Две задачи физики нейтрино студента 607 группы А. В. Лохова. Научный руководитель доктор физ.-мат. наук, профессор А. И. Студеникин. Резенцент доктор физ.-мат. наук Ф. В. Ткачёв. ДИПЛОМНАЯ РАБОТА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

Две части работы Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов Спиновый свет в распаде массивного нейтрино в среде связь двух различных тематик через физику элементарных частиц

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов Неймановские доверительные интервалы

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов Метод квазиоптимальных моментов набор экспериментальных точек соответствующая функция плотности распределения, зависящая от параметра обобщённый момент, или весовая функция (вес)

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов определяем выбор весовых функций следующим условием: минимум вариации достигается при Метод квазиоптимальных моментов

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов «эффект» Стьюдента Постановка задачи

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов вводим N весовых функций некоторая точка вблизи Постановка задачи

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов

Экспериментальная оценка для истинного значения имеет вид: оценка для вариации имеет вид: Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов

Окончательное выражение для вариации: Используем информацию о равенстве дисперсий:

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов 1) 2) Квазистьюдентовские случайные величины

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов 1)все веса равны между собой (т.е. равны 1) с распределением Стьюдента с (N + М – 1) степенью свободы 2)N весов равны единицам и М весов равны 0 с распределением Стьюдента с (N – 1) степенью свободы Частные случаи

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов 3)случай двух переменных: два произвольных веса Точные функции плотности распределения: Частные случаи

Построение доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов g-2 эксперимент по измерению аномального магнитного момента мюона высокой точности Эксперимент по прямому измерению массы нейтрино в бета-распаде трития

Спиновый свет в распаде массивного нейтрино

ограничиваемся только двумя поколениями нейтрино (и двумя флейворнымии состояниями, соответственно) рассматриваем среду нейтронной звезды взаимодействие со средой обоих типов нейтрино одинаково фотон считается без массовым Постановка задачи

В случае неподвижной неполяризованной среды Спектр и множество решений: Спиновый свет в распаде массивного нейтрино Модифицированное уравнение Дирака и метод точных решений

Спиновый свет в распаде массивного нейтрино Энергии начального и конечного нейтрино: Законы сохранения: Обезразмеренные величины: Расчёт распада

Спектр фотона: Расчёт распада Спиновый свет в распаде массивного нейтрино Дифференциальная вероятность процесса: - полная ширина распада

1) Среда сверхвысокой плотности 2) Среда высокой плотности 3) Квази-вакуумный случай (малая плотность) 4) Нерелятивистский случай Спиновый свет в распаде массивного нейтрино Основные асимптотики для ширины распада

Основные результаты поставлена задача о построении доверительных интервалов в методе квазиоптимальных моментов изучен «эффект» Стьюдента при построении доверительных интервалов в нелинейном случае построены две статистики, обобщающие распределение Стьюдента на случай нелинейной модели для полученных статистик обозначены основные частные случаи, произведено более детальное исследование некоторых из них приведены примеры двух экспериментов, в которых результаты диплома могут быть использованы в качестве инструментов контроля или грубого оценивания точно решена задача о спиновой моде в распаде массивного нейтрино в среде впервые при расчёте распада нейтрино учтено влияние среды на вероятность процесса через изменение начального и конечного состояний нейтрино, а не вершинной функции изучено асимптотическое поведение вероятности спиновой моды радиационного распада в трёх важнейших случаях. в качестве проверки универсальности и состоятельности использованного метода рассмотрен нерелятивистский случай движения нейтрино вакууме; зависимость вероятности от массы совпадает с результатами предыдущих расчётов Обработка данных Спиновый свет