Площадь прямоугольника Геометрия 8 класс

Нам предстоит: 1. Рассмотреть вопрос об измерении площадей; 2. Рассмотреть формулировку и доказательство теоремы о площади прямоугольника 3. Рассмотреть задачи на закрепление изученных формул.

Актуализация опорных знаний 1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

Актуализация опорных знаний AM – биссектриса параллелограмма ABCD, AD = 2AB. A B C D M Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области. [ ВК = АВ = ½ ВС КС =ВК, К ВКА = МКС, АВС = МСК АВК = МСК АК = КМ.]

Понятие площади

С 1 см Е D При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике. В А С D E 1 см S = 6 см² 1 см S 2,13 см²

Площадь прямоугольника Теорема: Площадь прямоугольника равна b a S произведению его смежных сторон. S S b a b b С другой стороны ( a + b )² = S + S + a² + b². a² + 2ab + b² = 2S + a² + b². a²a² b²b² b²b² a a Дано: прямоугольник, a, b – стороны, S – площадь. Доказать: S = ab Доказательство: 1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b. По свойству измерения площадей, его площадь равна ( a + b )². S = ab

Устная работа P квадрата = 40 S квадрата =? S квадрата = 64 P квадрата =?

Работа в тетради P квадрата = 40 S квадрата =? S квадрата = 64 P квадрата =?

Устная работа 453 P прямоуг. = 40, AD=3CD S прямоуг. =?

Закрепление 446 Решение: 1 S = 4 S = A B C D Найти: S [ CD = 30 : 2 = 15; 15·10=150 ] А В C D M Найдите [ т.к СМЕ = DAE, то = Q ] E

Площадь параллелограмма А В С D H Одну из сторон параллелограмма, например AD назовём основанием, а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма. ( ВН – высота) Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. А В С D H 1 Дано: ABCD – параллелограмм, AD – основание, ВН – высота. Доказать: S = AD · BH

2 1 А В С DH К Доказательство: 1)Пусть площадь параллелограмма равна S. 2)Параллелограмм ABCD состоит из ABH и трапеции HBCD, а прямоугольник HBCK – из трапеции HBCD и DCK. Так как ABH = DCK ( по гипотенузе (АВ = DC) и острому углу ( 1 = 2 как соответственные при AB CD ) ). Значит,, а, но ВС = AD. или S = ah, где а – основание, b – высота. S = ah

Решите устно А B C D Найти 6 см [ 156 см² ] 460 A B C D H 8 см 30º Найти площадь параллелограмма ABCD [ BC = AD = 8 см, ВН = 6 : 2 = 3 см, S = 8 · 6 = 48 ( см²) ] 13 см 12 см

Краткие итоги нашей работы: 1. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. 2. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 3. Sпр = а b

Домашнее задание: Глава VI, параграф 1, п.п.48-50, Вопросы 1, 2, 3 страница , 452 (б,г)