Төзеде: Мухарлямова Гөлнара Маратовна, II квалификацион категорияле математика Һәм информатика укытучысы

1. Мәг ълүматны саклау өчен кулланылган беренче чаралар нинди булган? 2 Китап басу кайчан һәм кем тарафыннан уйлап табылган? 3. Мәгълүматны тапшыручы төп техник чараларны уйлап табылу тәртибе буенча санап бирегез. 4. Хронологик эзлеклелектә төп хисаплау чараларын санап чыгыгыз. 5. Беренче хисаплау машинасын кем уйлап тапкан? 6. Аналитик машина проекты хисаплау техникасының үсешенә нинди йогынты ясаган?

Максат: 1) укучыларны саннар тарихы һәм санау системалары белән таныштыру, саннар турында күзаллауларын киңәйтү; 2) төрле санау системаларында саннарны күрсәтә белү күнекмәсен формалаштыру; 3) санау системаларының көндәлек тормышта кулланы-луын күрсәтү, логик фикерләү сәләтен үстерү.

Саннар ил белән идарә итмиләр, әмма ил белән ничек идарә ителгәнне күрсәтәләр. Иоганн Гете

- саннарны тамгалау ысулы һәм саннар өстендә башкарыла торган гамәлләр кагыйдәләре ул. Саннарны күрсәтүнең бик күп төрле ысуллары бар. Теләсә кайсы очракта да сан АЛФАВИТның ниндидер символы, яки символлар группасы ярдәмендә күрсәтелә. Саннарны күрсәтү өчен САНАУ СИСТЕМАЛАРЫ кулланыла. « Барысы да сан », Пифагорчылар АЛФАВИТ – саннарны күрсәтү өчен кулланыла торган билгеләр (символлар) җыелмасы. Бу символларны ЦИФРЛАР дип Алфавиттагы билгеләр саны санау системасының нигезе дип атала. АЛФАВИТ – саннарны күрсәтү өчен кулланыла торган билгеләр (символлар) җыелмасы. Бу символларны ЦИФРЛАР дип атыйбыз. Алфавиттагы билгеләр саны санау системасының нигезе дип атала.

Санау системаларының төрләре

Позицион булмаган санау системалары Борынгы кеше санарга өйрәнү белән, аның алдында саннарны язу ихтыяҗы туа. Баштарак кешеләр предметларның исәбен тигез сандагы тамгалар, мәсәлән, сызыклар, нокталар аша сурәтләнгәннәр. Палеолит дәверенең археологлар өйрәнгән сөяк, таш, агачтагы язмалары кешеләрнең билгеләрне 3 ләп, 5 ләп, 7 ләп, 10 лап төркемләүләре турында сөйли. Мондый төркемләү санауны җиңеләйткән. Кешеләр берәмлекләр белән генә түгел, өчәрләп, бишәрләп санарга өйрәнгәннәр. Беренче санау инструмнеты бармаклар булганлыктан, санауны гадәттә 5әр яисә 10ар предметтан торган төркемнәр белән алып барганнар.

Берәмлек («таяклы») Палеолит д ә вере. Б. э. кад ә р ме ң ел элек. Б. э. кадәр 2,5 мең ел элек Борынгы Египет (унарлы) - берәмлекләр - дистәләр - йөзләр = яки

Рим санау системасы Саннарны рим цифрлары белән язу безнең көннәргәчә килеп җитә. Әлеге система гадәттә номерлау өчен (гасырлар, китап бүлекләрен һ.б.) кулланыла. Рим системасында цифрлар латин хәрефләре белән языла. I-1; I-1; V-5; X-10; X-10; L-50; C-100; C-100; D-500; M-1000.

Рим санау системасында саннарның язылышы. БерәмлекләрУнлыкларЙөзләрМеңнәр 1I10X100С1000M 2II20XX200СС2000MM 3III30XXX300ССС3000МММ 4IV40XL400CD 5V50L500D 6VI60LX600DC 7VII70LXX700DCC 8VIII80LXXX800DCCC 9IX90ХС900CM

Рим саннарында цифрлар кимү тәртибе буенча сулдан уңга таба языла. Бу очракта аларның кыйммәтләре кушыла. Әгәр сулда – кечерәк, ә уңда зуррак цифр торса, кыйммәтләре алына: VI=5+1=6, IV=5-1=4 VI=5+1=6, IV=5-1=4 1. CCXXXII= =232; 2. MCMXCV = ( ) + ( ) + 5=1995; 3. MDCCCCLXXXXV = =1995; 4. MDVD = ( )=1995.

Алфавит системалары «… 6367 ел. Варяглар дингез артыннан салым җыйдылар…» - мең - карангылык : х легион леодр колода («Повесть временных лет»)... = титло «Аз»«Веди»«Глаголь» «Добро» «Есть» «Зело»«Земля» «Иже» «Фита» «И»

Позицион санау системасы идеясе беренче тапкыр Борынгы Вавилонда туа. Позицион санау системаларында цифр белән тамгаланган зурлык саннар язылышындагы урынына (позициясенә) бәйле. Файдаланудагы цифрлар саны позицион санау системаларының нигезе дип атала. Хәзерге математикада унарлы позицион санау системасы кулланыла. Теләсә нинди санның язылышы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 цифрлары ярдәмендә башкарылганга күрә, бу системаның нигезе 10 га тигез.

Б. э. кадәр 2 мең ел элек Уналтылы Вавилон системасы - берәмлекләр - унлыклар = 33 цифрлар: һәм - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n 2-нче разряд 1-нче разряд = = 82

Унарлы санау системасы гарәпләрдән кергән дип исәпләнсә дә, чынлыкта ул V гасырда Һиндстанда барлыкка килә. Европада исә бу система турында бары тик XII гасырда, латин теленә тәрҗемә ителгән гарәп трактатларыннан гына беләләр. Гарәп цифрлары дигән сүз шуңа бәйләп аңлатылы да инде. Унарлы позицион система киң кулланышка XVI гасырда гына керә. Бу система теләсә кайсы арифметик исәпләүне җиңел башкарырга, шулай ук теләсә нинди зурлыкның санын язарга мөмкинлек бирә. Гомумән, гарәп системасының таралуы математика үсешенә гаять зур этәргеч ясый. Гарәп цифрлары: Россиядә гарәп санау системасы Петре I идарә иткән чорда кулланылышка керә ( XVII гасыр ахырына кадәр славян санау системасы гамәлдә була)

Унарлы санау системасының позицион тибын теләсә нинди күп урынлы сан мисалында аңлап була. Мәсәлән, 333 санында беренче 3 - өч йөзне, икенче 3 - өч дистәне, ә өченче 3 - өч берәмлекне аңлата. Бер үк цифр, сан язылышындагы урынына бәйле рәвештә, төрле зурлыкны күрсәтә. 333 = 3 х х10 + 3=3х х х10 0 ; 32478=3х х1000+4х100+7х10+8= =3х х х х х10 0 ; =3х х х х х10 0 ; 26,387=2х х х х х10 -3.

n нигезле позицион системада саннарны язу өчен, n цифрдан торган алфавит кирәк. СистемаНигезАлфавит Икеле Икеле2 0, 1 0, 1 Сигезле Сигезле8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Унлы Унлы10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Уналтылы16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

ТИҢДӘШЛЕЛЕК ТАБЛИЦАСЫ 2-ле 8-ле10-лы16-лы A B C D E F

Унарлы системаның өстенлеге математик яктан түгел, бәлки зоологик яктан бирелгән. Әгәр безнең кулларыбыздагы бармакларыбыз ун түгел, ә сигез булса кешеләр сигезле системадан файдаланыр иде. Н. Н. Лузин Н. Н. Лузин

Система нигезе санның асиндексы аша тамгалана : , , , 3B8F 16.

Мисал өчен бишәрле системаны карыйк. Андагы натураль саннар рәтен менә ничек күрәбез: Мисал өчен бишәрле системаны карыйк. Андагы натураль саннар рәтен менә ничек күрәбез: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, …, 444, 1000,…. 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, …, 444, 1000,….

Цифрлар санының унарлы системаныкына караганда тизрәк үсүен күрәбез. Цифрлар санының иң зур үсеше икеле санау системасында бара. Түбәндәге таблицада унарлы һәм икешәрле саннарның натураль рәт башы чагыштырыла. Цифрлар санының унарлы системаныкына караганда тизрәк үсүен күрәбез. Цифрлар санының иң зур үсеше икеле санау системасында бара. Түбәндәге таблицада унарлы һәм икешәрле саннарның натураль рәт башы чагыштырыла

30 нчы октябрь. Сыйныф эше. Саннар тарихы һәм санау системалары. Санау системасы – саннарны тамгалау ысулы һәм саннар өстендә башкарыла торган гамәлләр кагыйдәләре ул. Санау системаларында цифрның кыйммәте санның урынына карап үзгәрмәсә, алар позицион булмаган санау системалары дип атала. Бу системалардан борынгы Мисыр кешеләре, греклар, римлылар файдаланганнар. Позицион санау системаларында цифр белән тамгаланган зурлык саннар язылышындагы урынына (позициясенә) бәйле. Файдаланудагы цифрлар саны позицион санау системаларының нигезе дип атала.

1 Унарлы санны аны төзүче цифрларның унның тиңдәш дәрәҗәләренә тапкырчыгышларының суммасы буларак күрсәтегез: а)1234; б)125,456.

Тикшерү: а)1234=1х х х х10 0 ; б)125,456=1х х х х х х10 -3.

2 Рим цифрлары белән язылган түбәндәге саннар унарлы санау системасындагы нинди саннарга тигез: XI; IX; LX; CLX; MDCXLVIII?

Тикшерү: XI=11; IX=9; LX=60; CLX=160; MDCXLVIII=1648.

3 Түбәндәге унарлы саннарны рим цифрлары белән язарга: 13; 99; 666; 4444; 1692.

Тикшерү: 13=XIII; 99=XC; 666=DCVI; 4444=MMMMCDXLIV; 1692=MDCXCII.

Санау системасы – ул саннарны язуның билгеле бер ысулы һәм саннар өстеннән башкарылучы гамәлләр кагыйдәләре. Позицион һәм позицион булмаган санау системалары була. Позицион булмаган санау системасына мисал булып рим системасында язу тора. Позицион санау системасында цифрның кыйммәте сан язылышындагы урынына (позициясенә) бәйле. Санау системасының алфавиты – анда файдаланыла торган цифрлар җыелмасы ул. Санау системасының нигезе – алфавит егәрлеге (цифрлар саны). Позицион санау системасының мөмкин булган иң кечкенә нигезе – 2. Мондый система икешәрле система дип атала. Саннарны гарәпчә язу системасы унарлы, позицион була.

Нигезе 2, 8, 10 булган позицион система өчен натураль рәттәге егерме санның эзлеклелеген язарга. Нәтиҗәләрне таблица рәвешендә күрсәтегез. 2-ле8-ле10-лы