Т А Н Г Е Н С С Т А Л И Й В І Д Є М Н И Й С П А Д А Є М І Н І М У М У З Р О С Т А Є М О Н О Т О Н Н О С Т І Н У Л Ю Е К С Т Р Е М У М У НАЙБІЛЬШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ НАЙМЕНШЕ

ТЕМА УРОКУ: Найбільше і найменше значення функції У природі немає нічого такого, в чому не проглядався б зміст якогось максимуму чи мінімуму. Леонард Ейлер

ЗАВДАННЯ УРОКУ: Розширити знання про практичне застосування похідної; Сформувати алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції; Навчитися знаходити ці значення.

Задача Серед плоских фігур з периметром l знайти ту, яка має найбільшу площу. (До уваги взяти те, що одна із сторін фігури обмежена, наприклад берегом, будівлею, чи огорожею.)

Математичне лото

Групи 1 і 3

Групи 2 і 4

Варіанти вибору ділянки Прямокутник найбільшої площі. Прямокутний трикутник найбільшої площі. Фігуру довільної форми з найбільшою площею.

Розглянемо функцію у=f(х), неперервну на відрізку [a;b] а b х у У НАЙБ. О У НАЙМ. у а b х У НАЙБ. У НАЙМ. О Мал.1 Мал.2

х а b у У НАЙБ. У НАЙМ. О х а b у У НАЙБ. У НАЙМ. О Мал.3 Мал.4

Алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значень функції 1.Знайти похідну функції у=f(x). 2.Cтаціонарні і критичні точки, які належать відрізку [а;b]. 3.Обчислити значення функції в точках з пункту 2, та в точках а і b. 4.Порівняти всі отримані значення та вибрати найменше ( у найм. ) та найбільше (у найб. ). 5. Записати відповідь : min f(x)=f(a)=A [a;b] max f(x)=f(b)=B [a;b]

Функція y=f(x) на інтервалі (a;b) У НАЙМ. О у У НАЙБ. О a х 0 b x MAX у a х 0 b x MIN Дослідити точку х 0 на екстремум і зробити висновок: max – найбільше значення; min – найменше. Мал.5 Мал.6

Повернемося до домашньої задачі і розвяжемо її за допомогою похідної, коли плоска фігура прямокутник. Задача. Знайдемо для якого b площа прямокутника буде най- більшою на відрізку [0;l].

b b a l = a+2b, звідси a=l-2b S= ab = ( l-2b)b = lb-2b 2 1) S`=l-4b 2) S`=0, якщо l-4b=0 l=4b, b =l/4 – стаціонарна точка, b Є [0;l] S(0) = 0; S(l) = l 2 - 2l 2 = -l 2 0,125 l 2 3)

Відповідь: max S(b)=S(l/4)=0,125 l 2 [a;b]

Підсумок уроку Що нового ви дізналися на уроці? Під час розв'язування яких вправ можливе використання похідної? Що ви навчилися на уроці? Над яким завданням вам було найцікавіше працювати?

Домашнє завдання: Розділ VІІІ, §4, 3 (2 – 4), 4 (1). §18, 50 (2-4), 51(1)

До нових зустрічей