ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ

Последовательный колебательный контур С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) uR(t)uR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) uL(t)uL(t) i(t)i(t) В цепи переменного тока, где последовательно соединены конденсатор, активное сопротивление и катушка индуктивности, при определенных условиях может возникать резонанс напряжений. В цепи при этом напряжение на индуктивном элементе и емкости равны друг другу и в несколько раз превосходят напряжение на входе.

Последовательный колебательный контур С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) uR(t)uR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) uL(t)uL(t) i R (t) = i с (t) = i L (t) = i(t) i(t)i(t)

Последовательный колебательный контур UCUC R I URUR U ULUL

UCUC R I URUR U ULUL

UCUC R I URUR U ULUL

R 0 u(t)u(t) i(t)i(t) uC(t)uC(t) uL(t)uL(t) uR(t)uR(t) t iu 0 I URUR ULUL UCUC U UCUC URUR ULUL

Резонанс напряжений UCUC R I URUR U ULUL Резонанс напряжение в цепи переменного тока, где последовательно соединены конденсатор, активное сопротивление и катушка индуктивности возникает при равенстве реактивных сопротивлений XC = XL, тогда общее напряжение цепи совпадает с ее током по фазе. X = xL – xC = 0

Последовательный колебательный контур 0 iu t i(t)i(t) uC(t)uC(t) uL(t)uL(t) = 0 I ULUL UCUC u R (t) = u(t) URUR URUR ULUL U = U R X = xL – xC = 0

Резонанс напряжений UCUC R I URUR U ULUL В этом случае индуктивное и емкостное напряжение равны по величине и противоположны по фазе. Значения тока и мощности максимальны, т.к. общее сопротивление цепи уменьшается и эквивалентно R. X = xL – xC = 0

Резонанс напряжений UCUC R I URUR U ULUL

UCUC R I URUR U ULUL Волновым или характеристическим сопротивлением называют выражение: Не зависящее от частоты и определяющее только параметрами L и C.

Резонанс напряжений UCUC R I URUR U ULUL Величина определяющая эффективность или качество контура, называется его добротностью Q Д. Равна отношению действующего значения напряжения на реактивном элементе контура при резонансной частоте к действующему значению напряжения на входе контура.

Резонанс напряжений UCUC R I URUR U ULUL Величина обратная добротности Qд называется затуханием контура d.

Задача 6.1. Найти резонансную частоту последовательного колебательного контура и напряжение на его емкости при резонансе, если напряжение входного сигнала Um=10 мВ, активное сопротивление R=5 Ом, индуктивность L=1 м Гн, емкость C=360 пФ. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Решение:

Задача 6.1. Найти резонансную частоту последовательного колебательного контура и напряжение на его емкости при резонансе, если напряжение входного сигнала Um=10 мВ, активное сопротивление R=5 Ом, индуктивность L=1 м Гн, емкость C=360 пФ. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Решение:

Задача 6.1. Найти резонансную частоту последовательного колебательного контура и напряжение на его емкости при резонансе, если напряжение входного сигнала Um=10 мВ, активное сопротивление R=5 Ом, индуктивность L=1 м Гн, емкость C=360 пФ. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Решение:

Параллельный колебательный контур В цепи переменного тока где параллельно соединены конденсатор, активное сопротивление и катушка индуктивности при определенных условиях может возникать резонанс токов. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Параллельный колебательный контур Для определения токов в ветвях электрической цепи можно воспользоваться законом Ома, и первым законом Кирхгофа в комплексной форме. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) В цепи при этом токи через индуктивный элемент и емкость равны друг другу и в несколько раз превосходят ток на входе.

Параллельный колебательный контур Токи в ветвях uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) где b c =ωC – емкостная проводимость

Параллельный колебательный контур Токи в ветвях uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) где G=1/R – активная проводимость,

Параллельный колебательный контур Токи в ветвях uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) где b L =1/ωL – индуктивная проводимость,

Параллельный колебательный контур На основании первого закона Кирхгофа в неразветвленной части цепи ток: uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) где Y – комплексная полная проводимость

Параллельный колебательный контур На основании первого закона Кирхгофа в неразветвленной части цепи ток: uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) где – комплексная полная проводимость

i(t)i(t) u(t)u(t) iC(t)iC(t) iL(t)iL(t) iR(t)iR(t) t ui 0 U IRIR ILIL ICIC I Параллельный колебательный контур

Резонанс токов Резонанс токов в цепи переменного тока, где параллельно соединены конденсатор, активное сопротивление и катушка индуктивности возникает при равенстве реактивных проводимостей b C =b L, тогда общее напряжение цепи совпадает с общим током по фазе. b = 0 uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Параллельный колебательный контур 0 ui t u(t)u(t) iC(t)iC(t) iL(t)iL(t) = 0 U ILIL ICIC i R (t) = i(t) IRIR IRIR ILIL I = I R

Резонанс токов В этом случае индуктивный и емкостной ток равны по величине и противоположны по фазе. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов b = 0 b L =b C, φ=0 ток в неразветвленной части цепи Im совпадает по фазе с приложенным к ней напряжения Um и цепь носит характер активного сопротивления. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов Волновой или характеристической проводимостью называют выражение: Не зависящее от частоты и определяющее только параметрами L и C. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов Величина определяющая эффективность или качество контура, называется его добротностью Q д. Равна отношению действующего значения тока через реактивный элемент контура при резонансной частоте к действующему значению тока на входе контура uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов Добротность в цепи параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора определяет кратность превышения тока в катушке или конденсаторе над суммарным током при резонансе. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов Величина обратная добротности Q д называется затуханием контура - d. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t)

Резонанс токов Цепь потребляет при резонансе токов только активную мощность, т.к. реактивные мощности пропорциональны реактивным составляющим их токов, а колебания этих мощностей находятся в противофазе. uR(t)uR(t) uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) R L iC(t)iC(t) iR(t)iR(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Следовательно, цепь при резонансе токов не потребляет от источника реактивной энергии. В ней идет обмен энергиями между электрическим и магнитным полями. Источник питания лишь компенсирует потерю энергии в активных сопротивлениях ветвей.

Резонанс токов Условием резонанса является равенство b L =b C, при этом токи в ветвях: uL(t)uL(t) С uC(t)uC(t) L iC(t)iC(t) u(t)u(t) iL(t)iL(t) Токи равны по амплитуде и противоположны по фазе.

Параллельный колебательный контур 0 ui t u(t)u(t) iC(t)iC(t) iL(t)iL(t) = 0 U ILIL ICIC i(t) ILIL I = 0

Задача

Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение Для частоты 50 Гц.

Задача Решение

Задача

Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задача Решение

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи Вариант (схема по номеру журнала, данные элементов из таблицы по последнему номеру в зачетной книжке (студенческом билете)) Для заданной цепи определить: 1. полной комплексное сопротивление цепи и представить цепь в виде пассивного двухполюсника. 2. рассчитать токи и напряжения для всех элементов заданной цепи. 3. составить баланс мощностей. 4. определить частоту источника, при которой в цепи наступит резонанс, определить добротность и характеристическое сопротивление. 5. построить топографическую диаграмму напряжений.

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи Вариант UmωНач.фаз а φ R1R2R3L1L1L2L3С1С1C2С3 Врад/с Гра- дусо в Ом м Гн мкФ ,

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи

Поскольку мнимая часть полного сопротивления отрицательна, то эквивалентная схема замещения цепи имеет вид, показанный слева. Цепь носит емкостной характер.

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи

8. Определение частоты источника, при которой в цепи наступит резонанс

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи 9. Определение добротности и характеристического сопротивления. характеристическое сопротивление

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи Построение топографической диаграммы напряжений.

Задание 2. Часть А. Расчет неразветвленной цепи