Introducción a la Finanzas AEA 504 Clase 2.1

El Valor del Dinero en el Tiempo: Parte 1 2.1Valor Futuro y Valor Presente 2.2Tipos de Instrumentos de deuda 2.3La Tasa Yield

2.1 Valor Futuro y Valor Presente

Este concepto se basa en el sentido común siguiente: ? Un dólar pagado a Ud. en un año más, tiene menos valor que un dólar pagado hoy. ….. Porqué? Pues, … como existe un mercado de capitales, puedo depositar en una cuenta a plazo en el banco, este peso hoy y recibir intereses al fin de un año Observamos que existe, en consecuencia un costo de oportunidad para el inversionista (si invierte deja de ganar los intereses del banco) quien está frente a una decisión de inversión El Valor del Dinero en el tiempo … El Valor del Dinero en el Tiempo

Así, una promesa de recibir flujo futuro de 100 $ (cien dólares) en 1 año más NO tiene el mismo valor que tener los 100 $ hoy. Esto ocurre pues Ud. podría invertir ese peso en el mercado de capitales (ej en el banco) y tener mas de 100 $ al final del año. En efecto, Ud. tendría los 100$ mas los intereses generados por los 100$ en el año!!!! CF = 100 $ + los intereses que se generarán en el año El flujo futuro CF a recibir en 1 año más esta dado por : El Valor del Dinero en el tiempo … Valor Futuro

CF = * r Entonces, el flujo futuro CF a recibir en 1 año más estará dado por : Si la tasa de interés anual actual ofrecida por el mercado es r ( ej la tasa ofrecida por el banco ) El Valor del Dinero en el tiempo … CF = 100 * ( 1 + r ) Es decir, : El Valor del Dinero en el Tiempo

Del mismo modo, una promesa de recibir flujo futuro de 1$ (un dólar) en N años más NO tiene el mismo valor que tener 1$ CF = 1$ * ( 1 + r ) N El flujo futuro CF a recibir en N años más esta dado por (considerando que cada año se reinvierte todo lo ganado) : En donde r es la tasa de interés anual actual ofrecida por el mercado (el banco en nuestro ejemplo) El Valor del Dinero en el tiempo … Valor Futuro Este flujo futuro CF se dice Valor Futuro de la inversión

Podemos utilizar el concepto de valor del dinero en el tiempo para resolver la pregunta siguiente: Si existe un proyecto alternativo (mi costo de oportunidad), por ejemplo invertir dinero en el mercado de capitales (ej el banco) … podría invertir M $ de modo de recibir $ en un año mas El valor de M lo calculamos desde la ecuación de Flujo futuro anterior M * ( 1 + i ) = en donde i es la tasa de interés ofrecida por el mercado (ej el banco). Si la tasa de interés es 8% anual, entonces, despejando.. M = ,9 $ Cuál es el monto máximo que Ud. está dispuesto a pagar HOY por recibir a futuro,... por ej. en un año mas ? El Valor del Dinero en el tiempo … Ejercicio Solución

Luego Ud. no estará dispuesto a pagar mas de ,9 $ por recibir $ al fin de año …. solo puede aceptar pagar un monto menor o como máximo igual a este !!!! Esto se debe a que Ud. tiene un proyecto alternativo que genera $ a un costo ,9 $... En nuestro ejemplo.., Poner este dinero la plata en el Banco Introducimos en este punto la idea de Valor Presente … El Valor del Dinero en el tiempo … Valor Futuro

Este es un concepto clave en finanzas. El Valor Presente PV de un flujo CF que se recibirá en el futuro es el Valor Máximo que los inversionistas están dispuestos a pagar hoy por tener derecho a recibir ese flujo futuro Valor Presente CF N Hoy PV El Valor del Dinero en el tiempo … 12 años CF es el Flujo de dinero que se espera recibir en N años mas PV es el monto MAXIMO que estoy dispuesto a pagar HOY por el tener el derecho a recibir CF en N años mas

PV = CF / ( 1 + r ) n Valor Presente El Valor Presente se calcula haciendo uso del concepto de costo de oportunidad del capital. Luego, el Valor Presente de un flujo futuro CF, a recibir en N períodos mas, es el monto PV que iguala al flujo CF descontado a la tasa de interés relevante r que representa el costo de oportunidad que tiene el capital. Esta tasa se dice Tasa de Descuento. El Valor del Dinero en el tiempo … Nótese que la fórmula deriva del concepto de valor futuro… esto se debe a que en ambos casos opera el costo de oportunidad. El factor (1 + r ) N se dice Factor de Descuento y descuenta (reduce) al fiujo CF R es la Tasa de Descuento Esto se expresa en la siguiente expresión

El valor presente de una corriente de n flujos futuros anuales se calcula como la suma de los valores presentes de cada uno de estos flujos futuros Para el calculo, cada flujo futuro F se descuenta a la tasa de descuento r El Valor del Dinero en el tiempo … Valor Presente de una corriente de flujos futuros F1F2F3F4Fn n añosHoy Valor Presente de la Corriente de Flujos : VP total = VP (F1) + VP (F3) + VP (F3)+ …. +VP(Fn) = F1 / ( 1+r) + F3 / (1+r) 2 + F3 / (1+r) 3 + ….. + Fn / (1+r) n

El concepto de Valor presente nos permite comparar la conveniencia de elegir entre distintos proyectos de inversión o instrumentos financieros de inversión Estos proyectos siempre existen pues, gracias al mercado de capitales, el inversionista tiene opción de elegir entre distintos instrumentos disponibles en el mercado ( depósitos a plazo bancarios, cuentas de ahorro, acciones, bonos, letras hipotecarias, etc…) Hay distintos tipos de instrumentos disponibles en el mercado. Veamos algunos de ellos … El Valor del Dinero en el tiempo … Valor Presente de una corriente de flujos futuros

2.2 Tipos de Instrumentos de Crédito (o instrumentos de deuda)

Algunos instrumentos de crédito – deuda disponibles para el inversionista son los siguientes Préstamo simple Préstamo a pago fijo (o préstamo con amortización) Bono cupón (Coupon Bond) Bono Cero-Cupón (Discount-bond o Zero_coupon-bond) Instrumentos de Deuda

Préstamo Simple : En este el prestamista (lender) provee al prestatario (borrower) un monto de fondos (dicho Principal) el cual debe ser repagado al prestamista en una fecha dicha Fecha de Maduración (Maturity Date) junto con un pago adicional por el interés. Un ejemplo de estos instrumentos de mercado son los préstamos comerciales a un empresa Instrumentos de Deuda

Préstamo a Pago Fijo: ( amortización) En este instrumento el prestamista provee al prestatario un monto de fondos que debe ser repagado mediante pagos fijos en cada período (ejemplo un mes) que incluyen tanto el pago del principal como el pago de los intereses durante un cierto número de años Por ejemplo, si Ud. pide $ , Ud podría tener que pagar $ cada año durante 25 años… Un ejemplo de esto es un préstamo hipotecario (mediante letras hipotecarias) Instrumentos de Deuda

Bono cupón : Este instrumento paga al propietario cada año ( comprador o tenedor del bono) un monto fijo llamado cupón (por concepto de interés y que se especifica como una tasa cupón) hasta la fecha de maduración en la cual un monto final previamente especificado, (llamado valor de carátula, Face Value o Nominal), se repaga al tenedor. Cupones Nominal o Face Value Un bono a 10 años, con un valor face-value U$ 1000, podría pagarle a Ud. U$ 100 por año, durante 10 años y a la fecha de maduración le devolverá el face-value de U$ 1000 Valor de compra hoy Instrumentos de Deuda

Un Bono queda definido por tres piezas de información: La identidad de la Empresa privada (Corporación) o de una agencia de gobierno (ej el banco central, en EEUU el Tesoro) que emite el bono La fecha de Maduración La Tasa cupón ( que determinará el monto del cupón ) que expresada como un porcentaje del valor nominal o face – value del bono Un ejemplo son los U.S. Treasury Bonds a 10, años y Notes del Departamento del Tesoro norteamericano Instrumentos de Deuda

Bono Cupón Cero (Zero Cupón) : Este instrumento se compra a un monto inferior al face-value (según una tasa de descuento) y el face-value se paga a la fecha de maduración. A diferencia del bono-cupón no paga intereses ( NO paga cupones) SOLO paga el face- value al final a la fecha de maduración Cupones Face Value Por ejemplo, Ud. podría comprar un bono-cupón con valor de carátula (face value) de 1000 euros y a un precio de 900 euros y recibir a un año el monto de 1000 euros Valor de compra Instrumentos de Deuda

Estos instrumentos producen pagos a diferentes instantes … Como decide Ud. Cuál de estos le provee el mayor ingreso ??? Para resolver esto hacemos uso del concepto de valor Presente del flujo prometido por el instrumento …. … introducimos el concepto de Tasa Yield Instrumentos de Deuda

2.3 La Tasa Yield to Maturity ( o YTM)

Esta es la tasa más importante a la hora de calcular tasas de interés Dado que el concepto que existe detrás del cálculo da la YTM tiene un sentido económico claro, los financieros la consideran como la medida mas exacta de las tasas de interés Definición : La YTM es la tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo ( corriente de cash flow) que se recibirán de un instrumento de deuda con el valor (precio) que tiene HOY el instrumento en el mercado Nótese aquí una fenómeno importante : que el Precio de Mercado del instrumento `precio al cual se esta transando en el mercado) puede NO coincidir con con el valor presente del instrumento. Cuando ocurre esto aparece una oportunidad de ganancia !!! La Tasa Yield

Calculemos la Yield para los instrumentos de deuda descritos …. Yield en un Préstamo Simple Suponga un préstamo simple de $100. El valor de hoy es : $100 La corriente que promete es de $ 110 a un año Cuál es la tasa YTM y de este instrumento? Solución: Aquí reconocemos PV como = 100 $ Igualando PV = CF / ( 1 + y ) 1 tenemos ….. $ 100 = $110 / ( 1+ y ) Luego y = 10% !!! esta es la tasa YTM o rendimiento de este instrumento !!!! La Tasa Yield

Yield en un Préstamo a pago fijo (amortización) En este caso el cash-flow es fijo a lo largo del período hasta la fecha de maduración Como aquí hay más de un flujo (varios pagos de cash-flow), el cálculo del PV de todo el flujo se calcula como la suma de los valores presentes de cada flujo individual … pagos Valor presente La Tasa Yield

Yield en un Préstamo a pago fijo (amortización) …. Supongamos que el monto del prestamo es de U$ 1000 y el pago anual de cash-flow, será de U$ durante los próximos 25 años La Tasa Yield de esta corriente de flujo la calcularíamos como : $ 1000 = $85.81 / (1+i) 1 + $85.81 / (1+i) 2 1+ $85.81 / (1+i) …+ $85.81 / (1+i) 25 LV = CF/ (1+i) 1 + CF / (1+i) 2 1+ CF / (1+i) …+ CF / (1+i) n De manera general … En que LV (loan value) es el monto HOY del préstamo, es decir, el valor presente PV …. La Tasa Yield

Yield en un Préstamo a pago fijo (amortización) …. Aplicamos esto en nuestro ejemplo.. PV = $ 1000 = $85.81 / (1+i) 1 + $85.81 / (1+i) $85.81 / (1+i) $85.81 / (1+i) 25 … despejamos desde aquí la tasa i.. (con calculadoras, excel,, etc..) y obtenemos, en este caso, i = 7% !!! Esta es la YTM de este instrumento !!!, es el rendimiento del instrumento La Tasa Yield

Yield en Bono Cupón Aquí calculamos la tasa yield igualando l valor de mercado actual del bono con su valor presente. Este valor presente lo entendemos nuevamente como la corriente de flujos descontada a la tasa yield… Como el bono cupón contiene varios flujos (cupones y face value ), su valor presente es la suma de los valores presentes de cada cupón mas el valor presente del face value. Cupones Valor presente Nominal La Tasa Yield

Yield en un Bono Cupón …. Consideremos el siguiente bono Precio hoy = PV = 100 / (1+i) / (1+i) / (1+i) / (1+i) / (1+i) 8 … despejamos desde aquí la tasa i.. y obtenemos a (con calculadoras, excel,, etc..) i = 10% !!! Esta es la YTM de este instrumento !!!, es el rendimiento del instrumento !!! Face Value :U$ 1000 Tasa cupón :10 % Maturity : 8 años Precio hoy : U$ Cual es el rendimiento actual (hoy) del bono ? Solución: Igualamos el precio de mercado al valor presente PV de sus flujos ….. La Tasa Yield

Yield en un Bono Cupón …. Como el valor de mercado del bono (precio) cambia, la yield cambia …. veamos esto en la tabla siguiente …. 1Cuando el bono se valúa en el mercado a un precio igual a su face – value, entonces la tasa yield iguala a la tasa cupón 2El precio de mercado del bono cupón y su yield están inversamente correlacionados 3La tasa yield es mayor que la tasa cupón cuando el precio del bono es menor que su face-value + - La Tasa Yield

Yield en un Bono Cupón …. Revisemos las afirmaciones anteriores 1 Cuando el bono se valúa en el mercado a un precio igual a su face – value, entonces la tasa yield iguala a la tasa cupón …. Cuando Ud. deposita $1000 en un banco a la tasa de interés del 10% durante 10 años Ud. recibirá $100 cada año además de $1000 al décimo año. Esto es similar a comprar un bono de $1000 a 10 años a la tasa cupón de 10%. Si Ud lo compra al valor par (face-value) de $1000 la yield debe igualar a la tasa cupón (por la fórmula de valor presente …) 2 El precio de un bono y su yield están negativamente correlacionados …. Una forma de ver esto es que, una tasa yield mayor hará que los pagos futuros de cupones y el pago del nominal, a la maduración, valgan menos al ser descontados y por tanto el valor del bono será menor. (A notar que el valor de mercado refleja siempre este valor presente en mercados eficientes ….) La Tasa Yield

Yield en Bono Perpetuo o Bono Consol (perpetuidad) Este bono paga cupones fijos C a perpetuidad. No tiene fecha de maduración ni paga nunca el principal (face-value) Si el pago de cupones es C y el precio del bono es P b la yield del bono se calcula con la fórmula siguiente: Cupones a perpetuidad Valor presente P b = PV P b = C / y Pb : Precio del bono C : Cupón y : tasa Ytm y = C / P b La Tasa Yield

Ejemplo : Cual es la tasa yield de un bono que tiene un precio de mercado de U$ y paga una anualidad de $ 150 a perpetuidad ? Respuesta : Pb = U$ C = 150 U$ y = 150 / = 5% La Tasa Yield

Nota interesante …. Bono Cupón de largo plazo ( ej 20 años o mas) Cuando un bono cupón tiene un gran plazo a la maduración ( ej 20 años), su valor se aproxima mucho al de un bono perpetuo. Esto se debe a que, normalmente los flujos mas allá de 20 años tienen asociado valores presentes muy pequeños que aportan muy poco al valor presente total. Por tanto, el valor presente de un bono de largo plazo es muy cercano al valor de un bono perpetuo que tenga la misma tasa cupón ( es decir el mismo valor del cupón). De este modo, la tasa de interés de un bono de largo plazo con precio P y cupón C, se puede aproximar con la tasa yield de una perpetuidad (bono perpetuo) con el mismo precio y valor del cupón del bono largo plazo : y = C / P. Esta tasa y es aproximada para el bono B, y se le llama current-yield y es frecuentemente utilizada para describir las tasas de interés de bonos largos (mas de 20 años) La Tasa Yield

Yield en Bono Cero Cupón (Discount Bond) Este bono no paga cupones y solo paga el face-value a la fecha de maduración En este caso la tasa yield se calcula de la misma forma que en un préstamo simple. Igualamos el precio P del bono a su face-value F descontado a la tasa yield : Precio bono P = Face Value F / ( 1+ y ) y = (F – P) / P Normalmente, la tasa y es positiva, es decir los inversionistas que tienen el bono ganan retornos positivos si lo venden. Esta venta se dice a descuento (discount) y significa que el bono se vende a un precio menor que su valor face-value Véase que y esta negativamente relacionada con P La Tasa Yield