Мета: Практичне застосування математичних знань для вивчення біологічних закономірностей та розвязку задач з генетики популяції

Виникнення закону Харді-Вайнберга У 1908 році англійський математик Г. Харді й німецький лікар Н. Вайнберг незалежно один від одного встановили закон,якому підкоряється частота розподілу гетерозигот у популяції,представники якої вільно схрещуються,і представили його у вигляді алгебраїчной формули. Зясували,що частота членів пари алельних генів у популяції розподіляються відповідно до коефіцієнта розкладу бінома Ньютона(p+g) 2

Автори закону:англійський математик Харді Годфрі Харолд,та німецький лікар Вільгельм Вайнберг

Закон Харді-Вайнберга виражає вірогідний розподіл генотипів у популяції,представники якої вільно схрещуються. Але дія цього закону передбачає виконання ряду обовязкових умов: 1)Популяція має необмежено велику чисельність; 2)всі організми в популяції можуть вільно схрещуватись; 3)гомозиготні та гетерозиготні за даною парою алелей особини однаково плодючі,життєздатні і не піддаються добору; 4)прямі та зворотні мутації відбуваються (виникають) з однаковою частотою або так рідко,що ними можна знехтувати Розглянемо співвідношення генотипів у популяції за парою алельних генів А і а. Виразимо частоту гена А величиною р,а частоту його рецесивної алелі а – g. Оскількі кожний ген однієї алельної пари може бути або А, або а їхні частоти в сумі дають : p+ g= 1 Спермії Яйцеклітини pAq2q2 pA qa p2AA pqAa pqAa q2

Закон Харді - Вайнберга

Перевірка закону Харді - Вайнберга

Таблиця схрещування СхрещуванняЧастота Кількість гомозигот і гетерозигот в потомстві АА Аа АААа АА Аа ааАА ааАа аа Всього:

На ділянці площею 0,25 га нарахували проростків кукурудзи. З них 9996 були зеленими, а 4 – жовтими. Відомо, що це явище хлорофільної мутації повязані з переходом у гомозиготний стан рецесивного гена. Отже, у цій популяції частота домінантного фенотипу – 99,96 %, а рецесивного – 0,04 %. Оскільки рецесивний генотип повністю фенотипно виявляється, його частку популяції можна обчислити : аа=g 2 = 0,0004. Отже,концентрація рецесивного гена а=g 2 =0,0004 =0,02 = 2 %. Тоді концентрація (P) домінантного гена А становитиме: 1 - 0,02=0,98, або 98%. Тепер можна визначити співвідношення в популяції гомозигот (АА) і гетерозигот(Аа). Кількість гомозигот АА становитиме: P 2 =0,98 2 = 0,9604, або 96,04%. Гетерозиготні рослини Аа мають нормальне зелене забарвлення і ззовні не відрізняються від домінантних гомозиготних рослин АА, хоча несуть рецесивний ген а, який обумовлює утворення жовтих проростків. Визначаємо їх кількість у популяції: Аа=2pg=2x0,98x0,02=0,0392, або 3,92%. Отже, отримаємо такий розподіл генотипів у популяції кукурудзи: АА(гомозиготні домінантні,зелені)- P 2 = 96,02%; Аа(гетерозиготні,зелені)- 2pg=3,92%; аа(гомозиготні рецесивні,жовті)- g 2 0,04%.

Залежність розподілу частот генотипів від концентрації алелей (за Лешем) З формули P 2 AA +2pgAa+g 2 aa випливає, що розділ генотипів у популяції залежить від концентрації домінантного (p) і рецесивного (g) алельних генів. Залежність розподілу частот генотипів від концентрації алелей досліджена і виражена графічно Д. Лешем.

Встановлення нової зрівноваженої частоти генотипів у поколіннях унаслідок зміни концентрації алелей Покоління Частота генотипівКонцентрація алелей АААаааАа Вихідне 0,900250,0950,00250,70,3 1-е 0,490,420,090,70,3 2-е 0,490,420,090,70,3 3-е 0,490,420,090,70,3 n-e P2P2 2pgq2q2 pg Формула Харді-Вайнберга застосовується для визначення частоти патологічного гена в популяції, частоти гетерозигот, якщо вони фенотипово не відрізняються від домінантних гомозигот. Її можна використати також для визначення пар алельних генів,які кодують дану ознаку.

Розвязання Задача Вирахуйте частоту генотипів АА, Аа та аа(у %), якщо гомозиготні особини аа складають у популяризації 1 %. Розвязання. Частота генотипу аа ( q 2 =1%=0,01. Звідси частота алеля a(q)=0,01=0,1. Частота гена А(p)=1-0,1=0,9. Частота генотипу АА(p 2 )= 0,9 2 = 0,81. Частота генотипу АА(2pq)=2×0,9×0,1=0,18. У процентах популяція складається з 81% АА, 18% Аа, 1 % аа. Положення закону Харді-Вайнберга застосовуються при множинному алелізмі. У випадку трьох алельних генів (A 1, A 2, a) частота їх виражається як p+q+r=1, а частота генотипів формулою (p+q+r)(p+q+r)= P 2 +q 2 +r 2 +2pq+2qr+2pr=1

Задача Задача Алькаптонурія успадковується як аутосомна рецесивна ознака. Захворювання у популяції трапляється із частотою 1 : (В.П Ефроїмсон, 1968). Визначте кількість геторозигот в цій популяції. Дано:А- ген,що обумовлює нормальний склад сечі; а – ген, що обумовлює розвиток алькаптонурії АА- здорові ; Аа- здорові ; аа- хворі ;

Відповідь. Визначаємо частоту гена, що обумовлює розвиток алькаптонурії(ga): ga= Визначаємо частоту домінантного гена (рА) в данній популяції: рА+ ga=1; pA=1 - ga ; pA=1 – = За рівнянням Харді- Вайнберга визначаємо відсоток геторозигот в популяції: Визначаємо кількість гетерозигот в популяції: осіб – 100% x осіб – 0.64% Відповідь.У досліджуванні популяції повинно бути (теоретично) 640 осіб з генотипом Аа

Біометрія Це наука, яка виникла на стику біології та математики, яка застосовується в біології для вивчення та пояснення ряду особливостей життєвих процесів. Тобто БІОМЕТРІЯ – це сукупність методів математичного опрацювання даних, одержаних при вимірюванні тіла або окремих органів організмів. За допомогою біометрії, в основі якої лежить теорія імовірностей, дається точна характеристика значення ознаки,яка вивчається, та її мінливості, встановлюється вірогідність подібності або відмінності цієї ознаки в двох чи кількох групах особин, встановлюється ступінь залежності зміни одних ознак від зміни інших. Біометрія широко застосовується при вивченні різних теоретичних та практичних питань біології, рослинництва і тваринництва.

Підготували учні 11-А класу: Пилявський Сергій Сирескіна Ольга Куратори: Пустогова В.С Коротка-Гончаренко О.В Ротт В.Е