Centralizētais eksāmens matemātikā 2010./2011. mācību gada uzdevumi,atbildes un atrisinājumi

1.daļa

10

72 4 6

A O B C CB = 8cm, OB = 4cm (katete pret 30 0 ) S sānu S sānu = Atbilde:

+ 13y = 26 y = 2 Atbilde: (1;2), (-1;2)

Vērtēšanas kritēriji: Aprēķina un atliek vismaz četrus grafika punktus – 1 punkts. Uzzīmē funkcijas grafiku, ievērojot definīcijas un vērtību apgabalu, – 1 punkts. Uzraksta vērtību apgabalu – 1 punkts. Uzraksta intervālu, kurā funkcijas vērtības ir pozitīvas, – 1 punkts. x023 y-3,

Vērtēšanas kritēriji: Ja izveido pēctecīgu visu veicamo darbību (labvēlīgie gadījumi, visi iespējamie gadījumi, varbūtības definīcija) aprakstu, korekti lietojot matemātikas jēdzienus, – 2 punkti. Ja izveido pēctecīgu visu veicamo darbību (labvēlīgie gadījumi, visi iespējamie gadījumi, varbūtības definīcija) aprakstu, bet atsevišķi apgalvojumi neprecīzi formulēti vai nekorekti lietoti matemātikas jēdzieni – 1 punkts.

4 piemērus, kuros skolēnu sniegums novērtēts ar pilnu punktu skaitu – 2 punktiem. 1. piemērs 2. piemērs

3. piemērs

4. piemērs

5. piemērs (skolēna sniegums 5. piemērā novērtēts ar 1 punktu) 5. piemērā ir saskatāma trīs soļu (visu notikumu skaits, labvēlīgo notikumu skaits, varbūtība) struktūra, kas liecina par to, ka skolēns izprot uzdevuma saturu un spēj strukturēt tā risinājuma gaitu, bet atšķirībā no pirmajiem četriem piemēriem autors nav skaidri aprakstījis, kas ir visi notikumi un kas ir labvēlīgie notikumi dotā uzdevuma kontekstā.

6. piemērs (skolēna sniegums 6. piemērā novērtēts ar 0 punktiem)

Vērtēšanas kritēriji: Ja nosaka, ka apgalvojums nav patiess, pamatojot visus savus spriedumus, – 2 punkti. Ja nosaka, ka apgalvojums nav patiess, nepamatojot visus savus spriedumus, vai ja kļūdās spriedumos – 1 punkts. Atrisinājums Apgalvojums nav patiess. To var pamatot ar pretpiemēru. A D C B Jebkurai vienādsānu trapecei pretējo leņķu summa ir 180 0, bet trapece nav paralelograms. <A + <C = 180 0

Šajos piemēros skolēnu sniegums novērtēts ar 2 punktiem.

Vērtēšanas kritēriji: Malu garumus izsaka ar nezināmo – 1 punkts. Sastāda vienādojumu – 1 punkts. Veic ekvivalentus pārveidojumus un iegūst kvadrātvienādojumu pamatformā – 1 punkts. Atrisina vienādojumu un nosaka malu garumus – 1 punkts. Aprēķina trijstūra laukumu – 1 punkts. x x+3 A B C AB=x cm AC=x+3 cm Pēc kosinusu teorēmas: AB=5 cm; AC=8 cm. Atbilde:AB=5 cm; AC=8 cm;

sinx = 0cos2x = 0 x y x y vai K=0 K=1 K=2 K=0 K=1 K=2 Intervālam pieder saknes Atbilde: (pieder intervālam)

D E B 1 B –perpendikuls pret ABC plakni DE ir slīpne un BE tās projekcija ABC plaknē, jo ABC – vienādmalu trijstūris un BE – mediāna un augstums) Ja slīpnes projekcija, tad pēc triju perpendikulu teorēmas slīpne a No taisnleņķa

1. piemērs 1. piemērā skolēna sniegums novērtēts ar 2 punktiem, jo skolēns trijstūrim ar noteiktu malu garumu sadalījumu ir veicis.

2. piemērs Skolēna sniegums 2. piemērā novērtēts ar 3 punktiem, no kuriem 2 par a) punktu un 1 par b) punktu. Skolēns lieto mainīgo, pēc būtības abos gadījumos viņš apskata konkrētus piemērus.

3. piemērs Skolēna sniegums 3. piemērā novērtēts ar pilnu punktu skaitu par a) daļu – 3 punktiem. Ir veikts sadalījums un skolēns savus spriedumus pamato.

Skolēna sniegums 4. piemērā novērtēts ar 6 punktiem. Pilna vērtējuma nav, jo skolēns nepamato, ka izteiksme 2a – b ir pozitīva

Skolēna sniegums 5. piemērā novērtēts ar pilnu punktu skaitu – 7 punktiem. Skolēns b) gadījumā pamato, ka sadalījums īstenojams vienmēr. Skolēna pamatojums ir pareizs, bet lakonisks, matemātisko simbolu valodā, bez skaidrojošiem valodas elementiem. Lēmumu par to, vai tas dotā uzdevuma kontekstā ir pietiekams, bija jāpieņem vērtētājam

6. piemērā skolēna sniegums novērtēts ar pilnu punktu skaitu – 7 punktiem. Skolēns b) gadījumā pamato, ka sadalījums īstenojams vienmēr. Šajā gadījumā skolēns pamatojumā mazāk lieto simbolus, izklāstot domu paplašinātā teikumā.