Презентация на тему : «Золотое» сечение в природе Подготовили Ученицы 10 класса: Лапшова Кристина Александровна Денисенко Таисия Сергеевна Силаева Светлана Вячеславовна. Учитель: Стиплина Галина Николаевна Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя Общеобразовательная Школа 9» Тел.: , г.Сафоново Смоленской области 2014 Номинация: «Математические модели реальных процессов в природе и обществе»

Содержание: Замечательное число ф (слайд 5) Математическое определение числа ф ……………….(слайд 6) «Золотой» прямоугольник …………………………………...(слайд 7) Кем было открыто и в честь кого названо………....(слайд 8,9) История золотого сечения ………………………….....(слайд 10-12) Свойство «золотого» прямоугольника ……….....(слайд 13,14) Спиральность ……………………………………………......(слайд 15,16) Последовательность Фибоначчи ………………………..(слайд 17) Задача Фибоначчи ……………………………………………….(слайд 18) Золотое сечение в теле человека …………… (слайд 19,20) Вывод …………………………………………………………………..(слайд 21)

Цели: Выявить значимость «Золотого» сечения в живой и неживой природе Задачи: Узнать что такое «золотое» сечение Математическое значение «золотого» сечения Узнать историю «золотого сечения Выявить свойства «золотого» сечения Изучить сходства параметров «золотого» сечения в живой природе и привести примеры

«Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями.» Святой Фома Аквинский

Все в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например, число пи, число е. Среди этих чисел есть одно, особенно интересное число 1, …. Оно обозначается греческой буквой Ф (фи) и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Казалось бы, что общего между древнеегипетскими пирамидами, раковиной наутилуса и строением тела человека? Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, открытых итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. После его открытия, числа так и стали называться именем известного математика.

В математике пропорцией называют равенство двух отношений a : b = c : d. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Свойства золотого сечения описываются уравнением: Одно из решений которого равно:

Если построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, то получиться прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение. Прямоугольник с таким соотношением называется «золотым».

Число Ф было названо в честь великого архитектора Фидия, который спроектировал центр Греческого Акрополя - Парфенон. Различные элементы его фасада, представляют собой «золотые» прямоугольники.

Золотое сечение является иррациональным числом, которое обозначается буквой фи.Оно было открыто древними греками и в дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида.

История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению. Леонардо да Винчи задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.

Возьмем уже знакомый «золотой» прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате мы получим новый «золотой» прямоугольник. Повторим эту процедуру несколько раз.

Теперь в каждом из квадратов мы проведем дугу, как показано на рисунке ниже. Радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата.

Эта кривая называется логарифмической спиралью. Эта замечательная линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса до рукавов галактик…

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филлотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Последовательность Фибоначчи Эта последовательность чисел, описанная итальянским математиком Фибоначчи в XIII веке. Ряд чисел начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые пятнадцать чисел этой бесконечной последовательности: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,…

Фибоначчи написал труды по геометрии, алгебре и теории чисел, но его самая знаменитая книга посвященная вычислениям «Книга абака». Самая знаменитая задача, опубликованная в книге формулируется следующем образом: «Сколько пар кроликов будет у нас через год, если в январе у нас была одна пара, которая каждый месяц производит на свет другую пару, начиная с марта пара, в свою очередь, производит собственное потомство каждый месяц, начиная со второго месяца». Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу. В которой он записал рост популяции кроликов и подсчитал число пар в конце каждого месяца. В результате эти числа составили последовательность Фибоначчи.

Золотое сечение в теле человека «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи строился на предположении, что ф присутствует в животном мире. В науке и искусстве исследуются связи различных частей человеческого тела с золотым сечением. Уже в Средние века использовался прибор на основе мер человеческого тела, состоящий из 5 стержней, представляющих длины ладони., большой и малой пяди, ступни и локтя.

Золотые пропорции человека Соотношения равные отношению 1 к 1,618: Соотношение роста человека к расстоянию от ступней человека до точки пупка Соотношение расстояния от кончиков пальцев до локтя и от запястья до локтя Соотношения расстояния от уровня плеча до макушки головы и высоты головы Соотношение длины головы к ширине головы Соотношение ширины рта к ширине носа

Принцип «золотого» сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства природы и красоты. Вывод:

Благодарим за внимание!

Литература и источники: Фернандо Корбалан М63 Золотое сечение. Математический язык красоты./пер. с англ. – М.: Де Агостини, – 160 с.