Тест на математическое мышление Mark Zelman Moscow, December 2005

Mathematical Reasoning Test

3 High stakes assessment

4 Цели теста: оценить мыслительные способности на основе базового математического материала, который изучается студентами таких математических специальностей, как строительство, физические науки, естественные науки, компьютерные и информационные технологии, экономика, чистая математика и т.д.; оценить уровень владения математическими навыками и концепциями в рамках этого материала.

5 Purpose of the Test To assess the ability to reason within the core mathematical material that is studied by undergraduates in fields such as engineering, physical sciences, life sciences, computer and information sciences, economics, pure mathematics, etc. To assess mastery of mathematical skills and concepts in this material

6 используются для оценки квалификации кандидатов на обучение в университете; используются для выявления различий в подготовке кандидатов на основе специфических требований пользователя; используются для предоставления диагностической информации испытуемым. Отчеты по результатам тестирования:

7 Score Reports Used to assess qualifications of applicants for admission to universities Used to differentiate between candidates based on the user's specific requirements Used to provide diagnostic information to test takers

8 Способности к математическому мышлению: стратегия решения задач; логическое мышление; математическое моделирование; закономерности и подобие; оценка и аппроксимация.

9 Mathematical Reasoning Capabilities Problem Solving Strategies Logical Reasoning Mathematical Modeling Patterns and Similarities Estimation and Approximation

10 Математическое содержание: арифметика и алгебра, включая элементарную линейную алгебру; геометрия и аналитическая геометрия; функции и графики, экспоненциальные функции; конечная (или дискретная) математика, включая вопросы дискретной вероятности и статистики.

11 Mathematical Content Arithmetic and algebra, including elementary linear algebra Geometry and analytic geometry Functions and graphs, including trigonometric and exponential functions Calculus, with elementary differential equations Finite (or discrete) mathematics, including discrete probability and statistics

12 Mathematical Competences Reading and understanding information given in various formats. Interpreting quantitative information and drawing inferences from it. Solving problems, using arithmetical, algebraic, geometric, or statistical methods

13 Mathematical Competences Using estimation to solve problems. Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee. Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods

14 Mathematical Competences Using estimation to solve problems. Communicating quantitative information, active Communication originating from the examinee.. Recognizing the limitations of mathematical or statistical methods

15 3D- Framework

16 Типы вопросов: вопросы, которые требуют ответов в графическом виде, когда экзаменуемые манипулируют графическими элементам; вопросы, которые требуют числовых/алгебраических ответов, когда экзаменуемые вводят числовое или алгебраическое выражение; вопросы, которые требуют элективных ответов, когда экзаменующиеся делают выбор (развитие обычных элективных вопросов несколькими способами).

17 Question Types Graphical response, where examinees manipulate graphical elements Numeric/Algebraic response, where examinees enter a number or algebraic expression Selection response, where examinees indicate selections (extending the regular multiple- choice type in several ways)

18 Другие характеристики: многие вопросы потребуют от экзаменующихся моделирования реальных жизненных ситуаций с использованием математики в перечисленных предметных областях; тест будет проводиться на компьютерах; калькулятор, предназначенный для научных целей, будет отображаться на экране компьютера; экзаменующимся будет предоставлен отчет с диагностическими баллами, который поможет им определить свои сильные и слабые стороны

19 Other Features Many questions would require examinees to model real-life applications using mathematics in the content areas listed. The test could be administered via computer. A scientific calculator would be available on the computer screen. A diagnostic score report would be given to help identify areas of strengths and weaknesses.

20 Добро пожаловать в тест на математическое мышление

21 Welcome to the Mathematical Reasoning Test

22 Мыслительные способности: оценка и аппроксимация Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический В представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - ) и y = - x + 1. Сделайте щелчок мышью, чтобы подсветить квадрат.

23 На представленной системе координат закрасьте квадрат размером l x l, в котором находится точка пересечения графиков y = 2cos(x - ) и y = - x + 1. Мыслительные способности: оценка и аппроксимация Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Правильный ответ

24 Correct Answer Reasoning Capability:Estimation and Approximation Mathematical Content:Functions and Graphs Question Type:Graphical Response

25 Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат. Мыслительные способности: закономерности и подобие Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Сделайте щелчок мышью на объекте, который вы желаете поместить на систему координат, а затем перетащите его в нужное место.

26 Графики двух функций f (x) и g (x) построены в системе координат внизу слева. Постройте график функции y = f (x) + g (x), выбрав одну из четырех кривых, представленных в рамке внизу справа, и поместив ее в систему координат. Мыслительные способности: закономерности и подобие Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: графический Правильный ответ

27 Мыслительные способности: стратегия решения задач Математическое содержание: линейная алгебра Тип вопроса: числовой/алгебраический На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z? галлонов в минуту Введите выражение, используя экранную клавиатуру.

28 Мыслительные способности: стратегия решения задач Математическое содержание: линейная алгебра Тип вопроса: числовой/алгебраический галлонов в минуту На рисунке выше схематично представлена сеть водопроводных труб. Вода вливается в сеть слева со скоростью 60 галлонов в минуту и вытекает из сети справа с той же скоростью. Каждая переменная на рисунке представляет собой скорость, выраженную в галлонах в минуту, с которой вода течет через соответствующую трубу в указанном направлении. В каждом из четырех узлов, обозначенных точкой, количество воды, вливающейся в минуту, равно количеству воды, вытекающей из узла. Чему будет равняться переменная x, выраженная через v и z? Правильный ответ

29 Correct Answer Reasoning Capability:Problem Solving Strategies Mathematical Content:Linear Algebra Question Type:Numeric/Algebraic Response

30 Совокупные продажи бестселлера S в миллионах долларов в течение первых t лет после публикации смоделированы по формуле: S = Ae b/t при t > 0 Где A и b – постоянные величины. Модель предсказывает, что в итоге будет продано 30 миллионов экземпляров книги, то есть lim S = 30. t Если в течение первых двух лет после публикации будет продано 6 миллионов экземпляров, какими будут значения A и b? Дайте ответ с точностью до 0,01. A = B = Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: числовой/алгебраический Щелкните мышью на каждой рамке, затем введите число. Используйте клавишу Back Space, для удаления неверных данных.

31 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: функции и графики Тип вопроса: числовой/алгебраический Совокупные продажи бестселлера S в миллионах долларов в течение первых t лет после публикации смоделированы по формуле: S = Ae b/t при t > 0 Где A и b – постоянные величины. Модель предсказывает, что в итоге будет продано 30 миллионов экземпляров книги, то есть lim S = 30. t Если в течение первых двух лет после публикации будет продано 6 миллионов экземпляров, какими будут значения A и b? Дайте ответ с точностью до 0,01. A = B = ,22 Правильный ответ

32 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: арифметика (теория чисел) Тип вопроса: элективный В следующих утверждениях a и b - целые числа. Выберите два утверждения и поместите их в рамки ниже таким образом, чтобы результирующее утверждение было истинным. b – четное число Утверждения a - b – четное число ab + a - четное число Если тогда. Щелкните мышью на варианте, затем щелкните на рамке.

33 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: арифметика (теория чисел) Тип вопроса: элективный В следующих утверждениях a и b - целые числа. Выберите два утверждения и поместите их в рамки ниже таким образом, чтобы результирующее утверждение было истинным. b – четное число Утверждения a - b – четное число ab + a - четное число Если тогда. a - b – четное число ab + a - четное число Правильный ответ

34 Correct Answer Reasoning Capability:Logical Reasoning Mathematical Content:Arithmetic (Number Theory) Question Type:Selection Response

35 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный Щелкните мышью на выбранном варианте. Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением: PV = nRT где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений?

36 Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный Для некоторого газа отношение между его количеством n, давлением P, объемом V и абсолютной температурой T выражается уравнением: PV = nRT где R является положительным постоянным числом. Предположив, что количество n является постоянным, можно ли на основе формулы прийти к каждому из следующих утверждений? Правильный ответ Мыслительные способности: математическое моделирование Математическое содержание: алгебра Тип вопроса: элективный

37 Correct Answer Reasoning Capability:Mathematical Modeling Mathematical Content:Algebra Question Type:Selection Response

38 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств) Тип вопроса: элективный Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста? Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на этот вопрос? Щелкните мышью на выбранных вариантах.

39 Мыслительные способности: логическое мышление Математическое содержание: дискретная математика (теория множеств) Тип вопроса: элективный Все курсанты, проходившие обучение по некоторой программе по подготовке летчиков, должны сдать как письменный тест, так и тест по управлению самолетами. Если 70 % курсантов сдали письменный тест, то какой процент курсантов сдали оба теста? Какие два из следующих утверждений вместе дают достаточную дополнительную информацию, чтобы ответить на вопрос? Правильный ответ

40 Correct Answer Reasoning Capability:Logical Reasoning Mathematical Content:Discrete Mathematics (Set Theory) Question Type:Selection Response

41 План отчета о результатах теста включает следующие пункты: общий шкалированный балл; оценку по категориям; рекомендации. План отчета о результатах теста

42 Score Report Sketch The score report would consist of Overall scaled score Evaluations by category Verbal recommendations

43 План отчета о результатах теста (продолжение) Общий шкалированный балл: 710 Ваши показатели по решению задач из категорий стратегия решения задач, логическое мышление и математическое моделирование находятся на высоком уровне, поэтому Вам следует продолжить заниматься решением задач и разработкой проектов, которые требуют этих мыслительных способностей. Ваши показатели в категории оценка и аппроксимация находятся на минимальном уровне, и поэтому Вы должны изучать методы и вырабатывать навыки, необходимые для развития этого вида математического мышления, а также практиковаться в решении соответствующих задач.

44 Score Report Sketch (continued) Overall Scaled Score: 710 Estimation and Approximation Patterns and Similarities Mathematical Modeling Logical Reasoning Problem Solving Strategies Mathematical Reasoning Category Minima l Modera te Advance d Performance Level Your performance in each of problem solving strategies, logical reasoning, and mathematical modeling was at an advanced level, so you should continue to challenge yourself with problems and projects that require these reasoning capabilities. Your performance in estimation and approximation is at a minimal level, so you should study skills and techniques required for this kind of mathematical reasoning and practice related problems.

45 Ваши показатели по производству вычислений находятся на среднем уровне. Программа, на участие в которой Вы подали заявку, требует более высоких показателей, поэтому Вам необходимо изучить соответствующие материалы по производству вычислений и попрактиковаться в решении задач на вычисление. План отчета о результатах теста (продолжение)