x sinif Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər. Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva

ı qrup – həqiqi ıı qrup – kompleks ııı qrup – ədəd ıv qrup - virtual

{...-2, -1, 0, ½, 1,...} U {..., 3, 5, 7,...} = Müv ə ff ə qiyy ə t ə ld ə etm ə k üçün nec ə biliy ə sahib olmaq lazımdır? Ə BOB(7,15) = 1 Bir ail ə nin üç üzvü dünya s ə yah ə tin ə çıxmağı planlaşdırdı. Baba, ata v ə n ə v ə. Baba qoca idi. X ə yal ə n g ə zdi. Ata pul toplamağa başladı. N ə v ə İnternetd ə n istifad ə etdi. Sizc ə hansı s ə yah ə t daha real idi?

Cavab: 1) Ədəd varlıqların miqdarını göstərir. 2) Ədəd varlıqların say xarakteristikası üçün istifadə olunan anlayışdır. 3) Ədədlə kəmiyyətlərin ölçüsü müəyyən olunur. 4) Ədədlər çoxluqlar yaradırlar. Sual: Ədəd anlayışını necə başa düşürsünüz?

Cavab: Natural ədədlər çoxluğunu-N Tam ədədlər çoxluğunu-Z Rasional ədədlər çoxluğunu-R Həqiqi ədədlər çoxluğunu-Q.

Cavab: 1) Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural ədədlərdir. "0" natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1-dir. N={1,2,3,4,5,...,n} 2) Natural ədədlər çoxluğunu 0 və natural ədədlərin əksi ilə genişləndirdikdə tam ədədlər çoxluğunu alırıq. {1, 2, 3, 4,...}U{...,-4, -3, -2, -1, 0}=Z 3)Tam ədədlər çoxluğunu m/n şəkilli rasionnal ədədlərlə genişləndirdikdə rasional ədədlər çoxluğunu alırıq. Z U {m/n, m Z, n N}=R 4) Rasional ədədlər çoxluğunu irrasional - kök altından tam ədəd kimi çıxa bilməyən ədədlərlə( 3, 5, 7,...) genişləndirdikdə həqiqi ədədlər çoxluğu alınır. R U{ 3, 5, 7,...} = Q Tapşırıq: Natural ədədlər çoxluğunu pillə-pillə həqiqi ədədlər çoxluğuna qədər genişləndirin.

Həll: x^2 + 1 = 0 x^2 = -1 x = ±-1 tənliyin kökü yoxdu. Qeyd: Diskiriminant mənfi olduqda tənliyin kökü var və kompleks ədəddir

Kompleks sözünü necə başa düşürsünüz? Cavablar: 1) Kompleks nəyə görə isə utanma, çəkinmədir 2) Ticarət, heyvandarlıq, yaşayış kompleksi olur 3) Kompleks mualicə aparılır 4) Fənlər kompleks halda tədris olunur

Kompleks bird ə n çox hiss ə d ə n ibar ə t olan v ə bu hiss ə l ə rin bir-biriyl ə ə laq ə li olduğunu göst ə r ə n bir bütündür. Maddi c ə h ə td ə n baxdıqda mü ə yy ə n varlıqların c ə midir. Psixoloji c ə h ə td ə n xülyadır. Kompleks ə d ə d bu iki c ə h ə tin h ə r ikisini özünd ə birl ə şdirir. i^2 = -1 ( i x ə yali vahiddir) -4 = -1*4 = i^2 * 4 = ±2i x ə yali ə d ə ddir. i-ni daxil etdikd ə n sonra h ə qiqi ə d ə dl ə r çoxluğu ele genişl ə ndirm ə k lazımdır ki bütün ə d ə dl ə r yeni yaranan kompleks ə d ə dl ə r çoxluğunda olsun v ə ə m ə ll ə r öd ə nsin. Bu z = a + bi ş ə klidir. kompleks ə d ə d ə c ə bri ş ə kild ə verilmiş kompleks ə d ə d deyil a + bi ş ə klind ə veril ə n ir. a v ə b h ə qiqi, i virtual ə d ə ddir. bi x ə yali ə d ə ddir. Kompleks ə d ə ddin t ə rsi, ə ksi, qoşması var v ə kompleks ə d ə dl ə r üz ə rind ə ə m ə ll ə r dem ə k olar ki h ə qiqi ə d ə dl ə r çoxluğundakı kimidir. Kompleks ə d ə dl ə r çoxluğu bütün ə d ə dl ə ri daxilin ə aldığından ə m ə ll ə r yerin ə yetiril ə rk ə n h ə qiqi ə d ə dl ə rin qanunauygunluğu pozulmamalıdır. a + bi formasıda bütün ə d ə dl ə ri göst ə rm ə k olur. M ə s ə l ə n: 3 = 3 + 0i

Cavablar: z = a + bi əksi –z = - a – bi z = a + bi tərsi 1 /a+bi z = a + bi qoşması w = a-bi (Iki ədəddin kvadratları fərqidir)

z = a + bi və w = c + di kompleks ədədləri üzərində cəbri əməlləri necə yerinə yetirmək olar( onlara ikihədli kimi baxmaq olar). 1) Kompleks ədədlər ikihədli şəklindədirlər 2) Kompleks ədədləri çoxhədlilər kimi toplamaq ( çıxmaq) olar. z + w =( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 3) Kompleks ədədlərin vurulması çoxhədlilərin vurulması kimidir. (a + bi) * (c + di) = ac + adi + cbi + bdii = ac – bd + (ad + cb)i burada i^2 = -1 nəzərə alınır. 4) Ədədləri çoxhədli kimi böldükdə nəticə vermir. Cavab:

Nəlli: z : w = z * 1/ w = = (ac + bd)/( c^2 + d^2) + + ( bc –ad)/( c^2 + d^2)i İzahat: Kompleks ədədlərin nisbətini tapmaq üçün bölünəni bölənin tərsinə vurmaq lazımdır. Sadələşdirmə apararkən kəsri məxrəcin qoşmasına vurmalıyıq.

Həlli: i^12, i^3, i^101 i^12 = (i^2)^6 = ( -1)^6 = 1 i^3 = i^2*i = -1i = -i i^101 = i^100*i = (i^2)50*i = (-1)^50*i = i

Həll: z = 5 + 3i və w = 6 – 4i z + w = (5 + 3i) + (6 – 4i) = 5 + 3i + 6 – 4i = 11 – i z - w = (5 + 3i) - (6 – 4i) = 5 + 3i – 6 + 4i = i z * w = (5 + 3i) * (6 – 4i) = 30 – 20i + 18i – 12ii = 42 – 2i z : w = (5 + 3i) * 1/(6 – 4i) = 9/ /26i

Həlli: x^2 + 8x + 41 = 0 x = - 4 ±16 – 41 = - 4 ± - 25 = = - 4 ± - 1*25 = = -4 ± i^2*25 = - 4 ± 5i x^2 + 8x + 41 = 0

Tam və rasional ədədlər çoxluğunun kəsişməsi hansı çoxluqdur? Həqiqi ədəd kompleks ədəd şəklində necə göstərilir? i – nin tək dərəcədən qüvvətlərini yazıb hesablayın. Hesablayın: ( 0,2 + 5i) + ( 0,3 – 2i) ( i + 1)^16 2i/(3 – i) Tənliyi həll edin. x^2 + 4x + 5 = 0

İndi testləri həll edək

Qiymətləndirək ı qrup – həqiqi ıı qrup – kompleks ııı qrup – ədəd ıv qrup - virtual

Riyaziyyat-x Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva