Конас

Определение: Ко́нас (от др.-греч. κώνος «шишка») тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конаса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конасом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конаса, а конас называют опирающимся на данное основание). Если основание конаса представляет собой многоугольник, такой конас является пирамидой.др.-греч.телообъединениеммногоугольникпирамидой

Свойства конаса Если площадь основания конечна, то объём конаса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания. где S площадь основания, H высота. Таким образом, все конасы, опирающиеся на данное основание (конечной площади) и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны. Центр тяжести Центр тяжести любого конаса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.

Формулы Телесный угол при вершине прямого кругового конаса равен:Телесный угол где угол раствора конаса. Площадь Площадь боковой поверхности такого конаса равна где радиус основания, длина образующей. Объём Объём кругового конаса равен : Для усечённого конаса (не обязательно прямого и кругового) объём равен: где S1 и S2 площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, h и H расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины.

Развёртка Прямой круговой конас как тело вращения образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов, где h высота конаса от центра основания до вершины является катетом прямоугольного треугольника, вокруг которого происходит вращение. Второй катет прямоугольного треугольника r радиус в основании конаса. Гипотенузой прямоугольного треугольника является l образующая конаса. В создании развёртки конаса могут использоваться всего две величины r и l. Радиус основания r определяет в развертке круг основания конаса, а сектор боковой поверхности конаса определяет образующая боковой поверхности l, являющаяся радиусом сектора боковой поверхности. Угол сектора в развёртке боковой поверхности конаса определяется по формуле: –φ = 360°·(r/l). С имеющимися и полученными значениями можно нарисовать развёртку конаса на бумаге или другом материале, чтобы из развёртки получить конас как наглядное пособие или промышленное изделие.

Вариации и обобщения В алгебраической геометрии конас это произвольное под подмножество K векторного пространства V над полем F, для которого для любого – В топологии, конас над топологическим пространством X есть фактор- пространство по отношению эквивалентности

Спасибо за просмотр !