Александров А.Г ИТО-4-07

1. Методы теории планирования экспериментов 2. Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем 3. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем

Получение необходимой информации об исследуемой системе при ограниченных ресурсах (затраты машинного времени, памяти и т.п.). К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, уменьшения погрешности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т.п.

Факторы – входные (изогенные) переменные; Реакции – выходные (эндогенные) переменные.

Каждый фактор x i, i=1,2,…,k может принимать в эксперименте одно или несколько значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов. Основные требования: независимость; совместимость (все комбинации факторов осуществимы).

Каждому фиксированному набору уровню факторов соответствует определённая точка в многомерном пространстве, называемая факторным пространством. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области

Реакцию (отклик) системы можно представить в виде зависимости: y l = l (x 1, x 2,…,x k ); l=1…m. Функцию l, связанную с факторами, называют функцией отклика, а её геометрический образ – поверхностью отклика. Зависимость и l находятся по данным эксперимента. Эксперимент необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ресурсов (числе испытаний), варьируя выходные значения по специально сформулированным правилам, построить математическую модель системы и оценить её характеристики.

Для выбора конкретной модели планирования эксперимента необходимо сформулировать такие её особенности, как адекватность, содержательность, простота. Необходимо учитывать, что как только модель сформирована включение дополнительных факторов для уточнения модели невозможно. Вначале следует выбрать границы x i min и x i max области определения факторов исходя из свойств объекта. Например, температура при термобарических экспериментах не может быть ниже абсолютного нуля и выше температуры плавления материала из которого изготовлена термобарокамера.

Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе S с помощью модели М м реализованной на ЭВМ, с учетом ограничений на ресурсы. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы S, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы.

проблема построения плана машинного эксперимента; наличие большого количества факторов; многокомпонентная функция реакции; проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента; ограниченность машинных ресурсов на проведение эксперимента.

Применяя системный подход к проблеме стратегического планирования машинных экспериментов, можно выделить следующие этапы: 1) построение структурной модели; 2) построение функциональной модели.

Характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента где k число факторов эксперимента; q число уровней i-го фактора, i=1, k. При этом под элементом понимается структурный блок эксперимента, определяемый как простейший эксперимент в случае одного фактора и одного уровня.

Определяет количество элементов структурной модели N ф, т. е. необходимое число различных информационных точек. При этом функциональная модель может быть полной (в оценке реакции участвуют все элементы) и неполной (число реакций меньше числа элементов). Основная цель построения функциональной модели нахождение компромисса между необходимыми действиями при машинном эксперименте (исходя из структурной модели) и ограниченными ресурсами на решение задачи методом моделирования.

Использование при стратегическом планировании машинных экспериментов с М м структурных и функциональных моделей плана позволяет решить вопрос о практической реализуемости модели на ЭВМ исходя из допустимых затрат ресурсов на моделирование системы S.

Тактическое планирование представляет собой определение способа проведения каждой серии испытаний машинной модели М м, предусмотренных планом эксперимента. Связано с вопросами эффективного использования выделенных для эксперимента машинных ресурсов и определением конкретных способов проведения испытаний модели М м, намеченных планом эксперимента, построенным при стратегическом планировании.

1) определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата при моделировании; 2) обеспечения точности и достоверности результатов моделирования; 3) уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем; 4) выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями систем.

Первая проблема при проведении машинного эксперимента возникает вследствие искусственного характера процесса функционирования модели М м, которая в отличие от реальной системы S работает эпизодически, т. е. только когда экспериментатор запускает машинную модель и проводит наблюдения. Решение второй проблемы тактического планирования машинного эксперимента связано с оценкой точности и достоверности результатов моделирования (при конкретном методе реализации модели, например, методе статистического моделирования на ЭВМ) при заданном числе реализаций (объеме выборки) или с необходимостью оценки необходимого числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов моделирования системы S.

При подходе к уменьшению дисперсии задача состоит в специальном построении моделирующего алгоритма системы S, позволяющего получить положительную корреляцию, например, за счет управления генерацией случайных величин. Простейший способ решения последней проблемы задание требуемого количества реализаций N (или длины интервала моделирования Т). Другой способ задание доверительных интервалов для выходных переменных и остановка прогона машинной модели М м при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет теоретически приблизить время прогона к оптимальному.

Чем сложнее машинная модель М м, тем важнее этап тактического планирования машинного эксперимента, выполняемый непосредственно перед моделированием на ЭВМ системы S. Процесс планирования машинных экспериментов с моделью М м итерационен, т. е. при уточнении некоторых свойств моделируемой системы S этапы стратегического и тактического планирования экспериментов могут чередоваться.