Тема «Задачи, содержащие знак абсолютной величины» выбрана для данной работы в связи с тем, что в традиционной учебной литературе, которую использовала я, данный вопрос изложен не полно, отсутствуют алгоритмы решения и не описаны приёмы. В своей работе я попытаюсь предложить варианты приёмов решения уравнений и выделить один из них как универсальный. Составить алгоритм решения уравнений универсальным приёмом. А также рассмотреть некоторые типы задач. Поэтому основной целью моей работы является: исследование уравнений, содержащих знак абсолютной величины и систематизация приёмов решения; решение задач, содержащих знак абсолютной величины из текстов ЕГЭ. Объектом исследования являются задачи, содержащие знак абсолютной величины. В работе рассмотрены приемы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины из текстов ЕГЭ и предложены некоторые задачи с решениями. При работе над темой использовалась научная и учебно- методическая литература.

Модуль - одна из самых интересных и многогранных тем в математике. Хочу заметить, что практически все вступительные экзамены в вузы и тексты ЕГЭ содержат задания с модулем- уравнения, неравенства, графики. Модуль числа - это расстояние от нуля до точки, изображающей данное число. Модуль отмечается двумя прямыми скобками, например модуль 9 записывается так 9. Модуль любого числа всегда положительный, поэтому модули противоположных чисел равны: 5= - 5. График функции Y= Х представлен на рисунке. Существует много видов уравнений с использованием модуля, а так же несколько способов их решения.

Дано уравнение: 3 х - 2 = 4 Т.к. 3 х - 2 может быть и положительным и отрицательным, то 3 х - 2 = 3 х х - 2 = х Подставим оба варианта в уравнение. Теперь: 3 х-2= х = 4 3 х =6 - 3 х = 2 х = 2 х = - 2/ 3

Дано уравнение: Х= х + 1 для решения этого уравнения построим графики у=Х и у = х + 1 на координатной плоскости у Ох. Абсцисса точки пересечения графиков является корнем уравнения, следовательно: х = - 0, 5 Ответ: - 0,5.

Дано уравнение: 5 х х= 5 Для решения этого уравнения каждое под модульное выражение представим как отдельное уравнение: 5 х х= 5 5 х - 15= х = 0 х = 3 х = 2 Теперь поставим значения х на числовую ось: 2 3 х

Рассмотрим решение данного уравнения в каждом из образовавшихся интервалов. 1) х ( - ; 2) - (5 х - 15) - ( х) = 5 5 х + 15 – х = 5 5 = 5 х – любое число из этого интервала. Теперь возьмём 2- ой интервал и проделаем то же самое, что и с 1- ым интервалом. 2) х [ 2; 3) - (5 х - 15) + ( х) = х х = х = -20 х = 2 Аналогично рассмотрим 3-ий интервал и проделаем тоже что и со 2- ым интервалом 3) х [ 3; +) (5 х - 15) + ( х) = 5 5 х – 5 х = неверно. значит, в этом интервале нет корней. Ответ: ( - ; 2].

Решить неравенство: Решение: Разделим обе части неравенства на (-2): На одном рисунке построим графики функций и

Найдём абсциссы точек пересечения графиков из уравнения 1) Если, то 2) Если, то По рисунку видно, что точки графика при Ответ: лежат ниже точек графика

В результате работы мне удалось: Исследовать виды уравнений, содержащих знак абсолютной величины, приёмы решений таких уравнений. Предложить варианты приёмов решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Составить алгоритм решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Углубить знания в решении задач, содержащих знак абсолютной величины.