Есеп1: Шет елге баратын 100 туристті ң 30ы неміс тілін біледі, 28і а ғ ылшын тілін біледі, 42сі француз тілін біледі. А ғ ылшынша ж ә не немісше 8 адам с ө йлейді, а ғ ылшынша ж ә не французша 10 адам с ө йлейді, немісше ж ә не французша – 5 адам с ө йлейді, ал барлы қ ү ш тілде – 3 адам. Неше турист бірде бір тілді білмейді? Шешім: Есеп шешімін графикалы қ т ү рге келтірейік. французша немісше а ғ ылшынша

3 турист ү ш тілде де с ө йлейді. 3 А ғ ылшынша ж ә не французша 10 адам с ө йлейді, ал оларды ң 3і неміс тілін де біледі. Ендеше, а ғ ылшынша ж ә не французша 10- 3=7 с ө йлейді. французша а ғ ылшынша А ғ ылшынша ж ә не французша д өң гелектеріні ң орта қ б ө лігіне 7ні жазамыз. 7 А ғ ылшынша ж ә не немісше 8 адам, 3і французша біледі. Онда 8-3=5 адам. А ғ ылшынша ж ә не немісше д өң гелектеріні ң орта қ б ө лігіне 5 жазамыз. 5 немісше

французша а ғ ылшынша Немісше 30 адам біледі, біра қ 5+3+2=10 бас қ а тілдерді біледі, онда тек немісше 20 адам біледі. А ғ ылшынша 28 адам, біра қ 5+3+7=15 бас қ а тілдерді біледі, онда тек а ғ ылшынша 13 адам. Французша адам біледі, біра қ 2+3+7=12 бас қ а тілдерді біледі, онда тек французша 30 адам. Немісше ж ә не французша 5 адам біледі, ал 3і а ғ ылшынша да біледі. Ендеше, 5-3=2 адам шы ғ ады. Немісше ж ә не французшаны ң орта қ б ө лігіне 2 жазамыз Есеп шарты бойынша барлы ғ ы 100 турист =80 турист е ң болма ғ анда бір тілді біледі, онда 20 адам ешбір тілді білмейді. Жауап: 20 адам.

Есепті шешуге қолданған суреттерді қалай атайды? Петербург академиясының әйгілі математигі Леонард Эйлер 850 ғылыми жұмыс жазған. Сол жұмыстарының бірінде осы дөңгелектер сипатталған.

Есеп 2: Бала ба қ ша тобында 11 бала манка бот қ асын, 13 – қ ара құ мы қ бот қ асын ж ә не 7 бала – к ү ріш бот қ асын жа қ сы к ө реді. Т ө ртеуі манканы да, қ ара құ мы қ ты да, 3 – манка мен к ү рішті, 6- қ ара құ мы қ пен к ү рішті, ал екеуі барлы қ ү ш бот қ аныда жейді. Егер бот қ а жеуді ұ натпайтын бала жо қ болса, топта барлы ғ ы неше бала бар? Шешім: манка к ү ріш қ ара құ мы қ Жауап: =20 бала

Бір жан ұ яда к ө п бала бар. Оларды ң 7і орамжапыра қ ты ұ натады, 6 – с ә біз, 5 – б ұ рша қ, 4 – орамжапыра қ пен с ә біз, 3 – орамжапыра қ пен б ұ рша қ, 2 – с ә біз бен б ұ рша қ, 1 – ү шеуін де. Отбасында неше бала бар? Есеп 3: Шешім: орамжапы ра қ с ә біз б ұ рша қ Жауап: 10 бала.

Есеп 4: Топта 29 студент бар. Оларды ң 14і классикалы қ музыканы ұ натады, 15і-джазды, 14і – халы қ ты қ музыканы. Классикалы қ музыка мен джазды 6 студент ты ң дайды, халы қ ты қ музыка мен джазды – 7, классика мен халы қ ты қ музыканы – 9. Бес студент кез келген музыканы ты ң дайды, ал бас қ алары ешбір музыканы ұ натпайды. Оларды ң саны қ анша? Шешім: классикалы қ музыка джаз халы қ ты қ музыка Жауап: =3(адам) – ешбір музыканы ұ натпайды.

Задача 5: 5 ж ә не 6 сынып о қ ушылары экскурсия ғ а барды. Ұ лдар саны 16, 6 сынып о қ ушыларыны ң саны – 24, бесінші сынып қ ыздарыны ң саны 6 сынып ұ лдарыны ң санымен бірдей. Экскурсия ғ а неше бала барды? 5 сынып ұ лдары 6 сынып қ ыздары 6 сынып ұ лдары 5 сынып қ ыздары Жауап: 40 бала. Шешім:

Ө здік ж ұ мыс қ а арнал ғ ан есептер: 1. С ұ рал ғ ан 40 адамны ң 32сі с ү тті ұ натады, 21і – лимонадты, ал 15і – с ү тті де, лимонадты да. Неше адам с ү тті де, лимонадты да ұ натпайды? Жауап: 2 адам

2. Жексенбіде біздің сыныптың 19 оқушысы киноға барған, 10ы – циркке және 6ы – музейге. Кино мен циркке 5 оқушы; кино мен музейге – үшеуі, цирк пен музейге бір адам барған. Егер үш бала ешбір жерге бармаса, ал үшеуі баруға үлгермесе, біздің сыныпта неше бала бар? Жауап: 20 бала Ө здік ж ұ мыс қ а арнал ғ ан есептер:

3. Лагерде 70 бала дем алды. Оларды ң 20сы театр ү йірмесіне қ атысады, 32сі хорда ә н айтады, 22 спортпен айналысады. Театр ү йірмесінде хорды ң 10 баласы бар, хорда 6 спортсмен бар, театр ү йірмесінде 8 спортсмен бар, ал 3 спортсмен театр ү йірмесіне де, хор ғ а да барады. Неше бала осы ү йірмелерді ң біреуіне де бармайды? Неше бала спортпен айналысады? Жауап: 10 бала, 11 спортсмен. Ө здік ж ұ мыс қ а арнал ғ ан есептер:

4.Фирманы ң ж ұ мысшаларыны ң 16сы Францияда, 10ы – Италияда, 6ы – Англияда бол ғ ан. Англия мен Италияда – бесеуі, Англия мен Францияда – 6ы, ү ш елде де – 5 қ ызметкер бол ғ ан. Егер фирмада 19 адам ж ұ мыс істесе ж ә не ә р қ айсысы е ң болма ғ анда бір елде болса, неше адам Италияда да, Францияда да бол ғ ан? Жауап: 7 қ ызметкер Ө здік ж ұ мыс қ а арнал ғ ан есептер:

Үй тапсырмасы Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы шешілетін есеп құрастыру немесе, тауып келіп, шығарып көрсету.

Есеп 6: Ауданы 24 м² б ө лмені ң еденінде ү ш кілем жатыр. Оларды ң біреуіні ң ауданы -10 м², екіншісінікі – 8 м², ү шінсінікі – 6 м². Ә рбір екі кілем 3 м² қ а қ иылысады, ал ү ш бірдей кілеммен жабыл ғ ан еден ауданы 1 м². Еденні ң мына б ө ліктерін табы ң ыз: а) Бірінші ж ә не екінші кілеммен жабыл ғ ан, біра қ ү шіншімен жабылма ғ ан; б) Тек бірінші кілеммен жабыл ғ ан; в) Кілеммен жабылма ғ ан. Шешім: Жауап: а) 10м²; б)5 м²; в) =8 м²

1. Келген 100 туристті ң 75і немістілін ж ә не 83і француз тілін білген. 10 адам екі тілді де білмеген. Неше турист екі тілді де білген? Есеп 7 Шешім: немісше французша 7583 х =90 Те ң деу аламыз: х= х=90 х=68 Жауап: 68 адам