КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА РАБОТА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Механическая работа и энергия:

Механическая энергия и работа. Начнём путь к ещё одному закону сохранения. Необходимо ввести несколько новых понятий так, чтобы они не показались вам свалившимися «с потолка», а отражали живую мысль людей, указавших впервые на полезность и смысл новых понятий. Начнём. Решим с помощью законов Ньютона задачу: тело массой m совершает движение с ускорением под действием трёх сил, указанных на рисунке. Определить скорость в конце пути S. Решим с помощью законов Ньютона задачу: тело массой m совершает движение с ускорением под действием трёх сил, указанных на рисунке. Определить скорость в конце пути S. F 3 F 1 F 2 х

Запишем второй закон Ньютона: F 1 + F 2 + F 3 = m× а, в проекции на ось ОХ: F 1 cos ­ F 3 = m× а F 1 cos ­ F 3 = m × (υ²–υ о ²) 2 S F 1 S cos ­ F 3 S = mυ² –mυ о ² 2 2 F 3 F 1 F 2 х

mυ² В правой части стоит изменение величины 2 обозначим её Е к и назовём кинетической энергией: В левой части выражение, показывающее, как силы F 1, F 2 и F 3 влияли на изменение ΔΕ к кинетической энергии. Влияли, да не все! Сила F 2 на ΔΕ к не влияла. Сила F1 увеличила ΔΕ к на величину Сила F 3, направленная под углом ° к перемещению, уменьшила ΔΕ к на величину mυ² В правой части стоит изменение величины 2 обозначим её Е к и назовём кинетической энергией: F 1 S cos F 3 S = Ε к Ε ко =ΔΕ к В левой части выражение, показывающее, как силы F 1, F 2 и F 3 влияли на изменение ΔΕ к кинетической энергии. Влияли, да не все! Сила F 2 на ΔΕ к не влияла. Сила F1 увеличила ΔΕ к на величину F 1 S cos. Сила F 3, направленная под углом ° к перемещению, уменьшила ΔΕ к на величину F 3 S. F 1 S cos ­ F 3 S = mυ² – mυ о ² 2 2 Обсудим полученный результат.

Влияние всех сил на изменение ΔΕ к можно описать единым образом, если ввести величину называемую механической работой: Влияние всех сил на изменение ΔΕ к можно описать единым образом, если ввести величину A=Fs cost, называемую механической работой: А 1 = F 1 S cos, A 2 = F 2 S cos A 2 = F 2 S cos 90°=0, A 3 = F 3 S cos180°= F 3 S, а вместе A 1 + A 2 + A 3 = E k E ko или: изменение кинетической энергии тела равно работе сил, действующих на тело. Полученное выражение – теорема о кинетической энергии: Полученное выражение – теорема о кинетической энергии: ΣA=ΔΕk. [E k ]=1Дж [A]=1Дж

За единицу работы выбран 1 Дж (джоуль): это работа силы в 1 Н на пути в 1 м при условии, что угол между силой и перемещением α = 0. Обратите внимание, что Ek и А – скалярные величины! Закрепим сведения о новых понятиях. Закрепим сведения о новых понятиях. 1) У какого из тел больше кинетическая энергия: у спокойно идущего человека или летящей пули? 2) Скорость автомобиля возросла вдвое (втрое). Во сколько раз изменилась его кинетическая энергия? 3) При каких из перечисленных движений кинетическая энергия тел изменяется: РПД, РУД, РДО? 4) Выразите кинетическую энергию через модуль импульса тела и модуль импульса через кинетическую энергию.

Ответы и решения. 3) РУД υ = υ 0 + a t υ 3) РУД υ = υ 0 + a t υ ( модуль скорости возрастает), m = const ( модуль скорости возрастает), m = const.. 4) Модуль импульс тела: Кинетическая энергия: Кинетическая энергия: Работа величина скалярная, выражается числом. А 0, если 0 90°; А 0, если 90° 180°. Если сила действует на тело под углом 90 к направлению мгновенной скорости, скажем, сила тяжести при движении спутника по круговой орбите или сила упругости при вращении тела на нити. А=Fs cos90 °=0. Если сила действует на тело под углом 90° к направлению мгновенной скорости, скажем, сила тяжести при движении спутника по круговой орбите или сила упругости при вращении тела на нити. А=Fs cos90 °=0. По теореме 0 = Ек – Еко Ек = Еко сила не изменяет скорость!!!

Есть ли на рисунке тела, обладающие одинаковой кинетической энергией? Е Г В Б А Д Вспомним и об импульсе: есть ли на рисунке тела, обладающие одинаковым импульсом? Цифры в кружках означают массы тел, цифры рядом с вектором – скорости тел. Все величины (массы и скорости) выражены в единицах СИ. ИМПУЛЬС - ВЕКТОР!

Не сможете ли вы сказать по рисунку, какие силы увеличивают Ек тела, какие уменьшают? Укажите стрелкой направление скорости, такое, чтобы: a) А1 0, А2 0, А3 0; b)А1 0, А2 0, А3 =0; c)А1 0, А2 0, А3 =0; d)А1 0, А2 0, А а b с Возможна ли такая комбинация знаков работ, для которой вообще нельзя подобрать направление скорости?

В каких случаях из приведённых ниже работа равнодействующей положительна, отрицательна, равна нулю: a)Автобус отходит от остановки, движется равномерно и прямолинейно, поворачивает с постоянной по модулю скоростью, подходит к остановке; a)Вы спускаетесь с горки; катаетесь на карусели, на качелях?

Понятие кинетической энергии ввёл впервые голландский физик и математик Христиан Гюйгенс, которого называл великим сам И.Ньютон. Изучая соударения упругих шаров, Гюйгенс пришёл к заключению: При соударении двух тел сумма произведений из их величин на квадраты их скоростей остаётся неизменной до и после удара ( « величин» – читай «масс»). С современных позиций открытие Гюйгенса не что иное, как частный случай проявления закона сохранения энергии. Гюйгенс, красавец из старинного рода, в котором «таланты, дворянство и богатство были наследственными», не только впервые определил кинетическую энергию, но и указал на векторный характер импульса. Он изобрёл маятниковые часы, выполнил ряд блестящих работ по математике, астрономии. «Прекрасно дисциплинированный гений… уважающий свои способности и стремящийся использовать их в полной мере».

В повседневности у нас постоянно существует необходимость изменять направление и модуль скорости различных тел (движение пальцев, век и др.). Чтобы изменить модуль скорости, необходимо совершить механическую работу:Эту работу совершают ваши мышцы. В повседневности у нас постоянно существует необходимость изменять направление и модуль скорости различных тел (движение пальцев, век и др.). Чтобы изменить модуль скорости, необходимо совершить механическую работу: A=ΔΕk. Эту работу совершают ваши мышцы. Рассмотрим самое обычное явление – подъём по лестнице. Вы стоите на ступеньке, ставите ногу на следующую, напрягаете мышцы, возникает реакция опоры, компенсирующая силу, сила совершает положительную работу А 0, скорость вашего тела возрастает: 0, вы поднимаетесь на одну ступеньку. Одновременно сила тяжести совершает отрицательную работу, так как =180°. Работа силы напряжения мышц должна быть хоть чуть-чуть, но больше работы силы тяжести (по модулю), иначе не удастся увеличить. Рассмотрим самое обычное явление – подъём по лестнице. Вы стоите на ступеньке, ставите ногу на следующую, напрягаете мышцы, возникает реакция опоры, компенсирующая силу, сила совершает положительную работу А 0, скорость вашего тела возрастает: ΔΕk 0, вы поднимаетесь на одну ступеньку. Одновременно сила тяжести совершает отрицательную работу, так как =180°. Работа силы напряжения мышц должна быть хоть чуть-чуть, но больше работы силы тяжести (по модулю), иначе не удастся увеличить Εk.

А А, иначе не удастся увеличить кинетическую энергию Е к = А + А,(А 0). Так как перемещение туловища под действием этих сил одинаково, то ясно, что, и