Помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике Презентацию подготовила учитель математики МОУ «СОШ села Рыбушка Саратовского района Саратовской области» Землянухина С.В.

Работа с таблицами. Расчеты в повседневной жизни (В4)

Полезная информация Умение пользоваться таблицами в современной жизни наверняка пригодиться каждому. Никаких особых навыков для решения задач этого раздела вам не понадобятся, только внимательно читать и считать. Обратите внимание, что иногда, если нужно выбрать наименьшее или наибольшее число, то при сравнении можно сначала сделать прикидку, а потом вычислять до конца только подходящий вариант. Например, нужно сравнить результаты от деления 99:18 и 95:21. Начало деления покажет, что первое частное равно 5- ти целым и дальше, а второе -4-м целым и дальше. Если нам нужно найти наибольшее значение, будем вычислять только первое частное.

Полезная информация При чтении условия задачи обязательно посмотрите на единицы измерения и на то, в каких единицах требуется написать ответ. Сами единицы в ответ не записывают. Часто делают ошибки при ответе на вопрос «Сколько тысяч рублей заплатили за…?» Вместо, например, 25 тысяч рублей (в бланке нужно писать 25) записывают Полезно еще помнить, что если кто-то идет быстрее, то его скорость больше. Если же два объекта вышли одновременно, а один из них пришел позже, то его время в пути больше.

Задачи с решениями

1. Для изготовления книжных полок библиотеке требуется заказать 64 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла-0,125 м². В таблице приведены цены на стекло, а также их резку и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Решение: Заказ в фирме А: 64*(320*0,125+85)=8000 руб. Заказ в фирме Б: 64*(360*0,125+75)=7680 руб. Заказ в фирме В: 64*(440*0,125+50)=6720 руб. Стоимость самого дешевого заказа рублей. Ответ: 7620

2. Для перевозки 10 т груза на 170 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает необходимое количество автомобилей одной грузоподъемности. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый способ перевозки?

Решение: Подсчитаем стоимость каждого способа и выберем самый дешевый. А: 5*70*17=5950 рублей Б: 4*100*17=6800 рублей В: 3*120*17=6120 рублей Ответ: 5950

3. Семье из трех человек необходимо добраться из Москвы в Ростов-на-Дону. Можно доехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека – 1120 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км, расстояние по шоссе между этими городами составляет 1200 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей стоит наиболее дешевая поездка на троих?

Решение: Поездом: 3*1120=3360 рублей Автомобилем: 12*9*30=3240 рублей Наиболее дешевая поездка – 3240 Ответ: 3240

4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 7 кубометров пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 50 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2900 рублей, щебень стоит 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение: Стоимость фундамента из пеноблоков: 7*2900+3*280=21140 рублей Стоимость бетонного фундамента: 6*750+50*280=18500 рублей т.е. наиболее дешевый вариант составит рублей. Ответ: 18500

5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах

Решение: Автобусом: 10 мин+1 ч 25 мин+25 мин=120 минут Электричкой: 40 мин+55 мин+30 мин=125 минут Маршрутное такси: 35 мин+3/4 ч+35 мин=115 минут Наименьшее возможное время в пути -115 минут. Ответ: 115.

6. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 30 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 64 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние в километрах между пунктами по дорогам. Все три машины выехали из А. Какой автотранспорт доберется до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Решение: Грузовик будет ехать (20+50)/30 ч=7/3 ч; автобус – (34+52)/43 ч=2 ч; легковой автомобиль – 160/64 ч=2,5 ч. Дольше всех в пути будет находиться легковой автомобиль (2,5 часа). Ответ: 2,5

7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Решение: Стоимость использования первого автомобиля 7*8* =3920 рублей; второго - 7*11* =4425 рублей; третьего – 7*15* =4385 рублей. Ответ: 3920

8. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет рублей сроком на 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Решение: Сумма вклада в банке А составит ( )*1,04=20644 рублей; в банке Б –20000*1,02=20400 рублей; а в банке В – ( *10)*1,03=20476,4 рублей, т.е. в банке А вклад окажется самым наибольшим и составит рубля. Ответ:

9. В таблице приведены тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 80 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ в выбранной фирме?

Решение: Стоимость услуги фирмы А: 12*80=960 рублей; фирмы Б: 150+(80-20)*14=990 рублей; фирмы В: *13=945 рублей. Ответ: 945.

10. Для того чтобы связать шапку, варежки и носки, хозяйке нужно 300 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 70 рублей за 60 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 40 рублей за 50 граммов. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на окраску 100 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение: Вариант с покупкой цветной пряжи обойдется в (300/60)*70=350 рублей, вариант с покупкой неокрашенной пряжи с последующей ее окраской обойдется в (300/50)*40+(300/100)*30=330 рублей, т.о. наиболее дешевый вариант обойдется в 330 рублей. Ответ: 330.

11. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок: либо скидку 30% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо 15% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 240 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 280 рублей на звонки абонентам в другие регионы и 460 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает самую выгодную для себя скидку. Сколько рублей клиент предполагает заплатить в следующем месяце с учетом скидки суммарно за звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, звонки в другие регионы и мобильный интернет?

Решение: Скидка первого типа может составить 420*0,3=126 рублей; второго типа – 280*0,15=42 рубля; третьего типа – 460*0,25=115 рублей. Т.е. наиболее выгодной окажется первая скидка, при этом клиент заплатит =1034 рубля. Ответ: 1034.

Используемые материалы ЕГЭ Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. М.: МЦНМО, с. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», – 543 с. ЕГЭ :Математика. Базовый уровень. ЕГЭ (В1-В6) пособие для «чайников»/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Издательство «Легион- М», – 176 с. ЕГЭ :Математика. Базовый уровень. ЕГЭ (В7-В14) пособие для «чайников»/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- 2-ое изд., исправл. и доп.- Ростов-на- Дону: Издательство «Легион-М», – 192 с. Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года Сайт Дмитрия Гущина