Технология проблемного обучения на уроках математики на ступени основного общего образования Выполнил учитель математики и информатики МБОУ Уваровщинской сош Кирсановского района Макарова Татьяна Александровна

Особый вклад в разработку теории проблемного обучения внесли: Зарубежные педагоги - -Джон Дью -Дж. Брунер Отечественные педагоги -М.А. Данилов -В.П. Есипов -М.И. Махмутов -А.М. Матюшкин -А.В. Брушлинский -Т.В. Кудрявцев -И.Я. Лернер И другие

Проблемное обучение – это такая организация педагогического процесса, когда ученик систематически включается учителем в поиск решения новых для него проблем. Структура процесса проблемного обучения представляет собой систему связанных между собой и усложняющихся проблемных ситуаций. Проблема – (от греч. problema – задача) – сложный вопрос, задача, требующая решения. (С.И.Ожегов); сложный теоретический или практический вопрос, требующий разрешения, изучения. Проблема – это различие между существующей и желаемой ситуациями, несоответствие, нестыковка между предполагаемым и действительным. Технология – это системная совокупность приёмов и средств обучения и определённый порядок их применения

Цели проблемного обучения достижение высокого уровня развития школьников, развития способности к самообучению, самообразованию активизация мышления учащихся формирование особого стиля умственной деятельности, исследовательской активности и самостоятельности учащихся формирование необходимой системы знаний, умений и навыков формирование мотивации достижения успеха формирование интереса к изучаемому предмету

«+» и «-» проблемного обучения активность активность самостоятельность самостоятельность мотивация мотивация творчество творчество освоение навыка преодоления противоречий освоение навыка преодоления противоречий большая затрата времени большая затрата времени в меньшей мере применимо при формировании практических умений и навыков, при изучении материала описательного характера в меньшей мере применимо при формировании практических умений и навыков, при изучении материала описательного характера

Принципы Научности Научности Креативности Креативности Вариативности Вариативности Практической ориентации Практической ориентации Интегрированности Интегрированности Системности Системности

Классификация методов проблемного обучения По способу решения проблемных задач : проблемное изложение (педагог самостоятельно ставит проблему и самостоятельно решает ее); совместное обучение (педагог самостоятельно ставит проблему, а решение достигается совместно с учащимися); исследование (педагог ставит проблему, а решение достигается учащимися самостоятельно) ; творческое обучение (учащиеся и формулируют проблему, и находят ее решение).

По характеру взаимодействия и распределению активности педагога и учащихся сообщающий и исполнительный, сообщающий и исполнительный, объяснительный и репродуктивный, объяснительный и репродуктивный, инструктивный и практический, инструктивный и практический, объяснительно-побуждающий и частично- поисковый, объяснительно-побуждающий и частично- поисковый, -побуждающий и поисковый. -побуждающий и поисковый.

Классификация методов по И.Я. Лернером и М.Н. Скаткиным объяснительно-иллюстративный метод (называемый также иногда информационно- рецептивным), объяснительно-иллюстративный метод (называемый также иногда информационно- рецептивным), репродуктивный метод, репродуктивный метод, метод проблемного изложения, метод проблемного изложения, частично-поисковый или эвристический частично-поисковый или эвристический исследовательский метод. исследовательский метод.

Классификация по М.И. Махмутову метод монологического изложения, метод монологического изложения, рассуждающий метод изложения, рассуждающий метод изложения, диалогический метод изложения, диалогический метод изложения, эвристический метод обучения, эвристический метод обучения, исследовательский метод исследовательский метод метод программированных заданий. метод программированных заданий.

Проблемная ситуация – основное звено проблемного обучения. Проблемная ситуация – состояние интеллектуального затруднения, которое требует поиска новых знаний и новых способов их получения. Проблемные ситуации различаются по ситуации неизвестного, по уровню проблемности, по виду «рассогласования» информации, по другим методическим особенностям. Ситуации интеллектуального затруднения чаще всего создаются с помощью проблемного вопроса.. В педагогической литературе определены следующие отличительные черты проблемного (продуктивного) вопроса: 1.) сложность, выступающая в форме противоречия, 2.) ёмкое содержание, 3.) увлекательная форма, 4.) доступный для ученика уровень сложности.

Классификация проблемных ситуаций по М.И. Махмутову Недостаточность прежних знаний учащихся для объяснения нового факта, прежних умений для решения новой задачи; Необходимость использовать ранее усвоенные знания и (или) умения, навыки в принципиально новых практических условиях; Наличие противоречия между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимости выбранного способа; Наличие противоречия между практически достигнутым результатом выполнения учебного

Способы создания проблемных ситуаций Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Использование ситуаций, возникающих при выполнении учащимися учебных задач, а также в процессе их обычной жизнедеятельности, то есть тех проблемных ситуаций, которые возникают на практике. Поиск новых путей практического применения учащимися того ли иного изучаемого явления, факта, элемента знаний, навыка или умения. Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающих противоречия между житейскими (бытовыми) представлениями и научными понятиями о них. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, теорий, порождающих проблемные ситуации. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов на основе имеющихся знаний, что способствует иллюстрации недостаточности последних для объяснения всех особенностей обобщаемых фактов. Ознакомление учащихся с фактами, приведшими в истории науки к постановке научных проблем. Организация межпредметных связей с целью расширить диапазон возможных проблемных ситуаций. Варьирование, переформулировка задач и вопросов.

Этапы проблемного обучения I этап - постановка педагогической проблемной ситуации, направление студентов на восприятие ее проявления, организация появления у них вопроса, необходимости реакции на внешние раздражители. II этап - перевод педагогически организованной проблемной ситуации в психологическую: состояние вопроса - начало активного поиска ответа на него, осознание сущности противоречия, формулировка неизвестного. На этом этапе педагог оказывает дозированную помощь, задает наводящие вопросы и т.д. III этап - поиск решения проблемы, выхода из тупика противоречия. Совместно с преподавателем или самостоятельно студенты выдвигают и проверяют различные гипотезы, привлекают дополнительную информацию. Педагог оказывает необходимую помощь (в зоне ближайшего развития). IV этап - "Ага-реакция", появление идеи решения, переход к решению, разработка его, образование нового знания (ЗУН, СУД) в сознании студентов. V этап - реализация найденного решения в форме материального или духовного продукта.

Сxема этапов проблемного обучения Отбор проблемных ситуаций Научно -методическая база I этап вводная информация - устная беседа - технические средства II этап Наводящая информация -формулировка неизвестного -осознание сущности противоречия III этап Дополнительная информация - наведение - поддержка - помощь Создание педагогической проблемной ситуации Перевод педагогической проблемной ситуации в психологическую Поиск путей решения проблемы Выдвижение гипотез IV этап Ага-реакция Нахождение решений Появление новы ЗУН IV этап Реализация решения Создание продукта Развитие личности Ученик

Примеры проблемных ситуаций Пример 1. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс) Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике. Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками, длина которой равнялась (3+4+5) единиц. В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц) Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора. В данный момент урока уместно еще раз вспомнить: о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение), о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»), формулировку теорему Пифагора. А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему. Обычно учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный». В ходе беседы выясняем, что: использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя, вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника, заменяем слово «гипотенуза» словами «большая сторона», а «катеты» - на слова «две другие стороны». Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный». Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

Примеры проблемных ситуаций Пример 2. Тема: «Формулы сокращённого умножения» Учитель, сообщая цель урока обращает внимание учащихся на то, что ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И сегодня им предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул. 1 ( х+у) (х+у)=(х+у) 2 =х 2 +2 ху+у 2 2 (c+d) (c+d)=(c+d) 2 =c 2 +2cd+d 2 3 (p+q) (p+q)=(p+q) 2 =p 2 +2pq+q 2 4 (2+x) (2+x)=(2+x) 2 = 4+4x+x 2 5 (n+5) (n+5)=(n+5) 2 =n 2 +10n+25 6 (m+3) (m+3)=(m+3) 2 = m 2 +6m+9 7 ( 8+k) (8+k)=(8+k) 2 = 64+16k +k 2

Примеры проблемных ситуаций Пример 2. Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием, один из группы выходит к доске и записывает полученный ответ в правом столбце.Средняя часть таблицы в момент выполнения задания скрыта от учащихся. Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить : есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче. Получив ответ, учитель обращает внимание на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.