Кузнецов Георгий Фридрихович учитель физики МБОУ «Ижемская СОШ»

В запаянной с нижнего конца трубке, длина которой L = 70 см, находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 20 см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку осторожно перевертывают, причем часть ртути выливается. Какова высота Х столбика ртути, который останется в трубке, если атмосферное давление 750 мм.рт.ст. Рассмотрим параметры воздуха, находящегося в трубке при двух состояниях Процесс перехода изотермический P1 V1 T P2 V2 T ха с 1 состояние : P 1 V 1 T 2 состояние : P 2 V 2 T P 1 V 1 = P 2 V 2 P 1 S a = P 2 S cP 1 (L – h) = P 2 (L – x) P 1 = 950 мм.рт.ст. P 2 = (750 – х) мм.рт. ст. 950 · 500 = (750 – x) · (700 – x) К 1 (1)

Три баллона емкостью 3 л, 7 л, 5 л наполнены соответственно кислоородом (2 ат), азотом (3 ат), углекислоым газом (0,6 ат) при одной и той же температуре. Баллоны соединяются между собой, причем образуется смесь той же температуры. Найти давление смеси. V 1,P 1,T V2,P2,TV2,P2,T V3,P3,TV3,P3,T V,P,T V = V 1 + V 2 + V 3 P V = m R T μ = P 1 V 1 R T m1m1 μ1μ1 = P 3 V 3 R T m3m3 μ3μ3 = P 2 V 2 R T m2m2 μ2μ2 P V = m1m1 μ1μ1 m2m2 μ2μ2 m3m3 μ3μ3 ++ R T P = P 1 V 1 + P 2 V 2 + P 3 V 3 V 1 + V 2 + V 3 К 1 (2)

Герметически закрытый бак высотой 3 м полностью заполнен водой, только на дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака 0,15 МПа. Каким станет давление на дно бака, если всплывет один пузырек? 2 V 2 PxV 0 P 0 V 1 P 1 H При всплытии объем первого пузырька будет увеличиваться, так как давление вверху меньше. Объем второго пузырька будет уменьшаться, так как вода мало сжимаема, поэтому 2V 0 = V 1 + V 2 (1) Так как температура не изменяется, то для воздуха внутри пузырьков выполняется закон Бойля-Мариотта Для первого пузырька: V 0 P 0 = V 1 P 1 (2) Для второго пузырька: V 0 P 0 = V 2 P x (3) Давление на дне сосуда P x = P 1 + ρ g H (4) TT Из (2) и (3) выразим V 1 и V 2 и подставим в (1), из полученного выражения выразим Р 1 и подставим в (4) P 1 = 2P x – P 0 P 0 P x P x ² - P x (P 0 + ρ g H) + 2 = 0 ρ g H P 0 Px = P 0 + ρ g H + P 0 ² + (ρ g H)² 2 К 1 (3)

Найдите формулу соединения азота с кислоородом, если 1 г его в газообразном состоянии в объеме 1 л создает при температуре 290 К давление 31,7 к Па. К 1 (4) P V = m R T μ Молярная масса соединения μ = 0,076 кг/моль m R T P V μ =μ = μ = n μ азота + k μ кислоорода n = 2k = 3 Формула соединения N 2 O 3 μ кисло = 0,016 кг/моль уаз = 0,014 кг/моль Дано: m = 0,001 кг V = 0,001 м³ R = 8,31 Дж/к моль Т = 290 К Р = Па

Как изменится температура газа Т, если уменьшить его объем в 2 раза в таком процессе, при котором соотношение между давлением и объемом газа P V³ = const К 1 (5)

Некоторая масса азота при давлении 1 ат имела объем 5 л, а при давлении 3 ат – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу ат л V Р 1 2 P 2 V 2 = m R T 2 μ 1 состояние : P 1 V 1 T 1 2 состояние : P 2 V 2 T 2 P 1 V 1 = m R T 1 μ Так как азот двухатомный газ, то ΔU = 5/2 γRΔT m / μ = γ ΔT= P 2 V 2 - P 1 V 2 γRγR ΔU = 5/2( P 2 V 2 - P 1 V 2 ) Работу газ совершает на втором участке A = P 2 ΔV = P 2 (V 2 – V 1 ) Q = A + ΔU ΔT= Т 2 – Т 1 К 2 (1)

В объеме V1 находится одноатомный газ при давлении Р1 и температуре Т1, а в объеме V2 – одноатомный газ при давлении Р2 и температуре Т2. Какое давление и температура окажется в этих объемах после их соединения? Объемы теплоизолированный от окружающего пространства. Внутренняя энергия газов до соединения U 1 =3/2 γ 1 R T 1 U 2 = 3/2 γ 2 R T 2 Внутренняя энергия газов после соединения U 1 * = 3/2 γ 1 R T U 2 * = 3/2 γ 2 R T Согласно закону сохранения энергии U 1 + U 2 = U 1 * + U 2 * γ 1 T 1 + γ 2 T 2 = γ 1 T + γ 2 T T = γ 1 T 1 + γ 2 T 2 γ 1 + γ 2 Согласно закону Дальтона P V = (γ 1 + γ 2 ) R T P = (γ 1 + γ 2 ) R T V 1 + V 2 P = R (γ 1 T 1 + γ 2 T 2 ) V 1 + V 2 P 2 V 2 = γ 2 R T 2 P 1 V 1 = γ 1 R T 1 γ 1 T 1 = P 1 V 1 / R γ 2 T 2 = P 2 V 2 / R P = V 1 + V 2 P 1 V 1 + P 2 V 2 T = T 1 T 2 (P 1 V 1 + P 2 V 2 ) P 1 V 1 T 2 + P 2 V 2 T 1 К 2 (3)

При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 К при постоянном давлении требуется 912 Дж, а при нагревании при постоянном объеме 649 Дж. Определить какой это газ. Так как изменение температуры в обоих случаях на одно и то же значение, то изменение внутренней энергии так же будет одинаковым. К 2 (4)

Объем воздуха в эластичном баллоне в результате теплопередачи увеличивается на 0,02 куб.м при постоянном давлении Па. Какое количество теплоты было передано воздуху, если его внутренняя энергия в этом процессе увеличилась на 2000 Дж. т.к. P = const, то A = P ΔV Q = A + ΔU ΔU = 2000 Дж ΔV = 0,02 м³ К 2 (5)

За сколько качаний поршневым насосом с рабочим объемом V 1 можно откачать сосуд объема V 0 от давления Р 0 до Р ? N V1V1 P 0 V 0 P V P 0 V 0 = P V V = V 0 + Δ V Δ V = N V 1 T = constP 0 V 0 = P (V 0 + Δ V) P 0 V 0 = P (V 0 +N V 1 ) P 0 V 0 = P V 0 +N PV 1 N = V 0 (P 0 – P) PV 1 Кр 1 (1)

В бесконечной гладкой теплоизолированной трубе находятся поршни массами M и m, между которыми находится одноатомный газ объема V0 при давлении Р0. Поршни отпускают. Оцените их максимальные скорости. Массой газа по сравнению с массой поршней пренебречь. V0P0V0P0 Q = const Внутренняя энергия газа переходит в кинетическую энергию поршней m M Энергия газа U = 3/2 γ R T P 0 V 0 = γ R T U = 3/2 P 0 V 0 U = M V 1 ²m V 2 ² 22 + M V 1 = m V 2 = M V 1 ²m V 2 ² P0V03 P0V0 2 V 2 = M V 1 m M V 1 ² M² V 1 ² + = 3 P 0 V 0 m V1=V1= 3 P 0 V 0 m M (M + m) V2=V2= 3 P 0 V 0 M m (M + m) Кр 1 (4)

Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим из одного баллона в другой при разности давлений ΔР 1,1 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре Т = 300 К и давлении Р1 = 1 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры Т2 = 380 К. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум. T1P1T1P1 T2P2T2P2 T2P3T2P3 γ2γ2 γ γ1γ1 P 1 V = γ R T 1 P 2 V = γ 1 R T 2 P 3 V = γ 2 R T 2 γ = γ 1 + γ 2 P 2 = P 3 + ΔP (P 3 + ΔP) V = γ 1 R T 2 P 3 V = γ 2 R T 2 (2P 3 + ΔP) V = (γ 1 + γ 2 ) R T 2 (2P 3 + ΔP) V = γ R T 2 P 1 V = γ R T 1 (2P 3 + ΔP) T 2 P 1 T 1 = P 3 = P 1 T 2 / T 1 - ΔP 2 Сложить правые и левые части равенств Разделить правые и левые части равенств

Некоторое количество газа занимает объем V 1 = 10 л и находится под давлением Р 1 = 100 к Па при температуре Т1 = 300 К. Затем газ был нагрет без изменения объема до температуры Т 2 = 320 К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры Т 3 = 350 К. Найдите работу А, которую совершил газ, переходя из первоначального состояния в конечное состояние. P 2 V 2 T 3 V1 P1 T1V1 P1 T1 V1 P2 T2V1 P2 T2 A 1-2 = 0, так как Δ V = 0 A = ? 3 12 Переход 1 -2 Р 1 / Т 1 = Р 2 / Т 2 Р 2 = Т1Т1 Р 1 Т 2 Переход 2 -3 V 1 / T 2 = V 2 / T 3 V 2 = T2T2 V 1 T 3 A = P 2 (V 2 – V 1 ) A = Т1Т1 P 1 V 1 (Т 3 - Т 2 ) Так как Р = const, то А = РΔ V Кр 2 (1)

Найдите КПД цикла, состоящего из двух изохор (V 1, V 2 ) и двух адиабат, если рабочим телом является одноатомный идеальный газ. Р1Р1 V V2V2 V1V1 P P4P4 P3P3 P2P2 Q2Q2 Q1Q1 Q = Количество теплоты, полученное от нагревателя Q 1 = ΔU 1 = 3/2 γ R ΔT 1 = 3/2 V 2 (P 3 – P 2 ) Количество теплоты, отданное холодильнику Q 2 = ΔU 2 = 3/2 γ RΔT 2 = 3/2 V 1 (P 4 – P 1 ) Уравнение адиабаты P 1 V 1 = P 2 V 2 γ γ Уравнение адиабаты P 4 V 1 = P 3 V 2 γ γ К П Д η = 1 – Q 2 / Q 1 η = 1 - V1 (P4 – P1) V2 (P3 – P2) Вычитаем из 1 равенства 2 (P 4 – P 1 ) (P 3 – P 2 ) V 1 γ γ V2V2 = η = 1 - V1V1 V2V2 V 1 γ γ V2V2 = 1 - γ - 1 V2V2 V 1 γ - 1 = 1 - γ - 1 V2V2 V 1 Кр 2 (3)

На поверхности жидкости плотности ρ плавает цилиндрический тонкостенный стакан, наполовину погруженный в жидкость. На сколько погрузится нижняя кромка стакана, если его поставить на поверхность жидкости вверх дном ? Высота стакана H, давление воздуха Р 0. Кр 2 (4) H/2 х h x = 1,5 H - h V P V0 P0V0 P0 V 0 = S H V = S h (P 0 + ρ g H /2) P = P 0 + ρ g H/2 Так как Т = const V 0 P 0 = V P S H P 0 = S h (P 0 + ρ g H /2) H P 0 = h (P 0 + ρ g H /2) h = P 0 x = 1,5 H – H/2 H P 0 (P 0 + ρ g H / 2) х = H 1,5 - H P 0 (P 0 + ρ g H / 2)

В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой 0,2 кг при температуре Т 1 = 293 К. Азот, расширяясь, совершает работу А = 4470 Дж. Найдите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Q = 0 T2T2 T1T1 A = ΔU ΔU = 4470 Дж Так как азот двухатомный газ, то ΔU = 2 μ2 μ 5 m R ΔT 5 m R ΔU 2 μ ΔT = T 2 = T 1 - ΔT Кр 2 (5)