ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ лекция четвертая

ТРИ ГРУППЫ ЭКОНОМИСТОВ 1. Рассматривающие эконометрику, как алхимию 2. Верящие в традиционный подход 3. Ратующие за пересмотр положений комиссии Коуэлла

ТИПЫ ДАННЫХ Cross-sectional (пространственные) Наблюдения, собранные в один момент времени по различным объектам (фирмы, индивиды, страны… etc.)

ТИПЫ ДАННЫХ Time series (временные ряды) Наблюдения, собранные об одном объекте в различные моменты времени (GDP, Unemployted,… etc.)

ТИПЫ ДАННЫХ " Mixed": Panel data, longitudional data (Смешанный тип данных) Наблюдения, собранные о нескольких объектах на протяжении нескольких периодов времени (RLMS и т.п.…)

ТИПЫ МОЕДЕЛЕЙ В зависимости от типа данных, а так же от целей исследования и моделирования выбирается та или иная форма эконометрической модели

ПРИМЕРЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Модель спроса и предложения Простая линейная макроэкономическая модель

ВИДЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ 1. Функциональные: Y = f(X). Имеют место при исследовании связей между неслучайными переменными. Такие связи в эконометрике НЕ рассматриваются.

ВИДЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ 2. Статистические: Изменение одной из величин влечет изменение закона распределения другой (доход – потребление, цена – спрос и т.д.).

ВИДЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ 2.а) Корреляционные: При изменении среднего значения одной из величин изменяется среднее значение другой (связь между переменными не носит направленного характера) E[Y|X = x] = E x [Y] = (x), E[X|Y = y] = E y [X] = (y), где E[Y|X = x] м. о. случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X приняла значение x, (x) const, (y) const.

Пример корреляционной зависимости

ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ 2. б) Регрессионные: Односторонняя зависимость среднего значения случайной величины Y от одной X или нескольких X 1,,X m случайных или детерминированных величин. E[Y| X 1 = x 1,,X m = x m ] = E x [Y] = (x), где E[Y|X = x] м. о. случайной величины Y, вычисленное при условии, что случайная величина X=(X 1,,X m ) приняла значение x=(x 1,,x m ), (x) const.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Регрессионный анализ – наиболее часто используемый инструмент в эконометрике. Регрессионный анализ представляет собой анализ форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса.

РЕГРЕССИЯ Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных.

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ E x [Y] = (X) парная регрессия E x [Y] = (X 1,,X m ) множественная регрессия где (X) const X объясняющая, входная, предсказывающая, экзогенная, неслучайная переменная, фактор, регрессор, факторный признак. Y зависимая, объясняемая, выходная, результирующая, эндогенная, случайная переменная, результирующий признак.

ПРИРОДА РЕГРЕССОРОВ Y - уровень ВВП в текущем году – объясняемая (эндогенная) X 1 =1 константа (среднее) - экзогенная, детерминированная неуправляемая X 2 =G гос. расходы- экзогенная, детерминированная, управляемая X 3 =t время (тренд) - экзогенная, детерминированная, неуправляемая X 4 =s – квартал – сезонная, экзогенная, детерминированная, неуправляемая X 5 =r осадки- экзогенная, недетерминированная (с.в.), неуправляемая X 6 =Y -1 уровень ВВП в прошлом году – эндогенная, неуправляемая, недетерминированная, но предопределенная X 7 =I -1 уровень инвестиций в прошлом году – экзогенная, недетерминированная, неуправляемая

ПРИМЕР множественная регрессия Мы хотим определить связь между потреблением, доходом семьи, финансовыми активами семьи и размером семьи. y – потребительские расходы. x 1 – доход семьи (экзогенная, недетерминированная, неуправляемая). x 2 – финансовые активы семьи (экзогенная, детерминированная, управляемая). x 3 – размер семьи (экзогенная, детерминированная, неуправляемая).

РЕГРЕССИОННОЕ УРАВНЕНИЕ Y = E[Y/x] + = (x) + уравнение парной регрессии, Y = E[Y/x 1,, x m ] + = (x 1,, x m ) + уравнение множественной регрессии, где случайный фактор (остаток), обусловленный многими причинами. В зависимости от вида функции (x) модели по переменным делятся на линейные и нелинейные по набору регрессоров.

ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОШИБКИ Эконометрический закон - связь между СРЕДНИМ значением объясняемой переменной и регрессорами (Population Regression Function -PRF): Пропущены важные влияющие регрессоры Присутствуют чисто стохастические факторы Модель строится в соответствии с принципом «бритвы Оккама»

ПРИЧИНЫ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО ПРИСУТСТВИЯ СЛУЧАЙНОГО ФАКТОРА 1. Невключение в модель всех необходимых объясняющих переменных. 2. Неправильный выбор функциональной формы модели. 3. Агрегирование переменных (факторы представляют собой комбинацию других переменных). 4. Ошибки измерений. 5. Ограниченность статистических данных. 6. Непредсказуемость человеческого фактора.

y2y2 Y=2+x Возможные значения y для данного значения x x УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЯСНЯЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

25 МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ Теоретическая парная линейная регрессионная модель: где 0, 1 теоретические коэффициенты регрессии, i случайное отклонение. В общем (векторном) виде теоретическую парную линейную регрессионную модель будем представлять в виде:

Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 3 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 4 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 u1u1 6 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 7 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 НАБЛЮДАЕМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

30 ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (x i, y i ), i = 1, 2,, n, для переменных X и Y: а) получить наилучшие оценки параметров 0 и 1 ; б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели; в) проверить, адекватность модели данным наблюдений.

31 ЭМПИРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ По выборке ограниченного объема нельзя точно определить теоретические значения 0 и 1.. Можно лишь построить эмпирическое уравнение регрессии:

32 В результате имеем: где e i – оценка теоретического случайного отклонения i. Оценки b 0 и b 1 отличаются от истинных значений 0 и 1, что приводит к несовпадению эмпирической и теоретической линий регрессии. По различным выборкам из одной и той же генеральной совокупности получают разные значения оценок коэффициентов регрессии. ЭМПИРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 9 b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

P4P4 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 P3P3 P2P2 P1P1 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 e1e1 e2e2 e3e3 e4e4 10 b1b1 Y ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 12 Q2Q2 Q1Q1 Q3Q3 Q4Q4 1 b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

P4P4 ОШИБКИ – это разность между теоретическим и наблюдаемым значением 12 Q4Q4 1 b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ 4

P4P4 R4R b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОСТАТКИ– это разность между предсказанным и наблюдаемым значением e4e4

P4P4 R4R b1b1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 теоретическая и эмпирическая линии парной регрессии e4e4 Соотношение между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии Q4Q4 4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИИ РЕГРЕССИИ

ПРИМЕРЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ 1. ПАРИТЕТ ПОКУПАТЕЛЬСКОЙ СПОСОБНОСТИ (теорема PPP) По данным CPI и обменного курса DM/$ за гг для США и Германии построена регрессия обменного курса Y (GM/$) на отношение индексов потребительских цен (относительные цены) X=US_CPI/Ge_CPI: Рост относительных цен США переключает спрос американцев на импортные товары, поэтому растет спрос на DM. Что и отражает регрессия - рост цен на 1 пункт снижает обменный курс на 4.32 GM/$

2. OKUNS LAW Артур Оукен (Brookings Institution), председатель президентского совета США по экономике на основе данных гг получил регрессию отклонения доли безработных от естественного уровня u в зависимости от темпа роста реального ВВП, Y: 2.5 – долгосрочный темп роста экономики США Превышение текущего темпа роста над долгосрочным на 1 процентный пункт снижает уровень безработицы на 0.4 процентных пункта ПРИМЕРЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ

примеры интерпретации эконометрического оценивания

КОНЕЦ ЛЕКЦИИ