Смежные и вертикальные углы a2a2 a1a1 b A a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 A

Смежные углы Вертикальные углы Теорема

Смежные углы Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. a2a2 a1a1 b A a 1 b и a 2 b смежные

Теорема: Сумма смежных углов равна 180º. Доказательство: Пусть a 1 b и a 2 b – данные смежные углы. Луч b проходит между сторонами a 1 и a 2 развернутого угла. Поэтому сумма a 1 b и a 2 b равна развернутому углу, т.е. 180º, ч.т.д. a2a2 a1a1 b A

Вертикальные углы Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 A a 1 b 1 и a 2 b 2 смежные

Теорема: Вертикальные углы равны. Доказательство: Пусть a 1 b1 и a 2 b2 – данные вертикальные углы. a1b2 является смежным с a1b1 и с a2b2. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый углов a1b1 и a2b2 дополняет a1b2 до 180º, т.е. a1b1 и a2b2 равны, ч.т.д. a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 A