Электростатика заряженных бусинок или изучение электростатического распределения зарядов, способных передвигаться в пространстве ТОЛЬКО вдоль заранее определённых кривых или одномерная электростатика дискретных зарядов

Одномерная электростатика дискретных зарядов Зачем всё это нужно? Для оценки распределения зарядов вдоль одномерных структур, например, в молекулах полимеров Какой может быть модель в одномерной электростатике? Точечные заряженные бусинки, скользящие с трением вдоль изолированной проволоки

Почему одномерная электростатика классической? одномерная классическая 1 2 Как вычислить распределение для произвольного N? Зависимость относительной линейной плотности заряда вдоль тонкого проводящего стержня длиной 2a от расстояния х от его середины. Q – суммарный заряд стержня. Пунктир – средняя величина плотности заряда. Распределение НЕ зависит от числа элементарных зарядов N

Как изучать одномерную электростатику? «… найти распределение зарядов на поверхности произвольного проводника - это вопрос, математически трудный, если мы знаем только форму и суммарную величину заряда проводника. Однако у природы есть время решать его; заряды отталкиваются и притягиваются до тех пор, пока не уравновесятся взаимно». Р. Фейнман, ФЛФ, т.5, с. 120, изд-во Мир, Зовём на помощь компьютер и программиста, считая, что каждая бусинка имеет некоторый заряд, массу и может двигаться вдоль проволоки с определённым коэффициентом трения Распределение бусинок после их успокоения (электростатическое) Алгоритм программы, состоит из повторяющихся циклов операций: 1) вычисляем расстояния между всевозможными парами бусинок, 2) вычисляем результирующую F i кулоновских сил, действующих на данную бусинку с номером i со стороны остальных бусинок, 3) находим проекцию F i на касательную к кривой, по которой скользят бусинки, в точке, где находится бусинка i, и вычитаем из неё силу трения, 4) с помощью второго закона Ньютона находим величину ускорения для бусинки i, 5) повторяем операции 2-4 для всех бусинок пока они не успокаиваются. Первоначальное распределение заряженных бусинок

Тест 1 Тест 1 – три заряда «успокаиваются» на сторонах треугольника Тест 2 Тест 2 – 80 зарядов «успокаиваются» на окружности Программа работает! Можно изучать одномерную электростатику дискретных зарядов Загадка 1 Загадка 1 – 80 зарядов «успокаиваются» на эллипсе Загадка 2 Загадка 2 – 40 зарядов «успокаиваются» на замкнутом углу

Пример одномерной электростатики на полуокружности полуокружности

Пример одномерной электростатики на полуокружности N = 41

Зависимость от числа зарядов для полуокружности

Заряженные бусинки на отрезке прямой

Пример решения одномерной электростатической задачи N = 60

Зависимость одномерной электростатики от числа зарядов

Вывод: краевой эффект П зависит от числа зарядов ПОЧЕМУ ???

Делаем из «классической» формулы дискретную Зависимость относительной линейной плотности заряда вдоль тонкого проводящего стержня длиной 2a от расстояния х от его середины. Q – суммарный заряд стержня. Пунктир – средняя величина плотности заряда.

N П Почему «классическая» формула отличается от одномерной?

Увеличиваем число нитей с бусинками

П=1,46 П=2,12 При увеличении числа нитей краевые эффекты растут

Делаем модель плоской

В плоской модели краевые эффекты растут в разы П=1,46 П=3,9 плоская модель одномерная модель

Зависимость краевых эффектов от размерности модели Зависимость краевого эффекта от размерности модели позволяет объяснить: практическое отсутствие зависимости плотности бусинок от кривизны нитей (эллипс), отсутствие скопления бусинок вблизи углов (модели «Угол» и «Замкнутый угол»)