1. Понятие «Информация».Понятие «Информация». 2. Информационные процессы.Информационные процессы. 3. Язык как способ представления и передачи информации.Язык как способ представления и передачи информации. 4. Методы измерения количества информации.Методы измерения количества информации. 5. Кодирование информации.Кодирование информации. 6. Представление числовой информации. Системы счисления.Представление числовой информации. Системы счисления. ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ КОДИРОВАНИЕ

2 Информация – это … informatiо – разъяснение, сведения Латинский язык: В технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в виде сигналов и символов. В быту информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют. В теории информации под информацией понимают сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые воспринимают информационные системы (живые организмы, управляющие машины и др.) в процессе жизнедеятельности и работы.

3 Информация – это … глаза (зрение, 90 процентов информации) уши (слух) язык (вкус) нос (обоняние) кожа (осязание) Сведения об окружающем мире, которые человек получает с помощью органов чувств:

4 Информация – это … Информация – одно из базовых понятий в науке (как материя, энергия), поэтому нет более четкого определения: невозможно выразить через более простые понятия объясняется только на примерах или в сравнении с другими понятиями Н. Винер, «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине» «Информация есть информация, а не материя и не энергия».

5 Виды информации Символ (знак, жест) Текст (состоит из символов, важен их порядок) Числовая информация Графическая информация (рисунки, картины, чертежи, фото, схемы, карты) Звук Тактильная информация (осязание) Вкус Запах КОТ ТОК

6 Информация в неживой природе Информация порядок, организованность, неоднородность порядок (больше информации) хаос (меньше информации) Замкнутые системы (нет обмена информацией и энергией с внешней средой): Открытые системы (возможно увеличение информации): H H O O H H атомы водорода и кислорода звездная пыль молекула воды галактика

7 Информация в живой природе Живые организмы – открытые системы. Одноклеточные используют информацию о температуре и химическом составе. Усложнение увеличение информации. Животные воспринимают информацию органами чувств. фотосинтез глюкоза C 6 H 12 O 6 кислород O 2 вода H 2 O углекислый газ CO 2 свет органическое вещество!

8 Информация в живой природе Информационные сигналы в жизни животных: звук, свет, запах, поза.

9 Информация в биологии Сигналы несут информацию от органов чувств к мозгу: Наследственная информация (молекула ДНК):

10 Информация в технике системы стабилизации: системы программного управления нагреватель датчик t° t° паровая банятокарный станок контроллер

11 Информация в технике компьютеры – специальные устройства для хранения, передачи и обработки информации автоматизированные системы продажи билетов (АСУ «Экспресс») Интернет – глобальная информационная система роботы (имеют датчики, заменяющие органы чувств – зрение, слух, осязание) Asimo (Honda) Луноход

12 Свойства информации Информация должна быть объективной (не зависящей от чьего-либо мнения) «На улице тепло», «На улице 28°С». понятной (английский язык?) полезной (получатель решает свои задачи) достоверной (правильной) дезинформация, помехи, слухи, байки актуальной – должна быть важна в данный момент ( погода, землетрясение) устаревшая, ненужная полной (достаточной для принятия правильного решения) «Концерт будет вечером», история

13 Информационные процессы Получение информации – это сбор фактов, сведений и данных о свойствах, структуре и взаимодействии объектов и явлений, извлекаемых из поступивших сигналов и символов. Обработка информации - преобразование информации из одного вида в другой, осуществляемое по строгим формальным правилам. Обрабатывать можно информацию любого вида. Правила обработки могут быть самыми разнообразными. Но всегда ли необходимо знать, как, по каким правилам входная информация преобразовывается в выходную? Такие системы, в которых наблюдателю доступны лишь входные и выходные величины, а структура и внутренние процессы неизвестны, назовем черным ящиком. Создание новой информации, кодирование – изменение формы, запись в некоторой знаковой системе (в виде кода), поиск, сортировка – расстановка элементов в заданном порядке. Хранение мозг, бумага, камень, береста, … память ПК, дискеты, винчестеры, CD, DVD, магнитная лента Передача Процессы, связанные с поиском, обработкой, хранением и передачей информации.

14 Деятельность человека, которая связана с процессами получения, преобразования, накопления, передачи и использования информации, управления, называют информационной деятельностью. Информационная деятельность Сбор информации; Обработка информации; Передача информации; Хранение информации; Поиск информации; Защита информации.

15 Языки Язык – знаковая система, используемая для хранения и передачи информации. естественные (русский, английский, …) есть правила и исключения формальные (строгие правила) Грамматика – правила по которым из символов алфавита строятся слова. Синтаксис – правила, по которым из слов строятся предложения. program qq; begin writeln("Привет!"); end. program qq; begin writeln("Привет!"); end.

Язык – это множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений. Естественные языки – это исторически сложившиеся языки национальной речи. Формальные языки – это искусственно созданные языки для профессионального применения. Для них характерна принадлежность к ограниченной предметной области (математика, химия, музыка и пр.) Алфавит – множество используемых символов. Последовательность символов образует слово на этом языке. Синтаксис – правила записи языковых конструкций (текста на языке). Семантика – смысловая сторона языковых конструкций. Прагматика – практические последствия применения текста на данном языке. Языки

Естественные языки -Русский язык -Немецкий язык -Французский язык -Болгарский язык Языки информатики Языки двоичных кодов Командные языки ОС Языки представления знаний Языки программирования Другие языки: - Язык математики - Язык химии - Язык музыки - Язык дорожных знаков Формальные языки

Языки, используемые при работе ЭВМ Информацию циркулирующую в компьютере, можно разделить на два вида: обрабатываемая информация (данные) и информация, управляющая работой компьютера (команды, программы, операторы). Способ представления данных в компьютере называется языком представления данных. (необходим для определения количества информации).

Языки представления данных - устройство ЭВМ, которое используется для записи, хранения и выдачи по запросу информации, необходимой для решения задач на ЭВМ. Внутреннее представление – На носителях информации в компьютере, т.е. памяти, в линиях передачи информации. Язык двоичных кодов. Внешнее представление – ориентировано на человека (алфавиты естественных языков, десятичная система счисления, традиционная математическая символика).

20 Единицы измерения 1 бит (binary digit, двоичная цифра) – это количество информации, которое мы получаем при выборе одного из двух возможных вариантов (вопрос: «Да» или «Нет»?) Примеры: Эта стена – зеленая? Да. Дверь открыта? Нет. Сегодня выходной? Нет. Это новый автомобиль? Новый. Ты будешь чай или кофе? Кофе.

21 Если вариантов больше… «Да» или «Нет»? 2 варианта – 1 бит 4 варианта – 2 бита 8 вариантов – 3 бита Изменится ли количество информации, если сразу указать на нужный самолет? ?

22 Если вариантов больше… Количество вариантов Количество бит информации

23 Единицы измерения 1 байт (byte) = 8 бит 1 Кб (килобайт) = 1024 байта 1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб 1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб 1 Тб (терабайт) = 1024 Гб 1 Пб (петабайт) = 1024 Тб 2 10

24 Алфавит – набор знаков, используемых при кодировании информации с помощью некоторого языка. Примеры: АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРС Т УФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 32 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 26 × O Мощность алфавита – количество символов. Алфавитный подход Все символы несут одинаковую информацию: ! мощность алфавита информационная емкость символа

25 Формула Хартли (1928) I – количество информации в битах N – количество вариантов Пример: В аэропорту стоит 6 самолетов, из них один летит в Москву. Сколько информации в сообщении «В Москву летит второй самолет»? бит

Алфавитный подход Задача. Определить объем информации в сообщении ПРИВЕТВАСЯ для кодирования которого используется русский алфавит (только заглавные буквы). Ответ: 10·5 бит = 50 бит считаем все символы (здесь 10 символов) мощность алфавита – 32 символа (32=2 5 ) 1 символ несет 5 бит информации Решение:

27 Вероятность события – число от 0 до 1, показывающее, как часто случается это событие в большой серии одинаковых опытов. p = 0 событие никогда не происходит (нет неопределенности) p = 0,5 событие происходит в половине случаев (есть неопределенность) p = 1 событие происходит всегда (нет неопределенности) Полная система событий: одно из N событий обязательно произойдет (и только одно!). Вероятностный подход p i – вероятность выбора i -ого варианта ( i = 1,…, N )

28 Вероятностный подход Вычисление вероятности Задача. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Какова вероятность поймать карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны? Формула: число «нужных» событий общее число событий Решение: караси пескари окуни Как иначе посчитать p 3 ? ?

29 Вероятностный подход Как посчитать информацию, если варианты не равновероятны? – вероятность выбора i -ого варианта ( i = 1,…, N ) Идея: если случается менее вероятное событие, мы получаем больше информации. Если произошло событие i, мы получаем информацию Клод Шеннон ( ) американский математик и электротехник, один из создателей математической теории информации и криптографии.

30 Вероятностный подход Задача 1. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Сколько информации несет сообщение о том, что рыбак поймал карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны? Формула: Решение: карась пескарь окунь бита бит

31 Вероятностный подход Задача 2. Посчитать, чему равна информация в сообщении «Сейчас идет снег» зимой и летом. Решение: Событие 1 – идет снег, событие 2 – снег не идет. летом зимой летом бита зимой бит Что еще нужно для решения? ?

32 Два подхода: сравнение Задача 3. Отличник Вася Пупкин получил такие оценки по истории за I четверть: Сколько информации получили в этом сообщении родители? Алфавитный подход: возможны 4 разные оценки: 2, 3, 4 и 5 каждая оценка несет 2 бита информации (все одинаково!) Ответ: 5·2 бит = 10 бит Содержание информации не учитывается! !

33 Два подхода: сравнение Вероятностный подход: задаем вероятности получения всех оценок информация при получении 5, 4 и 3: Могло быть > 10 бит? ? бит < 10 бит Ответ: информации в сообщении Что еще нужно для решения? ?

34 Информация и знание знание незнание получение информации знание незнание Неопределенность – недостаток знаний (незнание). при получении информации знания увеличиваются, неопределенность уменьшается чем больше получено информации, тем больше уменьшается неопределенность информация – мера уменьшения неопределенности Как измерить неопределенность? ?

35 Формула Шеннона (1948) Неопределенность (энтропия системы) Система двух событий: 01 0,5 1 I Средняя информация (неопределенность) максимальна, когда все события равновероятны. p1p1 p 2 = 1 – p 1 Когда неопределенность наибольшая? ? Информация = снятая неопределенность!

36 Семантическая теория Ю.А. Шрейдер: Тезаурус – знания приемника информации о внешнем мире, его способность воспринимать те или иные сообщения. I тезаурус наилучшее восприятие сведения не новы ничего непонятно…

37 Кодирование информации Кодирование – это запись информации с помощью некоторой знаковой системы (языка). Зачем кодируют информацию? ? кодирование данные (код) обработка данные (код) хранение борьба с помехами (специальные способы кодирования) передача И нформаци я перед ается, обраб атывается и хран ится в виде кодов.

Отображение множества состояний источника во множество состояний носителя называется способом кодирования. Любая информация хранится в виде кодов. Языком представления данных ЭВМ является язык двоичных кодов. « » = = «А+» Для разных типов данных используются разные языки внутреннего представления. Общим является лишь двоичный алфавит: 0 и 1. Алфавит – это таблица для кодирования букв. Стандарт ASCII – алфавит для компьютера.

Двоичное кодирование текстовой информации Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации. Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации = 1 байту (1 байт = 8 битов). Для кодирования одного символа требуется один байт информации. Учитывая, что каждый бит принимает значение 1 или 0, получаем, что с помощью 1 байта можно закодировать 256 различных символов. 2 8 =256

Двоичное кодирование текстовой информации Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный двоичный код от до (или десятичный код от 0 до 255). Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей. Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера (коды), называется таблицей кодировки. Для разных типов ЭВМ используются различные кодировки. С распространением IBM PC международным стандартом стала таблица кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange) – Американский стандартный код для информационного обмена.

Таблица кодировки ASCII Стандартной в этой таблице является только первая половина, т.е. символы с номерами от 0 ( ) до 127 ( ). Сюда входят буква латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов используются в разных вариантах. В русских кодировках размещаются символы русского алфавита. В настоящее время существует 5 разных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO). В настоящее время получил широкое распространение новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта. С его помощью можно закодировать (2 16 = ) различных символов.

Таблица стандартной части ASCII

Таблица расширенн ого кода ASCII

Обратите внимание! Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код. Возьмем число 57. При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – При использовании в вычислениях код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим – !

Кодирование графической информации Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования. ИЗОБРАЖЕНИЯ РАСТРОВЫЕВЕКТОРНЫЕ

Кодирование растровых изображений Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен одному биту (либо черная, либо белая – либо 1, либо 0). Для четырех цветного – 2 бита. Для 8 цветов необходимо – 3 бита. Для 16 цветов – 4 бита. Для 256 цветов – 8 бит (1 байт). Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого, синего. Т.н. модель RGB. Для получения богатой палитры базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности цветов (True Color) – 32 бита (4 байта).

Кодирование векторных изображений Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависти от прикладной среды. эллипс прямоугольник кривая

Двоичное кодирование звука Звук – волна с непрерывно изменяющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда, тем он громче для человека, чем больше частота, тем выше тон. В процессе кодирования звукового сигнала производится его временная дискретизация – непрерывная волна разбивается на отдельные маленькие временные участки. Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

49 Кодирование Задача 1. Закодируйте свое имя с помощью азбуки Морзе. ВАСЯ Код неравномерный, нужен разделитель! !

50 Кодирование Задача 2. Закодируйте свое имя с помощью кодовой таблицы (Windows-1251): ABCDEF CАБВГДЕЖЗИЙКЛМНОП DРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ ВАСЯ С2 С0 D1 DF ВАСЯ Код равномерный, разделитель НЕ нужен! !

51 Кодирование: цели и способы Текст: в Росии: Привет, Вася! Windows-1251: CFF0E8E2E52C20C2E0F1FF21 передача за рубеж (транслит): Privet, Vasya! стенография: шифрование: Рсйгжу-!Гбта Информация (смысл сообщения) может быть закодирована разными способами! ! Числа: для вычислений: 25 прописью: двадцать пять римская система: XXV Как зашифровано? ?

52 Система счисления -это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Системы счисления Позиционные Непозиционные

Непозиционные системы Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа. Египетская Римская Древнегреческая Славянская

Древнеегипетская система счисления Пример Три свернутых пальмовых листа Четыре дуги один шест Число 341 «рисовалось» так

Римская система счисления I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M =1000 Мы используем римскую нумерацию для обозначения юбилейных дат, для нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т. д. Римские цифры Календарь на каменной плите (3, 4 век), найденный в Риме

Правила составления чисел в римской системе счисления Число равно: Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «Цифр» (группа первого вида) Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры» (группа второго вида) Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго вида М+(М-С)+L+(X+X+X)+V+I МСМLXXXVI Группа второго ряда Группа первого ряда Отдельные цифры

Древнегреческая система счисления В середине V в. до н. э. появилась система счисления нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Ее обычно называют ионийской

Славянская кириллическая нумерация Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. = Знак, обозначающий цифру («титло») Пример

Позиционные системы счисления Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Вавилонская Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Название системы зависит от количества используемых в ней цифр. Основание системы зависит от количества используемых в ней цифр. ! !

Вавилонская система счисления

Десятичная система счисления Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Двоичная система счисления Используются две цифры – 0 и 1 Применяются в технических устройствах Пример: Числа в двоичной системе счисления принято называть используя слова "ноль" и "единица". Пример: произносится как: "один, ноль, ноль, один - в двоичной системе счисления".

Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм ( ) немецкий философ, математик, физик, языковед Лейбниц, изрядное время уделивший двоичной (бинарной) математике, видел в ней «… прообраз творения». Он считал, что «единица представляет божественное начало, а ноль – небытие. Высшее Существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица с помощью нуля выражает все числа». Двоичная система счисления С конца ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. Лейбниц в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики. Он настолько был восхищен своим открытием, что в его честь выпустил специальную медаль, на которой были даны двоичные изображения начального ряда натуральных чисел возможно, это был тот редкий случай в истории математики, когда математическое открытие было удостоено такой высокой почести. Лейбниц, однако, не рекомендовал двоичную арифметику для практических вычислений вместо десятичной системы, но подчеркивал, что вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1, в вознаграждение его длиннот является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок. Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый, физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать именно двоичную систему счисления в качестве универсального способа кодирования информации в электронных компьютерах.

Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7 Пример : Число произносится как: "один, три, семь, шесть - в восьмеричной системе счисления".

Шестнадцатеричная система счисления Используются цифры от 0 до 9, А 10, B 11, C 12, D 13, E 14, F 15 Пример: 34AD 16 Число 34AD 16 произносится как: "три, четыре, A, D - в шестнадцатеричной системе счисления".

Развернутая форма записи числа A q = a n-1 *q n-1 + a n-2 *q n a 0 *q 0 + a -1 *q -1 + a -2 *q a -m *q -m Здесь: q - основание системы счисления n - число разрядов целой части числа m - число разрядов дробной части числа a i - цифра числа A q - само число 247,32 = 2* * * * *10 -2 Пример:

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. 423,312 5 = 4* * * * * *5 -3 = 113, ,312 8 = 4* * * * * *8 -3 = 275, = = = 12,31 8 = Самостоятельно переведите числа в десятичную систему счисления: 2* * *3 0 =18 + 1= * * *2 0 =4 + 2=6 10 1* * * *16 0 = *8 1 +2*8 0 +3* *8 -2 =10,391 10

Основание системы счисления Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. Во столько же раз изменяется вес цифры при смене позиции. Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная 100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 20, 1 Восьмеричная 80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Арифметические операции выполняются в любой системе счисления по одним и тем же правилам. СЛОЖЕНИЕ. ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ Сложение много разрядных чисел в двоичной системе счисления происходит согласно данной таблице с учетом переноса в старший разряд. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ = = = = = = = = 10

СЛОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ = = = = = = = = 10 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

110 2 Х УМНОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ 0 Х 0 = 0 0 Х 0 = 0 0 Х 1 = 0 0 Х 1 = 0 1 Х 0 = 0 1 Х 0 = 0 1 Х 1 = 1 1 Х 1 = 1 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

Позиция цифры в числе называется разрядом. В записи правый разряд – разряд единиц, затем смещаясь влево - десятки, сотни, тысячи и так далее. Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на разные степени числа 10. Это число в развернутой форме будет выглядеть так : = 5 · · · 10 0, откуда видно, что число в позиционной системе записывается в виде суммы числового ряда степеней основания ( в нашем случае это 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Содержание Разложение числа по степеням основания

Теперь запишем двоичное число, которое может состоять только из нулей и единиц, например, в развернутом виде: = 1 · · · · 2 0. Теперь запишем восьмеричное число, которое может состоять из цифр от 0 до 7, например, в развернутом виде: Теперь запишем восьмеричное число, которое может состоять из цифр от 0 до 7, например, в развернутом виде: = 2 · · · · = 2 · · · · 8 0 Рассмотрим развернутую запись числа представленного в шестнадцатеричной системы счисления: Рассмотрим развернутую запись числа представленного в шестнадцатеричной системы счисления: А23С 16 = А · · · С · 16 0 А23С 16 = А · · · С · 16 0 Где цифра А= 10, С=12. Где цифра А= 10, С=12. ПЕРЕВОД чисел в десятичную систему счисления выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение в десятичном виде. Разложение числа по степеням основания

При переводе из одной системы счисления в другую можно пользоваться таблицей соответствия.q=10 q=2 q=8 q= A B C D E F Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод числа из десятичной системы в систему счисления c другим основанием: 1)Последовательно выполнять деление исходного целого числа на основание той системы, в которую переводим, пока не получится частное меньшее делителя. 2)Записать полученные остатки в обратном порядке, начиная с последнего частного. Просмотрим исполнение данного алгоритма на практике: Перевод числа из десятичной системы

Возьмем десятичное число, например, и переведем его в двоичное, выполняя деление на основание: Ответ читаем по остаткам - наоборот! Получили что = Проверка: = 1 · · · · 2 0 = = Итак, перевод из десятичной системы в любую другую происходит путем деления исходного числа на основание той системы, в которую переводим.

Теперь возьмем десятичное число, например, и переведем его в восьмеричное, выполняя деление на основание: Ответ читаем по остаткам - наоборот! Получили: = Проверка: = 1 · · · 8 0 = = 69 10

Возьмем то же десятичное число и переведем его в шестнадцатеричное, только теперь выполняя деление на основание: Ответ читаем по остаткам - наоборот! Получили = Проверка: = 4 · · 16 0 = = 69 10

Рассмотрим еще перевод десятичного числа в шестнадцатеричное, выполняя деление на основание: Последнее частное не делится на 16, и мы заменяем его согласно алфавиту 16- ричной системы на символ А : Получили = А9 16 Выполнив проверку убеждаемся в правильности перевода: 1 0 А9 16 = А · · 16 0 = 10 · = Перевод из десятичной системы в любую другую происходит путем деления исходного числа на основание той системы, в которую переводим.

Перевод записи целого числа из 10-й системы счисления При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм: 1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению; 2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P. Число в 10-й системе счисления

Перевод записи целого числа в 10-ю систему счисления При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления. Перевести числа из 2-й в десятичную систему счисления: =1× × × × × ×2 1 +1×2 0 = 64+1= = 1*2 8 +1*2 7 +1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +0*2 0 = =1*256+1*128+1*64+1*16 =

Перевод из 2-й системы счисления в 8-ю, 16-ю и 10-ю 2 3 = 8 (двоичная запись числа представляется триадами справа налево) 2 4 = 16 (двоичная запись числа представляется тетрадами справа налево) = 26 8 = =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = = =22 10

Позиционные системы счисления Перевод дробных и смешанных чисел. а). из 2-ной в 10-ную СС: 1001,01 2 = 1·2 0 +0·2 1 +0·2 2 +1·2 3 +0· ·2 -2 = /4 = 9,25 10 б). из 10-ной в 2-ную СС: Перевод чисел, содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой. Для перевода правильных дробей из 10-ной системы счисления в любую другую: 1). Последовательно умножаем данную дробную часть числа и получаемые дробные части произведений на основание новой СС до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. 2). Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, приводим в соответствие с алфавитом новой системы счисления. 3). Составляем дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения. 0, =0, , = , в). из 10-ной в любую другую СС: 180, А : 4 = : 4 = : 4 = 23 остаток , , , ,222 4

Восьмеричная Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная Шестнадцатеричная Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. 0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры двоичной? Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью. Такими системами и являются 8-ая и 16-ая двоичная восьмеричная шестнадцатеричная

Сложение и вычитание двоичных чисел. Сложение и вычитание двоичных чисел производится также как в десятичной системе счисления = = = = 10 (единица переносится в следующий разряд) = = = = 1 (единица занимается из старшего разряда) ПРИМЕРЫ: , , , , , 1 1, 1 0 В позиционных системах счисления выполняются основные арифметические операции: +, -, ·, :.

Умножение двоичных чисел: Умножение и деление двоичных чисел производится точно так же, как и десятичных. 0 · 0 = 0 1 · 0 = 1 1 · 1 = Деление двоичных чисел

Сложение и вычитание чисел с разными основаниями. Для сложения и вычитания чисел с разными основаниями СС необходимо: перевести их в десятичную систему; выполнить действия в десятичной системе; перевести результат в запрашиваемую СС. Пример: выполните действия Ответ представьте в 6-ричной СС = ; =49 10 ; = = =1511 6

Представление чисел в памяти компьютера

Целые числа в памяти компьютера

Числа без знака Число = в однобайтовом формате: Число = в двубайтовом формате: Число = в двубайтовом формате:

Числа со знаком «+»0 «-»1

Формы записи целых чисел со знаком Прямой код Обратный код Дополнительный код

Формы записи чисел целых чисел со знаком Число = прямой, обратный и дополнительный код «+»«+» Число = прямой, обратный и дополнительный код «+»«+» Положительное число прямой код обратный код дополнительный код имеют одинаковое представление

Формы записи чисел целых чисел со знаком Прямой код числа -19: «-» Прямой код числа -127: «-» Отрицательное число прямой код обратный код дополнительный код имеют разное представление

Формы записи чисел целых чисел со знаком Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями. Число -19: Код модуля числа: Обратный код числа: «-» Число -127: Код модуля числа: Обратный код числа: «-» Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Дополн. код числа -19: «-» Дополн. код числа -127: «-»

Арифметические действия В большинстве компьютеров операция вычитания не выполняется. Вместо неё производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. При сложении дополнительных кодов чисел А и В имеют место четыре случая.

Арифметические действия 1) А и В положительные: Десятичная запись: Двоичные коды: 12С пк В пк А пк

Арифметические действия 2) А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A| Десятичная запись: Двоичные коды: -7С дк Вдк Вдк Апк Апк При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: = =

Арифметические действия 3) А – положительное, В – отрицательное, |B|<|A| Десятичная запись: Двоичные коды: 7Спк Спк Вдк Вдк Апк Апк Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает. Перенос отбрасывается +

Арифметические действия 4) А и В отрицательные Десятичная запись: Двоичные коды: -12С дк В дк А дк При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: = = Перенос отбрасывается +

ИНФОРМАЦИЯ Задачи

104 Перевод в другие единицы 25 Кб = =25·1024 байт =25·1024·8 бит =25:1024 Мб =25:1024:1024=25: Гб =25:1024:1024:1024= 25: Тб крупные единицы мелкие единицы деление умножение

105 Перевод в другие единицы Сравните (поставьте знак или =): 3 байта 24 бита 1000 байт 1 Кб 220 байт 0,25 Кб 1 Мб 1500 Кб 8192 бита 1 Кб

106 Задачи: текст Сколько места в памяти надо выделить для хранение предложения Привет, Вася! Ответ: 13 байт или 104 бита (в UNICODE: 26 байт или 208 бит) считаем все символы, включая знаки препинания (здесь 13 символов) если нет дополнительной информации, то считаем, что 1 символ занимает 1 байт в кодировке UNICODE 1 символ занимает 2 байта

107 Задачи: текст Сколько места надо выделить для хранения 10 страниц книги, если на каждой странице помещаются 32 строки по 64 символа в каждой? на 1 странице 32·64=2048 символов на 10 страницах 10·2048=20480 символов каждый символ занимает 1 байт Решение: Ответ: байт или … 20480·8 бит или … 20480:1024 Кб = 20 Кб

108 Задачи: рисунок Сколько места в памяти надо выделить для хранения 16-цветного рисунка размером 32 на 64 пикселя? общее число пикселей: 32·64=2048 при использовании 16 цветов на 1 пиксель отводится 4 бита (выбор 1 из 16 вариантов) Решение: Ответ: 2048·4 бита = 8192 бита или … 2048·4:8 байта = 1024 байта или … 1024:1024 Кб = 1 Кб

109 Задачи: рисунок Для хранения растрового рисунка размером 32 на 64 пикселя выделили 2 Кб памяти. Каково максимально возможное количество цветов в палитре? общее число пикселей: 32·64=2 5 · 2 6 =2 11 память 2 Кб =2 · 2 10 байта = 2 11 байта= 2 14 бита на 1 пиксель приходится 2 14 :2 11 = 2 3 = 8 бит 8 бит выбор 1 из 256 вариантов Решение: Ответ: не более 256 цветов

110 Задачи: кодирование Сколько бит нужно выделить для хранения текста МУНСА УРЕ КАМУКА при использовании алфавита племени МУМУКА: буквы МУКАЕНРС и пробел? в алфавите 9 символов (8 букв и пробел) 2 3 < 9 < 2 4, поэтому на 1 символ нужно выделить 4 бита в тексте 16 символов (считая пробелы) Решение: Ответ: 4·16 бит = 64 бита = 8 байт Если в алфавите 25 символов? ?

111 Задачи: кодирование Объем сообщения, содержащего 1024 символов, составил 1/512 часть мегабайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение? объем сообщения в битах: 1024·1024·8 бит / 512 =16348 бит на 1 символ приходится / 1024 = 16 бит мощность алфавита 2 16 = символов Решение: Ответ: символов (кодировка UNICODE)

112 Задачи: обмен информацией Скорость передачи данных через ADSL- соединение равна бит/c. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах. время передачи: 2·60 сек=120 сек передано информации 256 ·1000·120 бит = 2 8 · 2 3 ·125 · 2 2 ·30 бит= Решение: Ответ: объем файла 3750 Кб 2 13 ·125·30 Кб 2 13

113 ЦОР по теме