Основные понятия Система: S u =({x i }, {r j }, F) u – уровень рассмотрения Среда: W={x i | x i S u } Подсистема: {x i } S u Надсистема: S u+1 : (S u ) S u+1 Элемент: x i, x i S u Связь: r ij (x i,x j ), x i,x j S u Вход: r ij (x i,x j ), x i W,x j S u Выход: r ij (x i,x j ), x i S u, x j W Иерархия Структура Организация Декомпозиция Модуль Черный ящик Функция Цель Поведение Модель

Формальное описание системы 1. S=(A, R) - A={a k } - элементы, R={r l } - отношения. 2. S=(A, R, I), I - интегративное качество. 3. Система объекта (по Дж.Клиру): O=({(a i,A i ) | a i A i, i N m },{(b j,B j ) | b j B j, i N n }) N m ={1, 2, …, m}, N n ={1, 2, …, n}. a i - функциональные свойства, b j - базисные свойства A i, B j - множества проявлений соответствующих свойств

Среда, система, элемент Среда, W={x i }, x i S u Система, S u Вход Выход Элемент Связь

Состояние системы Преобразования Элемента (изменения i ) Системы: - Создание Элемента - Уничтожение Элемента - Удаление Элемента из Системы - Добавление Элемента в систему - Изменение связей (отношений) Элемента - Изменение свойств самого Элемента Если {p j } – существенные для решаемой задачи свойства системы, то состояние системы – это зафиксированные значения существенных свойств системы. Любое изменение i влечет изменение состояния системы.

Функционирование и Процесс Изменение любой существенной характеристики – это изменение состояния. Функционирование - реализация функций в пространстве и времени. Процесс – набор состояний системы, соответствующий упорядоченному непрерывному или дискретному изменению некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы.

Пространство (x) и время (t) Физические : время и пространство связаны с данной системой отсчета. Классические (по Ньютону): время и пространство - абсолютные. Время - как направленная ось («стрела времени»). Пространство - пустота для размещения объектов (тел). Релятивистские (теория относительности) - относительные время и пространство, зависят от наблюдателя и соотношения наблюдаемого. Философские (системы логические): функциональные время и пространство

Модель «Черный ящик». Связи

Схема системы

Структура, Организация Структура - устойчивые связи и отношения. Организация - как устойчивые, так и неустойчивые связи и отношения

Цели, целеобразование Двоякое представление цели - - внутреннее: состояние системы - внешняяее: значения выходов системы Цель - тоже является системой, допускает структуризацию - разбиение на локальные цели. Иерархия системы - способ представление целей. Достижение глобальной цели - через локальные цели.

Формальное описание (процесс) 1. Процесс P t0t – это правило перехода от ситуации (состояния) в момент t 0 к состоянию в момент t. P t0t (y(t 0 ))=y(t), y Y, t T, y=(y 1,y 2,…,y n ) – вектор исследуемых величин (характеристик); t – параметр процесса. Процессу соответствует также отражение T Y Y Y T X T - множество значений параметра t, t T, Y - множество значений вектора y=(y1,y2,..), y Y

Управление При данном управлении существует область достижимости для цели управления – целевой функции. P u t0t (y(t0))=y(t,u), y Y, t T, u U, U – множество возможных управлений (альтернатив). 2. Управление – целенаправленное воздействие (вмешательство) в процесс (функционирование системы). Управление связано с целью и определяет три компонента: 1- чем распоряжаемся; 2 - каковы пределы выбора; 3 - каково влияние данного управления на процесс. Y T X U Управление как отображение: U T Y Y

Управление и цель Пусть G – поставленная цель, f = f(y) – множество выходов, на которые можно влиять с помощью управления u, т.е. критерий. Тогда f G – желаемые значения выходов, приводящие к достижению цели G. Если состояние y G может быть достигнуто управляемым процессом P u t0t, то получим: P u t0t (y(t0))=y(t,u), f(y)=f G, y Y, t T, u U, т.е. в выражение добавилось условие достижения цели: f(y)=f G,. Y T X U f(y) fGfG

Системы и моделирование 1. Понятие модели Модель - формальное описание определенного набора существенных свойств исследуемого объекта - натуры. 2. Общие и конкретные модели Общая М. - символическая, обобщенная, абстрактная модель. Конкретная М. - модель, наполненная информацией. 3. Формальная запись модели : (x, y, a, t, p, S, V, V) 4. Общие свойства модели 1) Линейн.-Нелинейн.; 2) Непрерыв.-Дискретн.; 3) Детерм.-Случ.(стохаст.); 4) Стат.-Динам. 5) Стац.-Нестац. 5. Модели с управлением (см. системы и управление) u : (x, y, a, u, t, p, S u, V, V u ), u U. 6. Имитационное моделирование Воспроизведение, имитация хода процесса

Формальная запись модели : (x, y, a, t, p, S, V, V), где x - входы; y - выходы; a - постоянные параметры (не зависящие от t); t - параметр процесса (чаще всего - время или его аналог); p - переменные параметры (зависящие от t); S - оператор определения состояния системы: p = S(x,a,t); V - оператор определения выходов системы: y = V(x,a,t,p); V - оператор, получаемый из V при подстановке p= S(x,a,t): y = V(x,a,t,p) = V(x,a,t, S(x,a,t)) = V(x,a,t).

Пример модели Двигатель. входы x - топливная смесь, внешняяяя нагрузка; выход y - мощность двигателя; неизм.параметры a - объем камеры сгорания, число и расположение цилиндров, степень сжатия, другие конструкции. параметры двигателя; параметр процесса t - время или угол поворота коленвала; параметры состояния p - темп. и давл. в камере сгорания, скорости и ускорения движ. частей и др.; правило S - термодин. уравнения (сгорание газовой смеси), механич ур-ния (механич. движения частей двигателя); правило V - запись мощности двиг. в виде ф-ции от угловой скорости движения и внешняя. момента (P= M); правило V - запись мощности двиг. в виде ф-ции от скорости подачи и состава топливной смеси.

База данных как модель Системный анализ Предметная область Объекты предметной области Свойства объектов Множество проявлений св-ва Тип значений св-ва Базисные св-ва Отношения между объектами СУБД База данных (БД) Таблица БД Поля таблицы Множество доп. зн. поля Тип данных поля Ключевые поля Связи между таблицами Понятие отношения: D = D 1 D 2 … D n ; R D

Общие и конкретные модели

Свойства модели

Модели с управлением

Имитационное моделирование

Модели сложных систем