Решение некоторых неравенств. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна

2 Решение неравенств методом интервалов. Алгоритм. Для решения неравенств вида можно воспользоваться схемой: 1) найти D(f) (точки разрыва – нули знаменателя); 2) найти нули функции (нули числителя); определения на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак; 3) на числовую прямую нанести область определения и нули функции. Нули функции и точки разрыва разбивают ее область 4) определить знаки функции в полученных промежутках, вычислив значение функции в какой-либо одной точке из каждого промежутка или воспользовавшись правилом чередования знаков; 5) записать ответ. Прежде, чем использовать алгоритм, обязательно в правой части оставить ноль и рекомендуется левую часть упростить и по возможности разложить на множители (так легче определять знаки на числовых промежутках)

корень четной кратности Правило чередования знаков. (используется, если левая часть неравенства разложена на множители ) Правило чередования знаков значительно облегчает определение знаков функции на числовых промежутках. Основано на том что неотрицательный множитель не влияет на знак произведения. множитель нечетной степени корень нечетной кратности При переходе через корень нечетной кратности знак меняется. множитель четной степени При переходе через корень четной кратности знак не меняется. (неотрицательный) Таким образом достаточно подстановкой определить знак на любом промежутке и воспользоваться данным правилом.

) Ответ: 2) 1) Н. з.: 2) Н. ч.: 3) 4) Ресурс для повторения «Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»: Разложим левую часть на множители

4)Определим знак на любом промежутке. Например, на крайнем правом х=1000 5) Ответ: 9) 1) Н. з.: 2) Н. ч.: 3) Приведем неравенство к виду f(x)0 Если не понимаем правило чередования знаков, определяем знак на каждом числовом промежутке.

) Ответ: 8) 1) Н. з.: 2) Н. ч.: 3) 4) - корень четной кратности Определим знак на любом промежутке. Например, на крайнем правом х=1000 Разложим левую часть на множители Обрати внимание: сокращение дроби в данном случае не является равносильным преобразованием, так как изменяет ОДЗ. Если не понимаем правило чередования знаков, определяем знак на каждом числовом промежутке.

Система Совокупность Решение системы неравенств с одной переменной. Решение совокупности неравенств с одной переменной. 1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого. 2) В ответ записать общие решения данных неравенств. 1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого. 2) В ответ записать все решения данных неравенств. пересечение объединение

Универсальный способ (по определению модуля) => если под знаком модуля находится функция от х, которая может принимать как отрицательные, так и неотрицательные значения, то необходимо рассмотреть два варианта раскрытия для каждого из модулей. Пример 1. 1 случай.2 случай. Решением неравенства является объединение решений всех случаев. Решение некоторых неравенств с модулем.

Универсальный способ (по определению модуля) => если под знаком модуля находится функция от х, которая может принимать как отрицательные, так и неотрицательные значения, то необходимо рассмотреть два варианта раскрытия для каждого из модулей. Пример 2. 1 случай.2 случай. Решением неравенства является объединение решений всех случаев. Решение некоторых неравенств с модулем.

Метод использования альтернативных схем. Решение некоторых неравенств с модулем. Реши предыдущие неравенства таким методом и убедись в преимуществах.

При решении таких неравенств крайне важно помнить условие существования квадратного корня (ОДЗ): подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения. Решение некоторых иррациональных неравенств. Пример. Так как левая и правая части неравенства неотрицательны, то по свойству числовых неравенств имеем право возвести их в квадрат не меняя при этом знак неравенства.