Tema Noţiunea de funcţie. Moduri de a defini o funcţie.

Defeniţie: Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B,f), unde A, B sînt mulţimi nevide, iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x A un singur element y B. În alţi termeni funcţia este o aplicaţie de la A la B. Defeniţie: Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B,f), unde A, B sînt mulţimi nevide, iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x A un singur element y B. În alţi termeni funcţia este o aplicaţie de la A la B.

Funcţia se notează y=f(x) y este imaginea lui x sau valoarea funcţiei f în punctul x. Mulţimea A se numeşte d d d domeniu de definiţie al funcţiei f şi se notează cu D(f). Mulţimea B se numeşte codomeniu funcţiei f sau domeniu de valori.

Funcţia poate fi definită: În mod sintetic-cu ajutorul unui tabel, unor diagrame, grafice, prin enumerarea perechilor ordonate de numere; În mod sintetic-cu ajutorul unui tabel, unor diagrame, grafice, prin enumerarea perechilor ordonate de numere; În mod analitic-cu ajutorul unei expresii (formule); În mod analitic-cu ajutorul unei expresii (formule);

Modul sintetic de definere a funcţiei: Cu ajutorul unui tabel pot fi defenite funcţiile al căror domeniu de definiţie este finit şi conţine nu prea multe elemente; Cu ajutorul unui tabel pot fi defenite funcţiile al căror domeniu de definiţie este finit şi conţine nu prea multe elemente;

Modul sintetic de definere a funcţiei: Cu ajutorul diagramelor poate fi definită funcţia al cărei domeniu de definiţie şi codomeniu sînt reprezentate prin diagramele Venn- Euler;

Modul sintetic de definere a funcţiei: Modul grafic de definire a funcţiei frecvent se utilizează pentru reprezentarea geometrică a unor date obţinute într-un experiment;

Modul analitic de definere a funcţiei: Cel mai frecvent o funcţie se defineţte în mod analitic, pentru care corespondenţa dintre valorile variabilei dependente şi ale celei independente este dată de o formulă, o relaţie, o proprietate. Cel mai frecvent o funcţie se defineţte în mod analitic, pentru care corespondenţa dintre valorile variabilei dependente şi ale celei independente este dată de o formulă, o relaţie, o proprietate.

Modul analitic de definere a funcţiei (exemple):

Modul analitic de definere a funcţiei (exemple): Funcţia partea întreagă. Funcţia partea întreagă.

Modul analitic de definere a funcţiei (exemple): Funcţia partea fracţionară : Funcţia partea fracţionară : Pentru orice x care aparţine lui R notăm {x}=x-[x], funcţia h:R->[0,1), h(x)={x} se numeşte funcţie partea fracţionară şi se notează { } Funcţia { } posedă proprietăţile: 1. 0{x}<1 2. x=[x]+{x} 3. {x+m}={x} 4. {x}=x

Modul analitic de definere a funcţiei (exemple): Funcţia lui Dirichlet este: Funcţia lui Dirichlet este: F:R->{0,1}, f(x)=1, dacă x este raţional. F(x)=0, dacă x este iraţional.