Тема: Решение задач I.Составление уравнения (математической модели) II.Решение уравнения (работа с математической моделью) III. Интерпретация полученного решения (выбор, подходящего к условию задачи, ответа)

Задача 1 Из прямоугольного листа жести надо изготовить противень, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размеры 39 см и 24 см. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно противня имело площадь 700 см²?

Решение: I.х см – длина стороны квадрата, который надо вырезать х см – длина дна противня 24-2 х см – ширина дна противня. S = 700 см²- площадь дна противня Уравнение: (39 – 2 х)(24-2 х) = 700

II. Решение уравнения: (39-2 х)(24-2 х) = х - 78 х + 4 х² = х + 4 х² = х² х – 700 = 0 4 х² х = 0 2 х² - 63 х = 0 D = (-63)² - 4 · 2 · 118 = 3969 – 944 = 3025 > 0 – 2 корня 63 ± 3025 Х = 4 х = 29,5 х = 2

III. Выбор ответа: х = 29,5 – не подходит, так как противоречит условию задач х = 2 см - подходит, не противоречит условию задачи Ответ: 2 см.

Задача 2 «Две дороги пересекаются под прямым углом. От перекрёстка одновременно отъехали два велосипедиста, один в южном направлении, а второй в восточном. Скорость второго была на 4 км /ч больше скорости первого. Через час расстояние между ними оказалось равным 20 км. Определите скорость каждого велосипедиста».

Решение I. х км /ч скорость первого велосипедиста (х+4) км /ч скорость второго велосипедиста х км проехал первый велосипедист за 1 час (х + 4)км проехал второй велосипедист за 1 час s = 20 км расстояние между ними через 1 час Уравнение: х² + (х + 4)² = 20² (Решите его)

Выбор ответа х = 16 < 0 - не подходит х = 12(км/ч) скорость первого велосипедиста = 16(км/ч) скорость второго велосипедиста Ответ: 16 км/ч.

Задача 3 «Если тело падает вниз и начальная скорость падения равна v м /с, то расстояние, которое оно пролетит за Ł с, вычисляется приближённо по формуле: h = v Ł + 5Ł². Используя эту формулу, решите задачу: Камень брошен с 80 метровой башни со скоростью 7 м/с. Через сколько секунд он упадет на землю?»

Решение Ι.Через Ł c камень упадёт на землю v = 7 м/с Уравнение: 7 Ł + 5 Ł² = 80 (решите уравнение)

Выбор ответа Ł = 4,76 < 0 не подходит Ł = 3,36 с время падения камня на землю Ответ: 3,36 секунд.

444 а) Одна сторона стандартного листа бумаги для пишущих машинок на 9 см больше другой. Площадь листа равна 630 см². Найдите размеры листа.

Решение: I. х см одна сторона х + 9 см другая сторона S = 630 см 2 площадь листа Уравнение: х(х + 9) = 630 II.Решите это уравнение. III.Выберите ответ.

Д/з: п. 3.4, 444 б), 446 Под аттракционы отвели площадку прямоугольной формы, одна из сторон которой на 4 м больше другой. Её площадь равна 165 м². Найдите стороны площадки.

446 Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 20 см, его площадь стала равна 3500 см². Найдите первоначальные размеры куска стекла.