Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона

Формула Шеннона I - количество информации; N - количество возможных событий; pi - вероятность i-го события (р = К/N, К – величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие).

Формула Хартли Для событий с равной вероятностью (р i =1/N) количество информации рассчитывается по формуле:

Задача В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

Решение р б = 10/100 = 0,1; р к = 20/100 = 0,2; р с = 30/100 = 0,3; р з = 40/100 = 0,4. I = - (0,1. log 2 0,1 + 0,2. log 2 0,2 + 0,3. log 2 0,3 + 0,4. log 2 0,4) I 1,85 бита

Задача В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Определите количество информации в сообщении о том, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар, черный шар.

Решение Обозначим р ч - вероятность попадания черного шара, р б - вероятность попадания белого шара. р ч = 40/50 = 0,8; р б = 10/50 = 0,2; I б = log 2 (1/0,2) 2,32; i ч = log 2 (1/0,8) 0,32

Задача В озере обитает окуней, пескарей, а карасей и щук по Сколько информации мы получим, когда поймаем какую - нибудь рыбу?

Решение Найдем общее количество рыб в озере: К = = Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыб: Ро = 12500/50000 = 0,25 Рк = 25000/50000 = 0,5 Pп = 6250/50000 = 0,125 Pщ = 6250/50000 = 0,125 Найдем количество информации I = - (0,25. log 2 0,25 + 0,5. log 2 0,5 + 0,125. log 2 0, ,125. log 2 0,125) бит 1,75 бита

Задача 2 В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар? Решение N = = 32 – шара всего Рч = 8/32 = ¼ - вероятность доставания черного шара I = log2 (1/¼) = 2 бита.

Дополнительная задача В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и пескарей. Определите количество информации при попадании на удочку каждого из видов рыб.