Что значит «решить треугольник»? Что значит «решить треугольник»? ( Найти все шесть элементов треугольника по любым трём известным элементам.) ( Найти все шесть элементов треугольника по любым трём известным элементам.) Перечислите три основные задачи на решение треугольников. Перечислите три основные задачи на решение треугольников. (- по двум сторонам и углу между ними; - по стороне и прилежащим углам; по трём сторонам) (- по двум сторонам и углу между ними; - по стороне и прилежащим углам; по трём сторонам) Составьте план решения треугольников для этих задач. Составьте план решения треугольников для этих задач.

Задача 1. : по двум сторонам и углу между ними. Алгоритм Алгоритм 1. Найти третью сторону по теореме косинусов. 2. Найти второй угол по теореме косинуса или по теореме синуса. 3. Найти третий угол по теореме о сумме углов треугольника.

Задача 2: по стороне и двум прилежащим углам Алгоритм. Найти третий угол по теореме о сумме углов треугольника. Найти третий угол по теореме о сумме углов треугольника. По теореме синуса найти вторую сторону треугольника. По теореме синуса найти вторую сторону треугольника. Найти третью сторону треугольника по теореме синуса или косинуса. Найти третью сторону треугольника по теореме синуса или косинуса.

Задача 3: по трём сторонам Алгоритм Найти угол по теореме косинуса. Найти угол по теореме косинуса. Найти второй угол по теореме косинуса или по теореме синуса Найти второй угол по теореме косинуса или по теореме синуса Найти третий угол по теореме о сумме углов треугольника. Найти третий угол по теореме о сумме углов треугольника.

c α β Теорема синусов

а γ Теорема косинусов b

а β Теорема синусов b Теорема косинусов

c a b

α γ Невозможно решить β