. 4. Мәсьәләләр чишү.

Күппочмак Үз-үзен кисми торган кисемтәләрдән төзелгән йомык сызык. Яссылыкның, сызыкның үзен дә кертеп, шул сызык белән чикләнгән кисәге. А В С Д Е А В С Д Е

Тетраэдр Теләсә нинди АВС өчпомагын һәм бу өчпочмак яссылыгында ятмаучы D ноктасын карыйк. D ноктасын кисемтәләр ярдәмендә АВС өчпочмагының түбәләре белән тоташтырып, DАВ, DВС һәм DСА өчпочмакларын табабыз. Дүрт өчпочмак : АВС, DАВ, DВС һәм DСА дан төзелгән өслек тетраэдр дип атала. Тамгаланышы: DАВС D В А С

Тетраэдрны төзүче өчпочмаклар – кырлар, аларның яклары – кабыргалар, түбәләре – тетраэдрның түбәләре дип атала. Тетраэдрның 4 кыры, 6 кабыргасы, 4 түбәсе бар. Тетраэдрның уртак түбәләре булмаган ике кабыргасы капма-каршы кабыргалар дип атала. АD һәм ВС, ВD һәм АС, СD һәм АВ – капма-каршы кабыргалар. АВ D С

Кайвакыт тетраэдрның бер кырын аерып күрсәтеп, аны нигезе дип, ә калган өчесен ян кырлары дип атыйлар. EKF- нигезе, EKL,FKL, EFL – ян кырлар. LEKF Е F L K

Параллелепипед Тигез ABCD һәм A 1 B 1 C 1 D 1 параллелограммнарыннан һәм дүрт ABB 1 A 1, BCC 1 B 1 CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 параллелограммнарыннан төзелгән өслек параллелепипед дип атала. Тамгаланышы: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 B A DC B1B1 A1A1 D1D1 C1C1

Параллелепипедны төзүче параллелограммнар – кырлар, аларның яклары – кабыргалар, ә параллелограммнарның түбәләре – параллелепипедның түбәләре дип атала. Параллелепипедның 6 кыры, 12 кабыргасы, 8 түбәсе бар. A B C D A1A1 B1B1 D1D1 C1C1

Параллелепипедның уртак кабыргага ия ике кыры чиктәш кырлар дип, кабыргалары уртак булмаган кырлары капма- каршы кырлар дип атала. ABCD һәм A 1 B 1 C 1 D 1, ABB 1 A 1 һәм DCC 1 D 1, ADD 1 A 1 һәм BCC 1 B 1 – капма-каршы кырлар. AB DC A1A1 B1B1 D1D1 C1C1

Бер кырда ятмаган ике түбәсе капма-каршы түбәләр дип атала. Капма-каршы түбәләрне тоташтыручы кисемтә параллелепипедның диагонале дип атала. Һәр параллелепипед 4 диагональгә ия. AC 1, BD 1, CA 1, DB 1 – диагональләр. AB CD D1D1 C1C1 B1B1 A1A1

Еш кына кайсы да булса ике капма-каршы кырны параллелепипедның нигезләре дип, ә калган кырларны аның ян кырлары дип атыйлар. Параллелепипедның нигезләрендә ятмаган кабыргалары ян кабыргалар дип атала. ABCD һәм A 1 B 1 C 1 D 1 – нигезләр, AA 1, BB 1, CC 1, DD 1 – ян кабыргалар. AB C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

1. Параллелепипедның капма-каршы кырлары параллель һәм тигез. Бирелгән: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 – параллелепипед. Исбатларга: АВВ 1 А 1, DCC 1 D 1 кырлары параллель һәм тигез. Исбатлау: ABCD, ADD 1 A 1 – параллелограммнар, моннан АВ//DC, AA 1 //DD 1. Димәк, бер кырның кисешүче АВ, АА 1 турылары тиңдәшле рәвештә икенче кырның СD, DD 1 турыларына параллель. Моннан, АВВ 1 А 1 //DCC 1 D 1 (яссылыкларының параллельлек билгесе билгесе буенча). Параллелепипедның барлык кырлары да параллелограммнар булганга, АВ=DC, AA 1 =DD 1. Шул сәбәп буенча, <А 1 АВ=<D 1 DC (яклары бердәй юнәлешле). Шулай итеп, АВВ 1 А 1 параллелограммының чиктәш ике ягы һәм алар арасындагы почмагы тиңдәшле рәвештә DCC 1 D 1 параллелограммының чиктәш ике ягына һәм алар арасындагы почмагына тигез, шуңа бу параллелограммнар тигез. А В С В1В1 А1А1 С1С1 D D1D1

2. Параллелепипедның диагональләре бер ноктада кисешәләр һәм шул нокта белән урталай бүленәләр. Исбатлау: а) А 1 С һәм D 1 В диагональләре АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 параллелепипедының диагональләре булган А 1 D 1 СВ дүртпочмагын тикшерик. А 1 D 1 //BC һәм A 1 D 1 = BC булганга күрә, A 1 D 1 CB –параллелограмм. Шуңа күрә А 1 С һәм D 1 B диагональләре кайсыдыр О ноктасында кисешәләр. б) AD 1 C 1 B дүртпочмагын тикшерик. Ул шулай ук параллелограмм, димәк аның АС 1 һәм D 1 B диагональләре кисешәләр һәм кисешү ноктасы белән урталай бүленәләр. Ләкин D 1 B диагоналенең уртасы О ноктасы була. Шул рәвешле А 1 С, D 1 B һәм АС 1 диагональләре О ноктасында кисешәләр һәм шул нокта белән урталай бүленәләр. в) А 1 В 1 СD дүртпочмагын тикшереп, параллелепипедның дүртенче диагонале DB 1 нең шулай ук О ноктасы аша үткәнен һәм аның белән урталай бүленгәнен ачыклыйбыз. АВ С А1А1 В1В1 б) в) а) D1D1 C1C1 D AB CD D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 O O AB C C1C1 D B1B1 A1A1 D1D1

1 Тетраэдрны төзүче өчпочмаклар 1. кабыргалар 2. кырлар 3. түбәләр дип атала.

2 Тетраэдрның кабыргасы бар.

3 Тетраэдрның пар чалышма кабыргасы бар.

4 Параллелепипед параллелограммнан төзелгән өслек.

5 Параллелепипедны төзүче параллелограммнарның яклары 1. кырлар 2. кабыргалар 3. түбәләр дип атала.

6 Параллелепипедның түбәсе бар.

7 Параллелепипедның капма-каршы кырлары 1. параллель 2. тигез 3. параллель һәм тигез.

8 Параллелепипедның диагональләре 1. бер ноктада кисешәләр 2. урталай бүленәләр 3. бер ноктада кисешәләр һәм урталай бүленәләр.

9 Кабыргасы 2 см га тигез кубның өслек мәйданы см 2 га тигез.

10 Иңе 2 дм, буе 40 см, биеклеге 3 дм булган турыпочмаклы параллелепипедның күләме ,4 дм 3.

Җаваплар