Е-технологии в CМЕШАННОМ ОБУЧЕНИИ АУДИТОРНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ВНЕАУДИТОРНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПРЕЗЕНТАЦИИ POWER POINT ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК ФОРУМЫ, ЧАТЫ, БЛОГИ Е-ТЕСТИРОВАНИЕ

ФОРМЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ПОЗНАНИЯ ПОНЯТИЯСУЖДЕНИЯТЕОРИИ Мысль, обобщающая различные предметы в один класс на основании некоторого признака Мысль о наличии или отсутствии некоторой ситуации в мире (бывают истинные и ложные) Система понятий и суждений, касающаяся некоторой предметной области. Функции: описание, объяснение, предсказание

НАРУШЕНИЯ ПРИНЦИПА НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ПРИНЦИП НЕПРОТИВОРЕЧИЯ Нельзя одновременно принять (в качестве истинных) утверждение А и утверждение «неверно, что А» Правда, что Тим выиграл в лотерею автомобиль? – Правда. Только не Тим, а Том. И не в лотерею, а в карты. И не автомобиль, а загородный дом. И не выиграл, а проиграл. Может ли всемогущий Бог создать камень, который Он сам не смог бы поднять?

ПСИХОЛОГИЗМ В ЛОГИКЕ И БОРЬБА С НИМ Джон Стюарт Милль (1806 – 1873) Психологисты Антипсихологисты Эдмунд Гуссерль (1859 – 1938) Психология изучает мышление вообще. Логика изучает правильное мышление, то есть вид, частный случай мышления. Поэтому логика – часть психологии. Правильное мышление и его законы нельзя в общем случае рассматривать как некоторые естественные, реальные феномены. Логические законы – это НЕ законы протекания процесса правильного мышления.

ИСТОРИЯ ЛОГИКИ СУЩЕСТВЕННЫЕ ВЕХИ ДАЛЬНЕЙШЕЙ ИСТОРИИ ЛОГИКИ 1. Стоицизм (зачатки будущей логики высказываний) 2. Средневековая логика (разработка и идей Аристотеля, теория парадоксов) 3.«Логика открытия» Нового времени (индуктивный метод Фр. Бэкона) 4. Философская логика немецкой классической философии, попытка объяснить природу логического знания (формальная логика как оборотная сторона теории познания – теория Канта, а также диалектическая, содержательная логика Гегеля).

То, что ты не потерял, у тебя есть. Ты не терял своих рогов. Поэтому ТЫ РОГАТ. СОФИЗМЫ Все, что принадлежит вещи, которая твоя, тоже твое. Эта корова твоя. У нее есть рога. Поэтому У ТЕБЯ ЕСТЬ РОГА. Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Поэтому сидящий стоит. ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ?

СОФИЗМЫ То, что ты не потерял, у тебя есть. Ты не терял своих рогов. Поэтому ТЫ РОГАТ. Все, что принадлежит вещи, которая твоя, тоже твое. Эта корова твоя. У нее есть рога. Поэтому У ТЕБЯ ЕСТЬ РОГА. Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Поэтому сидящий стоит. Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить? – Нет. – Разве ты не знаешь, что лгать нехорошо? – Знаю. – Так вот об этом я и хотел тебя спросить, а ты сказал, что не знаешь. Выходит, ты не знаешь того, что знаешь.

СПЕЦИФИКА ПРИНЦИПА ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО Нельзя одновременно отвергнуть высказывания А и «неверно, что А» Брауэр, математик и логик ХХ века: «Как быть в случае с двумя высказываниями: 1. В десятичном разложении числа π встречается двадцать девяток подряд; 2. В десятичном разложении числа π не встречается двадцать девяток подряд?»

НАРУШЕНИЯ ПРИНЦИПА ТОЖДЕСТВА ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВА «Значения одинаковых языковых выражений в рамках (рассматриваемого) контекста должны совпадать».

ТИПЫ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ 7. Высказывания с функтором Нико (союз «ни…ни…») АВА ВА ВА ВА ВА ВА В ИИИИЛИИЛ ИЛЛИИЛЛЛ ЛИЛИИИЛЛ ЛЛЛЛЛИИИ А В – утверждение об одновременном отсутствии ситуаций А и В. А & В (А В) (А & В) А В (А В)

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) pqs ИИИ ИИЛ ИЛИ ИЛЛ ЛИИ ЛИЛ ЛЛИ ЛЛЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) pqsр (q(q& s) ИИИ ИИЛ ИЛИ ИЛЛ ЛИИ ЛИЛ ЛЛИ ЛЛЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИ ИИЛ ИЛИ ИЛЛ ЛИИ ЛИЛ ЛЛИ ЛЛЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛ ИИЛЛ ИЛИЛ ИЛЛЛ ЛИИИ ЛИЛИ ЛЛИИ ЛЛЛИ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛЛ ИИЛЛИ ИЛИЛЛ ИЛЛЛИ ЛИИИЛ ЛИЛИИ ЛЛИИЛ ЛЛЛИИ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛИЛ ИИЛЛИИ ИЛИЛЛЛ ИЛЛЛЛИ ЛИИИИЛ ЛИЛИИИ ЛЛИИЛЛ ЛЛЛИЛИ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛИЛ ИИЛЛИИИ ИЛИЛЛЛ ИЛЛЛЛИ ЛИИИИЛ ЛИЛИИИИ ЛЛИИЛЛ ЛЛЛИЛИ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛИЛЛ ИИЛЛИИИ ИЛИЛЛЛЛ ИЛЛЛЛЛИ ЛИИИИЛЛ ЛИЛИИИИ ЛЛИИЛЛЛ ЛЛЛИЛЛИ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛЛ ИИЛЛИ ИЛИЛЛ ИЛЛЛЛ ЛИИИЛ ЛИЛИИ ЛЛИИЛ ЛЛЛИЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛЛ ИИЛЛИ ИЛИЛЛ ИЛЛЛЛ ЛИИИЛЛ ЛИЛИИ ЛЛИИЛЛ ЛЛЛИЛЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИЛИЛ ИИЛЛИИ ИЛИЛИЛ ИЛЛЛИЛ ЛИИИЛЛ ЛИЛИИИ ЛЛИИЛЛ ЛЛЛИЛЛ

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИИ ИИЛИ ИЛИИ ИЛЛИ ЛИИЛ ЛИЛИ ЛЛИЛ ЛЛЛЛ Каковы условия истинности?

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) * ИИИИ * ИИЛИ * ИЛИИ * ИЛЛИ ЛИИЛ * ЛИЛИ ЛЛИЛ ЛЛЛЛ Каковы условия истинности?

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИИ ИИЛИ ИЛИИ ИЛЛИ ЛИИЛ ЛИЛИ ЛЛИЛ ЛЛЛЛ Каковы условия ложности?

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИИ ИИЛИ ИЛИИ ИЛЛИ * ЛИИЛ ЛИЛИ * ЛЛИЛ * ЛЛЛЛ Каковы условия ложности?

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИИ ИИЛИ ИЛИИ ИЛЛИ ЛИИЛ ЛИЛИ ЛЛИЛ ЛЛЛЛ Каков тип этой формулы?

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛНОЙ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ р ( q & s ) 1432 pqsр (q(q& s) ИИИИ ИИЛИ ИЛИИ ИЛЛИ ЛИИЛ ЛИЛИ ЛЛИЛ ЛЛЛЛ Каков тип этой формулы?

Классификация формул в логической теории КЛВ Таким образом, в рамках КЛВ множества невыполнимых и тождественно-ложных формул совпадают и составляют собственное подмножество необщезначимых, а общезначимые составляют собственное подмножество выполнимых. Выполнимые Невыполнимые = Тождественно-ложные Общезначимые

Классификация формул в логической теории КЛВ Таким образом, в рамках КЛВ множества невыполнимых и тождественно-ложных формул совпадают и составляют собственное подмножество необщезначимых, а общезначимые составляют собственное подмножество выполнимых. Выполнимые Невыполнимые = Тождественно-ложные Общезначимые Необщезначимые

Классификация формул в логической теории КЛВ Таким образом, в рамках КЛВ множества невыполнимых и тождественно-ложных формул совпадают и составляют собственное подмножество необщезначимых, а общезначимые составляют собственное подмножество выполнимых. Невыполнимые = Тождественно-ложные Просто выполнимые Общезначимые

Проблема функциональной полноты наборов пропозициональных связок АВ ИИИИЛИИЛЛИЛ ИЛЛИИЛЛИЛИЛ ЛИЛИИИЛИЛЛИ ЛЛЛЛЛИИИИИЛ Очевидно, что 2 4, где 2 – число возможных значений, 4 = 2 2, где основание степени – число возможных значений, показатель – число различных переменных (аргументов функции). Сколько существует различных двухместных функций истинности ? N f n = m (m n ), где m – число возможных значений, n – число переменных (аргументов функции)

Основные способы правильных рассуждений в КЛВ Все приведенные схемы относились к числу прямых способов аргументации, при осуществлении которых мы переходили от одних высказываний к другим. Но существуют и более сложные, чем умозаключения, способы рассуждений. Рассмотрим непрямые способы аргументации. А 1, … А n В А В, В С А С А 1, … А n D B 1, … B n D 1 C 1, … C n D 2 E 1, … E n F Прямой способ рассуждения – от нескольких высказываний к одному высказыванию Непрямой способ рассуждения – от нескольких утверждений о выводимостях к одному утверждению о выводимости

Производное отношение А(и)ВА(л)ВА ВВ А Противоречиенет ХХ Противоположност ь нетдаХХ Подпротиво- положность данетХХ А подчиняется ВХХнет (ответ «да») да (ответ «нет»)

Производное отношение А(и) В А(л) В А ВВ А В подчиняется АХХда (ответ «нет») нет (ответ «да») Логическая эквивалентность ХХда (ответ «нет) да (ответ «нет» ) Логическая независимость да нет (ответ «да»)

pqsр (q(q& s)(р(р&q ) s ИИИИИ ИИЛИИ ИЛИИИ ИЛЛИЛ ЛИИЛИ ЛИЛИИ ЛЛИЛИ ЛЛЛЛИ

pqs р (q(q& s)(р(р&q ) s ИИИИИ ИИЛИИ ИЛИИИ ИЛЛИЛ ЛИИЛИ ЛИЛИИ ЛЛИЛИ ЛЛЛЛИ 1. Да.

pqsр (q(q& s)(р(р&q ) s ИИИИИ ИИЛИИ ИЛИИИ ИЛЛИЛ ЛИИЛИ ЛИЛИИ ЛЛИЛИ ЛЛЛЛИ 1. Да. 2. Нет.

pqsр (q(q& s)(р(р&q ) s ИИИИИ ИИЛИИ ИЛИИИ ИЛЛИЛ ЛИИЛИ ЛИЛИИ ЛЛИЛИ ЛЛЛЛИ 1. Да. 2. Нет. 3. Да.

pqsр (q(q& s)(р(р&q ) s ИИИИИ ИИЛИИ ИЛИИИ ИЛЛИЛ ЛИИЛИ ЛИЛИИ ЛЛИЛИ ЛЛЛЛИ 1. Да. 2. Нет. 3. Да. 4. Да. Подпротивоположность

Модельная схема Пример классов Модельна я схема Пример классов S – кошки Р – животные S – кошки Р – собаки S – животные Р – кошки S P S – мужчины Р – женщины S – квадраты Р – р\с прямоуг. S P S – числа, большие 80 Р – числа, меньшие 100 S – мужчины Р – шоферы S P P S P, S S P SP Примем соглашение: будем использовать знаки (S,P) только непустых и неуниверсальных терминов.

СИСТЕМА КРИТЕРИЕВ ПРАВИЛЬНОСТИ (ПРАВИЛ ПРОВЕРКИ) ПКС Р о М + М + а S S о Р + 1. да 2b. (Правило Р). Если больший термин НЕ распределен в большей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (НЕ должно быть так, чтобы над Р НАД чертой стоял бы минус, а ПОД чертой плюс). 2. да можно можно можно нельзя 3. нет силлогизм неправильный

ПРОВЕРКА ЭНТИМЕМ С пропущенным заключением S (P) MP (S) М i P S + е M + ? Некоторые кошки полосатые. Собаки не кошки. Следовательно? P + е M + М i S ? M М i P S + е M + S o P P + е M + М i S S o P М i P S + е M + S P P + е M + М i S S P

ПРОВЕРКА ЭНТИМЕМ С пропущенным заключением S (P) MP (S) М i P S + е M + ? Некоторые кошки полосатые. Собаки не кошки. Следовательно? P + е M + М i S ? M М i P S + е M + S o P + P + е M + М i S S o P + М i P S + е M + S P P + е M + М i S S P I фигура, модус ieo IV фигура, модус eio

ПРОВЕРКА ЭНТИМЕМ С пропущенным заключением S (P) MP (S) М i P S + е M + ? Некоторые кошки полосатые. Собаки не кошки. Следовательно? P + е M + М i S ? M М i P S + е M + S o P + P + е M + М i S S o P + М i P S + е M + S P P + е M + М i S S P I фигура, модус ieo IV фигура, модус eio Неправильный (прав. P) Правильный

ПРОВЕРКА ЭНТИМЕМ С пропущенным заключением S MP Собаки не кошки. Некоторые кошки полосатые. Следовательно? M P + е M + М i S S o P + IV фигура, модус eio Правильный Некоторые полосатые животные (S) не являются собаками (Р) – восстановленное заключение. Оно истинно, так как истинны обе посылки и силлогизм правильный.

Объем понятия (экстенсионал) – это само множество предметов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии. кошки Объем понятия «кошка» – множество кошек Часть объема понятия «кошка» – множество рыжих кошек рыжие кошки Элемент объема понятия «кошка» – кошка Фекла Элемент объема понятия «кошка» – кошка Варька WA = { x: | х есть А | = истина }

КЛАССИФИКАЦИИ ПОНЯТИЙ 1. ПО ЧИСЛУ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЪЕМА ПУСТЫЕНЕПУСТЫЕ ПОНЯТИЯ ЕДИНИЧНЫЕОБЩИЕ Русалка; Нынешний король Франции; Вечный двигатель Наполеон; Первый космонавт В объеме нет ни одного элемента В объеме один элемент В объеме >1 элемента Герой СССР; Сенбернар

КЛАССИФИКАЦИИ ПОНЯТИЙ 3. По структуре элементов объема НЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ собака Жучка Алмаз Марта свора собак Свора собак нашего двора СС соседнего двора

НЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕ Э.о. – отдельно взятый объект: Э. о. – множество внутренне неразличимых объектов, мыслимых как единое целое Э.о. – кортеж: «Ф.-одноклубники» Пеле (1) Диди (2) Марадона (3) Гарринча (4) Жилмар (5) «Футболист» «Футбольная команда» < < < <,,,, > > > > 24 5Пушкаш (6) Ди Стефано (7) Беланов (9) Блохин (8) Сантос Ботафого Реал М Динамо К

4. Вычитание (из множества А множества В) U М Ш М / Ш М Ш Мужчина, шофер человек, являющийся мужчиной и не являющийся шофером (белый цвет) К Вмл U Кит, водное млекопитающее животное, являющееся китом и не являющееся водным млекопитающим ( ) К Вмл U Водное млекопитающее, кит животное, являющееся водным млекопитающим, но не китом БГНБГ U Белый гриб, ножка белого гриба белый гриб

III. ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ Деление (понятия А) – это переход (от понятия А) к системе понятий А 1,…,А n. При этом А называется делимым понятием, А 1,…,А n – членами деления. охотничьи служебные декоративные беспородные

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города Устраивает такой вариант?

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города Нет, 1 и 4 не противоположные, а противоречащие понятия 14

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города 3 2 Нет, 1 и 4 не противоположные, а противоречащие понятия 14

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города 3 Кроме того, «Москва» - единичное, а не общее понятие!!! 14 2

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города

5 ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города

5 ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города W7 =

5 ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города W7 = Европейские не-миллионеры

5 ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЪЕМНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ НА КРУГАХ ЭЙЛЕРА 1. Европейский город 2. Москва 3. Азиатский город 4.Город, не расположенный в Европе 5.Город-миллионер 6. Пекин 7. Французский порт на Черном море U = города W7 = Европейские не-миллионеры Неевропейские не-миллионеры

ВИДЫ ЗНАКОВ ЗНАКИ ИНДЕКСЫОБРАЗЫСИГНАЛЫ СИМВОЛЫ (языковые) следствиеподобие Ситуационная связь Только репрезентация Дым (на огонь)Фото (на человека)Слово (на объект) светофор

РАЗДЕЛЫ СЕМИОТИКИ СЕМИОТИКА СИНТАКСИССЕМАНТИКАПРАГМАТИКА Отношения между самими знаками (напр., правила построения выражений) Отношения между знаками и объектами (значениями знаков), используется категория «истина» Отношения между знаками и пользователями языка (напр., анализ зав-сти значения от контекста)

ТЕОРИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ НЕЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ ИМЕНА знаки, обознач. отдельные индивиды и приравненные к ним ПРЕДИКАТОРЫ СОБСТВЕННЫЕ ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ ФУНКТОРЫ Волга; Юрий Гагарин Отношения:Севернее; Любит больше чем и т.д. Первый космонавт; Четное простое число знаки, обозначающие свойства и отношения (предм.-истинностные ф.) ОДНОМЕСТНЫЕ МНОГОМЕСТНЫЕ Свойства: Красный; Кошка знаки, обозначающие предметные функции МНОГОМЕСТНЫЕ ОДНОМЕСТНЫЕ Отец … ; Перепад высот; +

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА «ВСЕ КРИТЯНЕ ЛГУТ» (сказано критянином) ИСТИНА ЛОЖЬ Все критяне лгут, в т.ч. Эпименид ПРОТИВОРЕЧИЕ Не все критяне лгут НЕТ ПРОТИВОРЕЧИЯ Эпименид и критяне Некоторые критяне говорят правду

ПАРАДОКС «Казнь врасплох» У. Куайн (1908 – 2000) Прокурор: Ну, Джонс, пришел тебе конец! Сегодня последний в твоей жизни воскресный вечер. Тебя казнят в один из дней на следующей неделе. Но в какой именно, ты узнаешь лишь в тот момент, когда за тобой однажды утром придет палач. Как тебе известно, казни происходят в нашей тюрьме с 10 до 12 ч. утра.