x sinif Triqonometrik tənliklərin həlli Göygöl rayon Üçtəpə kənd orta məktəbin müəllimi – Nurlan Quliyeva Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva

Cavablar: Triqonometriya-yunanca trígono üçbucaq və métron ölçü sözlərindən götürülmüşdür. Triqonometriya həndəsənin və bununla riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir.həndəsəninriyaziyyat üçbucaqlar bucaqlar Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan sin, cos, tg, ctg tətbiq edilir.sincosct Sual: Troqonometriya haqqında nə deyə bilərsiniz?

Münasibət – triqonometriyanın nağılı. Triqonometriya səmada yarandı. Həyat üçbucağında( ömür, əməl və əbədiyyət) münasibətləri müəyyənləşirdi. Əbədiyyəti əməllərin yasama nisbəti kimi qəbul etdi. Zamanı xeyrə və ya şərə bölərək adamların həyata baxış bucaqlarını hesabladı. Triqonometriya özünü təsdiqləmək çün fəzadan müstəviyə endi. Düzbucaqlı üçbucaqda bucaq( əbədiyyət- həyata baxış) və tərəflər( əməllərin zamana-ömrə nisbəti) arasında münasibət oldu. Verilmiş bucağın Sinusu =Qarşı katet/Hipotenuz Verilmiş bucağın Kosinusu= Qonşu katet/Hipotenuz Verilmiş bucağın Tangensi= Qarşı katet/Qonşu katet Verilmiş bucağın Kotangensi= Qonşu katet/Qarşı katet Cavab - Nağılçıdan

Sonra elmin d ə rin qatlarına ba ş vurdu. Triqonometrik eynilikl ə ri, sinuslar v ə kosinuslar teoremini ifad ə etdi. İ r ə lil ə dikc ə ə m ə linin n ə tic ə l ə rin ə - xeyir, yaxud, şə r olduguna fikir verm ə di. Bir vaxt ayıldı ki, t ə nlikd ə m ə chul olub. Ə vv ə lc ə özünü tapmalıdı. T ə nlik is ə onu qaydalara uy ğ un ( c ə bri t ə nliy ə g ə tirm ə k, yardımçı bucaq daxil etm ə k, triqonometrik ifad ə l ə ri qiym ə tl ə ndirm ə k… ) h ə ll etdi. Bu yerd ə özünü hakim sayan triqonometriya T ə bi ə t ə v ə qanunlara tabe oldu ğ unu anladı. O, h ə yat namin ə münasib ə tl ə rd ə n şə ri uzaqla ş dırdı. Ə b ə diyy ə t ə qovu ş maq üçün xeyri ömür ə yolda ş etdi.

Tənlik ədədlərindən biri naməlum olan bərabərlikdir. 37 = 7 + x Tənlikdə bərabərliyin sağı və solu bərabərdir. Tənlikdə məhcul ədəd axtarılır. Tənlik təndir x = 55 burada = 55 Komandalaın cavabları

4 t ə nliyi sıfra b ə rab ə r edir. -1 t ə nliyi t ə n edir. Kvadrat t ə nliyi h ə ll edib kökl ə rini tapırıq(4,- 1). Viyet teoreminin köm ə yi il ə ( 4,-1) tapılır - kökl ə rin hasili s ə rb ə st h ə dd ə, c ə mi ə ks i ş ar ə il ə bir d ə r ə c ə li d ə yi şə nin ə msalına b ə rab ə rdir. Tapşırıq: x 2 – 3x - 4 = 0 tənliyini tən edən qiymətləri hansıdır və necə tapılır?

D ə yi şə ni olan b ə rab ə rliy ə t ə nlik deyilir. D ə yi şə nin t ə nliyi do ğ ru b ə rab ə rliy ə çevir ə n qiym ə tin ə t ə nliyin kökü deyilir. x 2 – 3x - 4 = 0 (-1) 2 – 3*(-1) - 4 =0 4 2 – 3*4 - 4 = 0

sint = a, t = (-1) k arcsina + пk, k Z sint = - a, t = (-1) k+1 arcsina + пk, k Z cost = a, t = ± arccosa + 2пk, k Z cost = - a, t = ± (п – arccosa) + 2пk, k Z tgt = a, t = arctga + пk, k Z tgt = -a, t = - arctga + пk, k Z ctgt = a, t = arcctga + пk, k Z ctgt = -a, t = п - arcctga + пk, k Z Cavablar: Tapşırıq: Sadə triqonometrik tənlikləri sadalayın.

Triqonometrik tənliklər eyniliklərin köməyi ilə sadələşdirilir. Əvəzetmə aparmaqla cəbri tənliyə gətirilir. Tənliyə köməkçi bucaq daxil etməklə həll edirlər və sairə asinx + bcosx = c tənliyinin həllinin tapılması üsulu köməkçi bucaq daxil etmə üsulu adlanır. sin(x+α) = c/a 2 + b 2 düsturundan tənliyin həlli tapılır. Düstur tənliyin hər tərəfini a 2 + b 2 ifadəsinə bölüb, sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa –ni tətbiq etməklə alınır. α = arctgb/a – bucağın hansı rübə düşdüyü məlum olduqda.

Triqonometriya üçbuca ğ ın bucaqları v ə t ə r ə fl ə ri arasında münasib ə ti mü ə yy ə nl əş dirir. Troqonometrik t ə nlikd ə triqonometrik ifad ə m ə chul k ə miyy ə tdir. Triqonometrik t ə nlikl ə r müxt ə lif üsullarla h ə ll edil ə r ə k sad ə triqonometrik t ə nlik şə klin ə g ə tirilir. Triqonometrik ifad ə nin mü ə yy ə nl əş dirdiyi m ə chul k ə miyy ə t – bucaq sad ə triqonometrik t ə nliyin köm ə yi il ə tapılır.

sin 2 x – 2sinx – 3 = 0 t ə nliyini t ə n oldu ğ unu n ə z ə r ə alaraq h ə ll edin. Həll: - 1 və 3 tənliyi sıfra ç evirir. sinx = 3 həll yoxdu. Funksiya -1 y 1 aralığında qiymət alır. sinx = -1, x = (-1) k+1 arcsin1 + пk, k Z x = (-1) k+1 п/2 + пk, k Z

Həll: sin 2 x – 5sinxcosx + 6cos 2 x = 0 ( tənliyin hər tərəfini cos 2 x bölürük) tg 2 x – 5tgx + 6 = 0 tgx = y əvəzləməsi aparaq y 2 – 5y + 6 = 0 x 1 * x 2 = 6, 2*3 = 6 x 1 + x 2 = 5, = 5 tgx = y, tgx = 2, x = arctg2 + пk, k Z tgx = y, tgx = 3, x = arctg3 + пk, k Z

H ə ll: α = arctgb/a = arctg 1/1 = arctg 1 = п /4 ( sinx = 2/2>0, cosx = 2/2>0) a 2 + b 2 = = 2 sin( x+ п /4) = 1 x+ п /4 = (-1) k arcsin1 + п k, k Z x+ п /4 = п k, k Z x = п /4 + п k, k Z

1) Bir neç ə triqonolmetrik t ə nlik yazın. 2) 2cosx + 3 = 0 t ə nliyi h ə ll edin. 3) 2sin 2 x + cosx + 1 = 0 4) Sinuslar teoreminin riyazi ifad ə sini yazın. 5) 3 sin x – cos x = 1 t ə nliyi h ə ll edin.

İndi testləri həll edək

Qiymətləndirək T ə nlikTrígono MétronMünasib ə tMü ə llimYekun ı qrup- ıı qrup- ııı qrup- ıv qrup-

Riyaziyyat Müəllif: Nurlan Səəddin Quliyeva