«Коперниканский переворот» в проблеме «следования правилу» The Сopernican revolution in the Rule- Following Problem Катречко С.Л. (Москва, ВШЭ) Serguei L. Katrechko (Moscow, National Research University Higher School of Economics)

Коперниканский переворот Канта // Kants kopernican revolution Проблему, которую Кант решает в своей «Критике чистого разума», он формулирует в виде вопроса (в письме к М. Герцу; ) : Проблему, которую Кант решает в своей «Критике чистого разума», он формулирует в виде вопроса (в письме к М. Герцу; ) : «На чем основывается отношение того, что мы «На чем основывается отношение того, что мы называем представлением в нас, к предмету?» называем представлением в нас, к предмету?» The basis for representation of transcendentalism is cognitive and semantic reading of the Critique in view of the question from Kant`s letter to M. Herz: «What is the ground of the relation of that in us which we call representation to the object?» ( ) The basis for representation of transcendentalism is cognitive and semantic reading of the Critique in view of the question from Kant`s letter to M. Herz: «What is the ground of the relation of that in us which we call representation to the object?» ( ) Заметим, что это чисто семантическая проблема соответствия наших представлений предмету (как денотату представления). Заметим, что это чисто семантическая проблема соответствия наших представлений предмету (как денотату представления). И для решения этой когнитивно-семантической проблемы Кант предлагает свой коперниканский переворот, суть которого в заключается в том, что не представления должны сообразовываться с предметами, а предметы сообразуются с представлениями. И для решения этой когнитивно-семантической проблемы Кант предлагает свой коперниканский переворот, суть которого в заключается в том, что не представления должны сообразовываться с предметами, а предметы сообразуются с представлениями.

Коперниканский переворот Канта // Kants kopernican revolution «До сих пор считали, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки…. Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием… Здесь повторяется то же, что с первоначальной мыслью Коперника…» «До сих пор считали, что всякие наши знания должны сообразоваться с предметами. При этом, однако, кончались неудачей все попытки…. Поэтому следовало бы попытаться выяснить, не разрешим ли мы задачи метафизики более успешно, если будем исходить из предположения, что предметы должны сообразоваться с нашим познанием… Здесь повторяется то же, что с первоначальной мыслью Коперника…» (Критика, BXVI) - и далее он пишет: « [Это] превосходный критерий того, что мы считаем измененным методом мышления, а именно что мы a priori познаем о вещах лишь то, что вложено в них нами самими » « [Это] превосходный критерий того, что мы считаем измененным методом мышления, а именно что мы a priori познаем о вещах лишь то, что вложено в них нами самими » (Критика, BXVIII) Up to now it has been assumed that all our cognition must conform to the objects; but all attempts to find out something about them a priori through concepts that would extend our cognition have, on this presupposition, come to nothing. Hence let us once try whether we do not get farther with the problems of metaphysics by assuming that the objects a must conform to our cognition, which would agree better with the requested possibility of an a priori cognition of them, which is to establish something about objectsh before they are given to us. This would be just like the first thoughts of Copernicus [BXVI] …. [This] what we assume as the altered method of our way of thinking, namely that we can cognize of things a priori only what we ourselves have put into them [BXVIII]

Проблема следования правилу Проблема следования правилу как (две под-проблемы): Проблема следования правилу как (две под-проблемы): 1. Проблема формулирования/образования правила. 1. Проблема формулирования/образования правила. 2. Проблема усвоения/применения правила. Любой априоризм решает эту проблему (2-е под- проблемы) тривиально (платоновский мир идей); Кантовский трансцендентализм решает более элегантно: конструктивный подход. -- Правило «задается» (конструируется) самим человеком; оно имеет транс--субъективный характер. Правила следования правилу и природные законы: вещи «следуют» законам. Тем самым нет никакой проблемы, это -- псевдо-проблема!

Проблема следования правилу Можно выделить четыре различных области, где проблема следования правилу решается различным образом: Можно выделить четыре различных области, где проблема следования правилу решается различным образом: Область природы: правила как законы природы (проблемы нет; вещи «следуют» правилам-законам (правда лишь в классической физике, для «статистических» законов проблем есть); Формальная область (например, логики): «правила вывода» формализованы, их выполнение/усвоение не требует понимания. Социальная область: правила этикета, поведения, моды и пр.; решение проблемы «следования правилу» предполагает прагматический (не-формализуемый) аспект. В этом направлении движется «новая семантика» Крипке – Патнэма: учет дополнительных параметров. Область математики: математические правила, например правила сложения (пример С.Крипке). Далее будет говориться лишь об этой области (и решении).

Кантовская концепция математики Кантовскую концепцию математики можно представить посредством трех тезисов (Критика, B ): Кантовскую концепцию математики можно представить посредством трех тезисов (Критика, B ): 1. Математические объекты имеют особый правило-сообразный характер: они имеют не эмпирический статус, а вводятся посредством определений [дефиниций]. Т.е. каждый мат.объект как бы содержит в себе правило. 1. Математические объекты имеют особый правило-сообразный характер: они имеют не эмпирический статус, а вводятся посредством определений [дефиниций]. Т.е. каждый мат.объект как бы содержит в себе правило. 2. Математика определяется Кантом как «познание посредством конструирования понятий»; конструирование это построение соответствующего понятию образа/схемы (см. расшифровку на след. сайде). 2. Математика определяется Кантом как «познание посредством конструирования понятий»; конструирование это построение соответствующего понятию образа/схемы (см. расшифровку на след. сайде). 3. В основе конструирования понятий лежит кантовский схематизм: схема мыслится Кантом как ментальное действие по построению образа. 3. В основе конструирования понятий лежит кантовский схематизм: схема мыслится Кантом как ментальное действие по построению образа. The Kantian theory of mathematics may be represented among three theses [B ]: 1. Mathematical objects have a specific rule-conforming character: they have non empirical status, but are delivered by definitions. 2. Mathematics are defined by Kant as "cognition that from the construction of concepts" [CPR, B741]; construction is the building of the corresponding image to rational understanding. 3. At the foundation of the construction of concepts lays Kantian schematics: the scheme of thinking by Kant as acts of pure thinking [CPR, B81] on the construction of the image.

Кантовская концепция математики: математическая деятельность Математика как конструирование понятий (тезис 2; математика логика): «спуск» на уровень чувственности (семантика, модель) и обратный «подъем» на уровень рассудка (формальный вывод): Математика как конструирование понятий (тезис 2; математика логика): «спуск» на уровень чувственности (семантика, модель) и обратный «подъем» на уровень рассудка (формальный вывод):

Решение арифметического примера С.Крипке Разберем пример сложения чисел 68 и 57 ( = 125). Разберем пример сложения чисел 68 и 57 ( = 125). Кантовское конструирование в данном случае означает, что от чисел «68» и «57» (т.е. их формальных записей) мы должны перейти к их «схемам (созерцаниям)», т.е. к соответствующему множеству точек, а формальной операции сложения (+) мы ставим в соответствие некое ментальное действие (в семантике) по «объединению» этих множеств, которое и гарантирует итоговый результат сложения «125». Кантовское конструирование в данном случае означает, что от чисел «68» и «57» (т.е. их формальных записей) мы должны перейти к их «схемам (созерцаниям)», т.е. к соответствующему множеству точек, а формальной операции сложения (+) мы ставим в соответствие некое ментальное действие (в семантике) по «объединению» этих множеств, которое и гарантирует итоговый результат сложения «125». Let us consider the adding of 68 and 57. In the given case, construction indicates that from the figures 68 and 57/ we must go to their "schematics", that is, to a corresponding plurality of points, and in the formal operation of the result we apply certain mental action to the "unification" of these sets which also guarantee the final result of 125. Let us consider the adding of 68 and 57. In the given case, construction indicates that from the figures 68 and 57/ we must go to their "schematics", that is, to a corresponding plurality of points, and in the formal operation of the result we apply certain mental action to the "unification" of these sets which also guarantee the final result of 125.

Спасибо за Ваше внимание!